Đề thi Học kì 2 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 5)

$\begin{array}{l} b) \frac{x}{x + 1} + \frac{x}{x - 1} = \frac{8}{3} (x \neq \pm 1) \\ \Leftrightarrow \frac{x (x - 1) + x (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} = \frac{8}{3} \\ \Leftrightarrow \frac{x^{2} - x + x^{2} + x}{x^{2} - 1} = \frac{8}{3} \\ \Rightarrow 6 x^{2} = 8 x^{2} - 8 \\ \Leftrightarrow 2 x^{2} = 8 \Leftrightarrow x^{2} = 4 \Leftrightarrow x = \pm 2 (t h o a) \\ S = \{\pm 2\} \end{array}$

Câu 3/6

Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109. Tìm hai số đó.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi a, a + 1 là 2 số cần tìm $(a \in ℕ *)$

Theo bài ta có phương trình:

$\begin{array}{l} a (a + 1) - (a + a + 1) = 109 \\ \Leftrightarrow a^{2} + a - 2 a - 1 = 109 \\ \Leftrightarrow a^{2} - a - 110 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} a = - 10 (l o a i) \\ a = 11 (t m) \end{array} \end{array}$

Vậy hai số cần tìm là 11; 12.

Câu 4/6

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O; các đường cao AM, CP và BN cắt nhau tại H.

a) Chứng minh các tứ giác APHN và HNCM nội tiếp

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O; các đường cao AM, CP và BN cắt nhau tại H. (ảnh 1)

a) Ta có $\hat{A P H} + \hat{A N H} = 90^{0} + 90^{0} = 180^{0} \Rightarrow A P H N $ là tứ giác nội tiếp

$\hat{H N C} + \hat{H M C} = 90^{0} + 90^{0} = 180^{0} \Rightarrow H N C M$ là tứ giác nội tiếp

Câu 5/6

b) Gọi K là điểm đối xứng của H qua trung điểm của cạnh BC. Chứng minh K nằm trên đường tròn (O).

Xem đáp án

Lời giải

b) Xét tứ giác HCKB có 2 đường chéo HK và BC cắt nhau tại trung điểm M mỗi đường $\Rightarrow H C K B$ là hình bình hành mà $B H ⊥ A C \Rightarrow C K ⊥ A C$

$\Rightarrow \hat{A C K} = 90^{0}$

mà AC là dây cung nên

\hat{A C K}

là góc nội tiếp do đó

K \in (O)

Câu 6/6

c) Cho AB = 4 cm; BK = 3 cm. Tính diện tích hình tròn (O)

Xem đáp án

Lời giải

c) $\hat{A B K} = 90^{0}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) $\Rightarrow Δ A B K$ vuông tại B

Áp dụng định lý Pytago $\Rightarrow A K = \sqrt{A B^{2} + B K^{2}} = \sqrt{4^{2} + 3^{2}} = 5 (c m)$

$\Rightarrow R = \frac{5}{2} = 2, 5 c m \Rightarrow S_{(O)} = π R^{2} = π .2, 5^{2} = 6, 25 π (c m^{2})$

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Giải các phương trình:

$a) x^{2} + x - 12 = 0$

$b) \frac{x}{x + 1} + \frac{x}{x - 1} = \frac{8}{3}$

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O; các đường cao AM, CP và BN cắt nhau tại H.

a) Chứng minh các tứ giác APHN và HNCM nội tiếp