Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. Các đường cao BD và CE của tam giác cắt nhau tại H (D∈AC, E∈AB). a. Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp được đường tròn. Từ đó suy ra BCD...

a. Vì BD⊥AC, CE⊥AB nên H là trực tâm ΔABC Ta có: AEH^+ADH^=900+900=1800 nên AEHD là tứ giác nội tiếp ⇒AED^=AHD^ mà AHD^=ACB^ (cùng phụ HAD^) nên AED^=BCD^

Câu hỏi:

19/08/2025 9,424

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. Các đường cao BD và CE của tam giác cắt nhau tại H ( $D \in A C, E \in A B$ ).

a. Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp được đường tròn. Từ đó suy ra $\overset{⏜}{B C D} = \overset{⏜}{A E D}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Học kì 2 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. Các đường cao BD và CE của tam giác cắt nhau tại H (). a. Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp được đường tròn. Từ đó suy ra (ảnh 1)

a. Vì

B D ⊥ A C, C E ⊥ A B

nên H là trực tâm

Δ A B C

Ta có: $\hat{A E H} + \hat{A D H} = 90^{0} + 90^{0} = 180^{0}$ nên AEHD là tứ giác nội tiếp

$\Rightarrow \hat{A E D} = \hat{A H D}$ mà $\hat{A H D} = \hat{A C B}$ (cùng phụ $\hat{H A D}$ ) nên $\hat{A E D} = \hat{B C D}$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

Hoang Hi

Lấy gốc toán thì nên lấy từ bài nào đầu tiên

6 tháng trước
Trả lời

Xem thêm ...

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $y = 2 x^{2}$ có đồ thị (P). Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (P) và đường thẳng d có phương trình y = - x +3

Xem đáp án

Lời giải

Ta có phương trình hoành độ giao điểm cuả (P) và (d) là:

$2 x^{2} = - x + 3 \Leftrightarrow 2 x^{2} + x - 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \Rightarrow y = 2 \\ x = \frac{- 3}{2} \Rightarrow y = \frac{9}{2} \end{array}$

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là

A (1; 2); B (\frac{- 3}{2}; \frac{9}{2})

Câu 2

c. Tìm giá trị của m để phương trình (*) có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $\frac{x_{1}}{x_{2}} + \frac{x_{2}}{x_{1}} = - 3$

Xem đáp án

Lời giải

c. Áp dụng hệ thức Vi et $\Rightarrow \{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 m + 2 \\ x_{1} x_{2} = m - 4 \end{cases}$

Ta có :

$\begin{array}{l} \frac{x_{1}}{x_{2}} + \frac{x_{2}}{x_{1}} = - 3 \Leftrightarrow \frac{x_{1}^{2} + x_{2}^{2}}{x_{1} x_{2}} = - 3 \\ \Rightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} = - 3 x_{1} x_{2} \\ \Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} + x_{1} x_{2} = 0 \\ h a y {(2 m + 2)}^{2} + m - 4 = 0 \\ \Leftrightarrow 4 m^{2} + 9 m = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 0 \\ m = \frac{- 9}{4} \end{array} \end{array}$

Vậy

m \in \{0; \frac{- 9}{4}\}

thì

\frac{x_{1}}{x_{2}} + \frac{x_{2}}{x_{1}} = - 3

Câu 3

c. Từ O kẻ OM vuông góc với BC ( $M \in B C$ ). Chứng minh ba điểm H, M, K thẳng hàng

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

b. Kẻ đường kính AK. Chứng minh AB.BC = AK.BD

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

a. Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} 2 x + y = 4 \\ x + 3 y = - 3 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

b. Chứng minh phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho hàm số $y = 2 x^{2}$ có đồ thị (P). Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (P) và đường thẳng d có phương trình y = - x +3

c. Tìm giá trị của m để phương trình (*) có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $\frac{x_{1}}{x_{2}} + \frac{x_{2}}{x_{1}} = - 3$

c. Từ O kẻ OM vuông góc với BC ( $M \in B C$ ). Chứng minh ba điểm H, M, K thẳng hàng

a. Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} 2 x + y = 4 \\ x + 3 y = - 3 \end{cases}$