Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. Các đường cao BD và CE của tam giác cắt nhau tại H (D∈AC, E∈AB). a. Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp được đường tròn. Từ đó suy ra BCD...

a. Vì BD⊥AC, CE⊥AB nên H là trực tâm ΔABC Ta có: AEH^+ADH^=900+900=1800 nên AEHD là tứ giác nội tiếp ⇒AED^=AHD^ mà AHD^=ACB^ (cùng phụ HAD^) nên AED^=BCD^

Câu hỏi:

11/07/2024 5,165

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. Các đường cao BD và CE của tam giác cắt nhau tại H ( $D \in A C, E \in A B$ ).

a. Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp được đường tròn. Từ đó suy ra $\overset{⏜}{B C D} = \overset{⏜}{A E D}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Học kì 2 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. Các đường cao BD và CE của tam giác cắt nhau tại H (). a. Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp được đường tròn. Từ đó suy ra (ảnh 1)

a. Vì

B D ⊥ A C, C E ⊥ A B

nên H là trực tâm

Δ A B C

Ta có: $\hat{A E H} + \hat{A D H} = 90^{0} + 90^{0} = 180^{0}$ nên AEHD là tứ giác nội tiếp

$\Rightarrow \hat{A E D} = \hat{A H D}$ mà $\hat{A H D} = \hat{A C B}$ (cùng phụ $\hat{H A D}$ ) nên $\hat{A E D} = \hat{B C D}$

Nhà sách vietjack

Xem thêm kho sách »

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

c. Từ O kẻ OM vuông góc với BC ( $M \in B C$ ). Chứng minh ba điểm H, M, K thẳng hàng

Xem đáp án » 13/07/2024 1,991

Câu 2:

Cho hàm số $y = 2 x^{2}$ có đồ thị (P). Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (P) và đường thẳng d có phương trình y = - x +3

Xem đáp án » 13/07/2024 1,926

Câu 3:

b. Kẻ đường kính AK. Chứng minh AB.BC = AK.BD

Xem đáp án » 13/07/2024 1,679

Câu 4:

c. Tìm giá trị của m để phương trình (*) có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $\frac{x_{1}}{x_{2}} + \frac{x_{2}}{x_{1}} = - 3$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,416

Câu 5:

a. Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} 2 x + y = 4 \\ x + 3 y = - 3 \end{cases}$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,139

Câu 6:

b. Chứng minh phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

Xem đáp án » 11/07/2024 409

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. Các đường cao BD và CE của tam giác cắt nhau tại H (D∈AC, E∈AB). a. Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp được đường tròn. Từ đó suy ra BCD⏜=AED⏜

Bình luận

c. Từ O kẻ OM vuông góc với BC (M∈BC). Chứng minh ba điểm H, M, K thẳng hàng

Cho hàm số y=2x2 có đồ thị (P). Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (P) và đường thẳng d có phương trình y = - x +3

b. Kẻ đường kính AK. Chứng minh AB.BC = AK.BD

c. Tìm giá trị của m để phương trình (*) có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn x1x2+x2x1=−3

a. Giải hệ phương trình: 2x+y=4x+3y=−3

b. Chứng minh phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

c. Từ O kẻ OM vuông góc với BC ( $M \in B C$ ). Chứng minh ba điểm H, M, K thẳng hàng

Cho hàm số $y = 2 x^{2}$ có đồ thị (P). Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (P) và đường thẳng d có phương trình y = - x +3

c. Tìm giá trị của m để phương trình (*) có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $\frac{x_{1}}{x_{2}} + \frac{x_{2}}{x_{1}} = - 3$

a. Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} 2 x + y = 4 \\ x + 3 y = - 3 \end{cases}$