Đề thi Học kì 2 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 11)

$a) \{\begin{cases} 2 x + y = 4 \\ x + 3 y = - 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 4 - 2 x \\ x + 3 (4 - 2 x) = - 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x + 12 - 6 x = - 3 \\ y = 4 - 2 x \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 5 x = 15 \\ y = 4 - 2 x \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 3 \\ y = - 2 \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất

(x; y) = (3; - 2)

Câu 2/9

b. Giải phương trình: $4 x^{4} + 3 x^{2} - 1 = 0$

Xem đáp án

Lời giải

$b) 4 x^{4} + 3 x^{2} - 1 = 0$

Đặt $x^{2} = t (t \geq 0)$

Phương trình thành

4 t^{2} + 3 t - 1 = 0

, ta có : a – b + c = 0 nên phương trình có hai nghiệm

[\begin{array}{l} t_{1} = - 1 (l o a i) \\ t_{2} = \frac{1}{4} (t / m) \end{array} t = \frac{1}{4} \Rightarrow x^{2} = \frac{1}{4} \Rightarrow x = \pm \frac{1}{2} S = \{\pm \frac{1}{2}\}

Câu 3/9

Cho hàm số $y = 2 x^{2}$ có đồ thị (P). Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (P) và đường thẳng d có phương trình y = - x +3

Xem đáp án

Lời giải

Ta có phương trình hoành độ giao điểm cuả (P) và (d) là:

$2 x^{2} = - x + 3 \Leftrightarrow 2 x^{2} + x - 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \Rightarrow y = 2 \\ x = \frac{- 3}{2} \Rightarrow y = \frac{9}{2} \end{array}$

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là

A (1; 2); B (\frac{- 3}{2}; \frac{9}{2})

Câu 4/9

Cho phương trình $x^{2} - 2 (m + 1) x + m - 4 = 0 (*)$ , với x là ẩn số

a. Giải phương trình với m = 4

Xem đáp án

Lời giải

$a) x^{2} - 2 (m + 1) x + m - 4 = 0 (*)$

Khi m = 4, phương trình (*) thành: $x^{2} - 10 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 10 \end{array}$

Vậy m = 4 thì

x \in \{0; 10\}

Câu 5/9

b. Chứng minh phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

Xem đáp án

Lời giải

b) $Δ' = {(m + 1)}^{2} - (m - 4) = m^{2} + m + 5 = {(m + \frac{1}{2})}^{2} + \frac{19}{4} > 0$

=> phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

Câu 6/9

c. Tìm giá trị của m để phương trình (*) có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $\frac{x_{1}}{x_{2}} + \frac{x_{2}}{x_{1}} = - 3$

Xem đáp án

Lời giải

c. Áp dụng hệ thức Vi et $\Rightarrow \{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 m + 2 \\ x_{1} x_{2} = m - 4 \end{cases}$

Ta có :

$\begin{array}{l} \frac{x_{1}}{x_{2}} + \frac{x_{2}}{x_{1}} = - 3 \Leftrightarrow \frac{x_{1}^{2} + x_{2}^{2}}{x_{1} x_{2}} = - 3 \\ \Rightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} = - 3 x_{1} x_{2} \\ \Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} + x_{1} x_{2} = 0 \\ h a y {(2 m + 2)}^{2} + m - 4 = 0 \\ \Leftrightarrow 4 m^{2} + 9 m = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 0 \\ m = \frac{- 9}{4} \end{array} \end{array}$

Vậy

m \in \{0; \frac{- 9}{4}\}

thì

\frac{x_{1}}{x_{2}} + \frac{x_{2}}{x_{1}} = - 3

Câu 7/9

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. Các đường cao BD và CE của tam giác cắt nhau tại H ( $D \in A C, E \in A B$ ).

a. Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp được đường tròn. Từ đó suy ra $\overset{⏜}{B C D} = \overset{⏜}{A E D}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/9

b. Kẻ đường kính AK. Chứng minh AB.BC = AK.BD

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/9

c. Từ O kẻ OM vuông góc với BC ( $M \in B C$ ). Chứng minh ba điểm H, M, K thẳng hàng

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 3/9 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

a. Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} 2 x + y = 4 \\ x + 3 y = - 3 \end{cases}$

b. Giải phương trình: $4 x^{4} + 3 x^{2} - 1 = 0$

Cho hàm số $y = 2 x^{2}$ có đồ thị (P). Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (P) và đường thẳng d có phương trình y = - x +3

Cho phương trình $x^{2} - 2 (m + 1) x + m - 4 = 0 (*)$ , với x là ẩn số

a. Giải phương trình với m = 4

c. Tìm giá trị của m để phương trình (*) có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $\frac{x_{1}}{x_{2}} + \frac{x_{2}}{x_{1}} = - 3$

c. Từ O kẻ OM vuông góc với BC ( $M \in B C$ ). Chứng minh ba điểm H, M, K thẳng hàng