Câu hỏi:

19/12/2022 2,027

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối tia của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN. Kẻ BE AM (E AM), CF AN (F AN).

EB và FC kéo dài cắt nhau tại O. Chứng minh AO là tia phân giác của góc MAN

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
EB và FC kéo dài cắt nhau tại O. Chứng minh AO là tia phân giác của góc MAN (ảnh 1)

Từ câu b: ∆BME = ∆CNF suy ra ME = NF.

Mà AM = AN nên AE = AF.

Ta lại có \(\widehat {EBM} = \widehat {FCN}\) suy ra \(\widehat {OBC} = \widehat {OCB}\).

Do đó ∆OBC cân tại O từ đó OB = OC suy ra OE = OF.

Xét ∆AEO và ∆AFO có:

AE = AF (chứng minh trên)

\(\widehat {AEO} = \widehat {AFO} = 90^\circ \)

OE = OF (chứng minh trên)

Do đó ∆AEO = ∆AFO (c.g.c)

Suy ra \(\widehat {OAE} = \widehat {OAF}\) (hai góc tương ứng).

Vậy AO là tia phân giác của góc MAN.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một ô tô đi từ A lúc 8 giờ. Đến 9 giờ một ô tô khác cũng đi xe từ A. Xe thứ nhất đến B lúc 2 giờ chiều. Xe thứ hai đến B sớm hơn xe thứ nhất nửa giờ. Tính vận tốc mỗi xe biết rằng vận tốc xe thứ hai lớn hơn vận tốc xe thứ nhất là 20 km/h.

Xem đáp án » 11/07/2024 15,703

Câu 2:

Cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\). Chứng minh rằng \(\frac{{a - 2b}}{b} = \frac{{c - 2d}}{d}\).

Xem đáp án » 11/07/2024 15,159

Câu 3:

Thay tỉ số 1,25 : 3,45 bằng tỉ số giữa các số nguyên ta được

Xem đáp án » 19/12/2022 11,991

Câu 4:

Tìm số hữu tỉ x trong tỉ lệ thức sau:

\(\frac{{x + 11}}{{14 - x}} = \frac{2}{3}\).

Xem đáp án » 11/07/2024 10,403

Câu 5:

Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = –12 thì y = 8. Khi x = 3 thì y bằng

Xem đáp án » 19/12/2022 10,181

Câu 6:

Tìm số hữu tỉ x trong tỉ lệ thức sau:

\(\frac{5}{6}:x = 20:3\);

Xem đáp án » 11/07/2024 8,273

Câu 7:

Cho tam giác MNP có: MN < MP, MD NP. Khẳng định nào sau đây là đúng
Cho tam giác MNP có: MN < MP, MD ⊥ NP. Khẳng định nào sau đây là đúng (ảnh 1)

Xem đáp án » 19/12/2022 7,728
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua