Đề thi Học kì 2 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 11)

$a) \{\begin{cases} 2 x + y = 4 \\ x + 3 y = - 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 4 - 2 x \\ x + 3 (4 - 2 x) = - 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x + 12 - 6 x = - 3 \\ y = 4 - 2 x \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 5 x = 15 \\ y = 4 - 2 x \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 3 \\ y = - 2 \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất

(x; y) = (3; - 2)

Câu 2/9

b. Giải phương trình: $4 x^{4} + 3 x^{2} - 1 = 0$

Xem đáp án

Lời giải

$b) 4 x^{4} + 3 x^{2} - 1 = 0$

Đặt $x^{2} = t (t \geq 0)$

Phương trình thành

4 t^{2} + 3 t - 1 = 0

, ta có : a – b + c = 0 nên phương trình có hai nghiệm

[\begin{array}{l} t_{1} = - 1 (l o a i) \\ t_{2} = \frac{1}{4} (t / m) \end{array} t = \frac{1}{4} \Rightarrow x^{2} = \frac{1}{4} \Rightarrow x = \pm \frac{1}{2} S = \{\pm \frac{1}{2}\}

Câu 3/9

Cho hàm số $y = 2 x^{2}$ có đồ thị (P). Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (P) và đường thẳng d có phương trình y = - x +3

Xem đáp án

Lời giải

Ta có phương trình hoành độ giao điểm cuả (P) và (d) là:

$2 x^{2} = - x + 3 \Leftrightarrow 2 x^{2} + x - 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \Rightarrow y = 2 \\ x = \frac{- 3}{2} \Rightarrow y = \frac{9}{2} \end{array}$

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là

A (1; 2); B (\frac{- 3}{2}; \frac{9}{2})

Câu 4/9

Cho phương trình $x^{2} - 2 (m + 1) x + m - 4 = 0 (*)$ , với x là ẩn số

a. Giải phương trình với m = 4

Xem đáp án

Lời giải

$a) x^{2} - 2 (m + 1) x + m - 4 = 0 (*)$

Khi m = 4, phương trình (*) thành: $x^{2} - 10 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 10 \end{array}$

Vậy m = 4 thì

x \in \{0; 10\}

Câu 5/9

b. Chứng minh phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

Xem đáp án

Lời giải

b) $Δ' = {(m + 1)}^{2} - (m - 4) = m^{2} + m + 5 = {(m + \frac{1}{2})}^{2} + \frac{19}{4} > 0$

=> phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

Câu 6/9

c. Tìm giá trị của m để phương trình (*) có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $\frac{x_{1}}{x_{2}} + \frac{x_{2}}{x_{1}} = - 3$

Xem đáp án

Lời giải

c. Áp dụng hệ thức Vi et $\Rightarrow \{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 m + 2 \\ x_{1} x_{2} = m - 4 \end{cases}$

Ta có :

$\begin{array}{l} \frac{x_{1}}{x_{2}} + \frac{x_{2}}{x_{1}} = - 3 \Leftrightarrow \frac{x_{1}^{2} + x_{2}^{2}}{x_{1} x_{2}} = - 3 \\ \Rightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} = - 3 x_{1} x_{2} \\ \Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} + x_{1} x_{2} = 0 \\ h a y {(2 m + 2)}^{2} + m - 4 = 0 \\ \Leftrightarrow 4 m^{2} + 9 m = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 0 \\ m = \frac{- 9}{4} \end{array} \end{array}$

Vậy

m \in \{0; \frac{- 9}{4}\}

thì

\frac{x_{1}}{x_{2}} + \frac{x_{2}}{x_{1}} = - 3

Câu 7/9

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. Các đường cao BD và CE của tam giác cắt nhau tại H ( $D \in A C, E \in A B$ ).

a. Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp được đường tròn. Từ đó suy ra $\overset{⏜}{B C D} = \overset{⏜}{A E D}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/9

b. Kẻ đường kính AK. Chứng minh AB.BC = AK.BD

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/9

c. Từ O kẻ OM vuông góc với BC ( $M \in B C$ ). Chứng minh ba điểm H, M, K thẳng hàng

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 3/9 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

ĐHSP Hà Nội 2

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán