Câu hỏi:
19/12/2022 1,324Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối tia của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN. Kẻ BE ⊥ AM (E ∈ AM), CF ⊥ AN (F ∈ AN).
EB và FC kéo dài cắt nhau tại O. Chứng minh AO là tia phân giác của góc MAN
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Từ câu b: ∆BME = ∆CNF suy ra ME = NF.
Mà AM = AN nên AE = AF.
Ta lại có \(\widehat {EBM} = \widehat {FCN}\) suy ra \(\widehat {OBC} = \widehat {OCB}\).
Do đó ∆OBC cân tại O từ đó OB = OC suy ra OE = OF.
Xét ∆AEO và ∆AFO có:
AE = AF (chứng minh trên)
\(\widehat {AEO} = \widehat {AFO} = 90^\circ \)
OE = OF (chứng minh trên)
Do đó ∆AEO = ∆AFO (c.g.c)
Suy ra \(\widehat {OAE} = \widehat {OAF}\) (hai góc tương ứng).
Vậy AO là tia phân giác của góc MAN.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Một ô tô đi từ A lúc 8 giờ. Đến 9 giờ một ô tô khác cũng đi xe từ A. Xe thứ nhất đến B lúc 2 giờ chiều. Xe thứ hai đến B sớm hơn xe thứ nhất nửa giờ. Tính vận tốc mỗi xe biết rằng vận tốc xe thứ hai lớn hơn vận tốc xe thứ nhất là 20 km/h.
Câu 3:
Cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\). Chứng minh rằng \(\frac{{a - 2b}}{b} = \frac{{c - 2d}}{d}\).
Câu 4:
Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = –12 thì y = 8. Khi x = 3 thì y bằng
Câu 5:
Tìm số hữu tỉ x trong tỉ lệ thức sau:
\(\frac{{x + 11}}{{14 - x}} = \frac{2}{3}\).
Câu 6:
Tìm số hữu tỉ x trong tỉ lệ thức sau:
\(\frac{5}{6}:x = 20:3\);
Câu 7:
Tìm số hữu tỉ x trong tỉ lệ thức sau:
\(\frac{{9x - 1}}{9} = \frac{5}{3}\);
về câu hỏi!