Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. Các đường cao BD và CE của tam giác cắt nhau tại H (D∈AC, E∈AB). a. Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp được đường tròn. Từ đó suy ra BCD...

a. Vì BD⊥AC, CE⊥AB nên H là trực tâm ΔABC Ta có: AEH^+ADH^=900+900=1800 nên AEHD là tứ giác nội tiếp ⇒AED^=AHD^ mà AHD^=ACB^ (cùng phụ HAD^) nên AED^=BCD^

Câu hỏi:

11/07/2024 3,579

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. Các đường cao BD và CE của tam giác cắt nhau tại H ( $D \in A C, E \in A B$ ).

a. Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp được đường tròn. Từ đó suy ra $\overset{⏜}{B C D} = \overset{⏜}{A E D}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Học kì 2 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 !!

Sách mới 2k7: Sổ tay Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 30k).

Sổ tay Toán-lý-hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. Các đường cao BD và CE của tam giác cắt nhau tại H (). a. Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp được đường tròn. Từ đó suy ra (ảnh 1)

a. Vì

B D ⊥ A C, C E ⊥ A B

nên H là trực tâm

Δ A B C

Ta có: $\hat{A E H} + \hat{A D H} = 90^{0} + 90^{0} = 180^{0}$ nên AEHD là tứ giác nội tiếp

$\Rightarrow \hat{A E D} = \hat{A H D}$ mà $\hat{A H D} = \hat{A C B}$ (cùng phụ $\hat{H A D}$ ) nên $\hat{A E D} = \hat{B C D}$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

c. Từ O kẻ OM vuông góc với BC ( $M \in B C$ ). Chứng minh ba điểm H, M, K thẳng hàng

Xem đáp án » 13/07/2024 1,599

Câu 2:

b. Kẻ đường kính AK. Chứng minh AB.BC = AK.BD

Xem đáp án » 13/07/2024 1,317

Câu 3:

a. Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} 2 x + y = 4 \\ x + 3 y = - 3 \end{cases}$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,044

Câu 4:

c. Tìm giá trị của m để phương trình (*) có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $\frac{x_{1}}{x_{2}} + \frac{x_{2}}{x_{1}} = - 3$

Xem đáp án » 13/07/2024 763

Câu 5:

Cho hàm số $y = 2 x^{2}$ có đồ thị (P). Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (P) và đường thẳng d có phương trình y = - x +3

Xem đáp án » 13/07/2024 663

Câu 6:

b. Chứng minh phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

Xem đáp án » 11/07/2024 372

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

c. Từ O kẻ OM vuông góc với BC ( $M \in B C$ ). Chứng minh ba điểm H, M, K thẳng hàng

b. Kẻ đường kính AK. Chứng minh AB.BC = AK.BD

a. Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} 2 x + y = 4 \\ x + 3 y = - 3 \end{cases}$

c. Tìm giá trị của m để phương trình (*) có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $\frac{x_{1}}{x_{2}} + \frac{x_{2}}{x_{1}} = - 3$

Cho hàm số $y = 2 x^{2}$ có đồ thị (P). Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (P) và đường thẳng d có phương trình y = - x +3

b. Chứng minh phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. Các đường cao BD và CE của tam giác cắt nhau tại H (D∈AC, E∈AB). a. Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp được đường tròn. Từ đó suy ra BCD⏜=AED⏜

Nhà sách VIETJACK:

c. Từ O kẻ OM vuông góc với BC (M∈BC). Chứng minh ba điểm H, M, K thẳng hàng

b. Kẻ đường kính AK. Chứng minh AB.BC = AK.BD

a. Giải hệ phương trình: 2x+y=4x+3y=−3

c. Tìm giá trị của m để phương trình (*) có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn x1x2+x2x1=−3

Cho hàm số y=2x2 có đồ thị (P). Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (P) và đường thẳng d có phương trình y = - x +3

b. Chứng minh phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

c. Từ O kẻ OM vuông góc với BC ( $M \in B C$ ). Chứng minh ba điểm H, M, K thẳng hàng

a. Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} 2 x + y = 4 \\ x + 3 y = - 3 \end{cases}$

c. Tìm giá trị của m để phương trình (*) có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $\frac{x_{1}}{x_{2}} + \frac{x_{2}}{x_{1}} = - 3$

Cho hàm số $y = 2 x^{2}$ có đồ thị (P). Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (P) và đường thẳng d có phương trình y = - x +3