Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh AC, điểm E trên cạnh AC sao cho BD = CE.
Tìm vị trí của hai điểm D và E sao cho BD = DE = EC. Khi đó tìm vị trí của điểm I
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh AC, điểm E trên cạnh AC sao cho BD = CE.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét DADE có AD = AE nên DADE cân tại A.
Suy ra \(\widehat {ADE} = \widehat {AED}\).
Mà \(\widehat {DAE} + \widehat {ADE} + \widehat {AED} = 180^\circ \) (tổng ba góc trong một tam giác)
Suy ra \(\widehat {ADE} = \widehat {AED} = \frac{{180^\circ - \widehat {DAE}}}{2}\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\).
Tương tự với tam giác ABC cân tại A ta có \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = \frac{{180^\circ - \widehat {BAC}}}{2}\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {ADE} = \widehat {ABC}\)
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên DE // BC.
Suy ra \(\widehat {DEB} = \widehat {EBC}\) (hai góc so le trong) (3)
Do BD = DE nên DBDE là tam giác cân tại D
Suy ra \(\widehat {DBE} = \widehat {DEB}\) (4)
Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat {DBE} = \widehat {EBC}\)
Khi đó BE là đường phân giác của góc ABC.
Tương tự, với DE = EC ta cũng chứng minh được CD là đường phân giác của góc ACB.
Xét tam giác ABC có BE, CE là hai đường phân giác của tam giác cắt nhau tại I
Suy ra I cách đều ba cạnh của tam giác ABC.
Vậy để BD = DE = EC thì BE và CD là hai đường phân giác của DABC, khi đó I cách đều ba cạnh của DABC.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập