Câu hỏi:

19/12/2022 1,763

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối tia của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN. Kẻ BE AM (E AM), CF AN (F AN).

EB và FC kéo dài cắt nhau tại O. Chứng minh AO là tia phân giác của góc MAN

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
EB và FC kéo dài cắt nhau tại O. Chứng minh AO là tia phân giác của góc MAN (ảnh 1)

Từ câu b: ∆BME = ∆CNF suy ra ME = NF.

Mà AM = AN nên AE = AF.

Ta lại có \(\widehat {EBM} = \widehat {FCN}\) suy ra \(\widehat {OBC} = \widehat {OCB}\).

Do đó ∆OBC cân tại O từ đó OB = OC suy ra OE = OF.

Xét ∆AEO và ∆AFO có:

AE = AF (chứng minh trên)

\(\widehat {AEO} = \widehat {AFO} = 90^\circ \)

OE = OF (chứng minh trên)

Do đó ∆AEO = ∆AFO (c.g.c)

Suy ra \(\widehat {OAE} = \widehat {OAF}\) (hai góc tương ứng).

Vậy AO là tia phân giác của góc MAN.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\). Chứng minh rằng \(\frac{{a - 2b}}{b} = \frac{{c - 2d}}{d}\).

Xem đáp án » 11/07/2024 10,142

Câu 2:

Một ô tô đi từ A lúc 8 giờ. Đến 9 giờ một ô tô khác cũng đi xe từ A. Xe thứ nhất đến B lúc 2 giờ chiều. Xe thứ hai đến B sớm hơn xe thứ nhất nửa giờ. Tính vận tốc mỗi xe biết rằng vận tốc xe thứ hai lớn hơn vận tốc xe thứ nhất là 20 km/h.

Xem đáp án » 11/07/2024 8,651

Câu 3:

Thay tỉ số 1,25 : 3,45 bằng tỉ số giữa các số nguyên ta được

Xem đáp án » 19/12/2022 8,109

Câu 4:

Tìm số hữu tỉ x trong tỉ lệ thức sau:

\(\frac{{x + 11}}{{14 - x}} = \frac{2}{3}\).

Xem đáp án » 11/07/2024 6,710

Câu 5:

Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = –12 thì y = 8. Khi x = 3 thì y bằng

Xem đáp án » 19/12/2022 5,997

Câu 6:

Tìm số hữu tỉ x trong tỉ lệ thức sau:

\(\frac{5}{6}:x = 20:3\);

Xem đáp án » 11/07/2024 5,370

Câu 7:

Tìm số hữu tỉ x trong tỉ lệ thức sau:

\(\frac{{9x - 1}}{9} = \frac{5}{3}\);

Xem đáp án » 11/07/2024 4,435

Bình luận


Bình luận