Đề thi Học kì 2 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 5)

$\begin{array}{l} b) \frac{x}{x + 1} + \frac{x}{x - 1} = \frac{8}{3} (x \neq \pm 1) \\ \Leftrightarrow \frac{x (x - 1) + x (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} = \frac{8}{3} \\ \Leftrightarrow \frac{x^{2} - x + x^{2} + x}{x^{2} - 1} = \frac{8}{3} \\ \Rightarrow 6 x^{2} = 8 x^{2} - 8 \\ \Leftrightarrow 2 x^{2} = 8 \Leftrightarrow x^{2} = 4 \Leftrightarrow x = \pm 2 (t h o a) \\ S = \{\pm 2\} \end{array}$

Câu 3/6

Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109. Tìm hai số đó.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi a, a + 1 là 2 số cần tìm $(a \in ℕ *)$

Theo bài ta có phương trình:

$\begin{array}{l} a (a + 1) - (a + a + 1) = 109 \\ \Leftrightarrow a^{2} + a - 2 a - 1 = 109 \\ \Leftrightarrow a^{2} - a - 110 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} a = - 10 (l o a i) \\ a = 11 (t m) \end{array} \end{array}$

Vậy hai số cần tìm là 11; 12.

Câu 4/6

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O; các đường cao AM, CP và BN cắt nhau tại H.

a) Chứng minh các tứ giác APHN và HNCM nội tiếp

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O; các đường cao AM, CP và BN cắt nhau tại H. (ảnh 1)

a) Ta có $\hat{A P H} + \hat{A N H} = 90^{0} + 90^{0} = 180^{0} \Rightarrow A P H N $ là tứ giác nội tiếp

$\hat{H N C} + \hat{H M C} = 90^{0} + 90^{0} = 180^{0} \Rightarrow H N C M$ là tứ giác nội tiếp

Câu 5/6

b) Gọi K là điểm đối xứng của H qua trung điểm của cạnh BC. Chứng minh K nằm trên đường tròn (O).

Xem đáp án

Lời giải

b) Xét tứ giác HCKB có 2 đường chéo HK và BC cắt nhau tại trung điểm M mỗi đường $\Rightarrow H C K B$ là hình bình hành mà $B H ⊥ A C \Rightarrow C K ⊥ A C$

$\Rightarrow \hat{A C K} = 90^{0}$

mà AC là dây cung nên

\hat{A C K}

là góc nội tiếp do đó

K \in (O)

Câu 6/6

c) Cho AB = 4 cm; BK = 3 cm. Tính diện tích hình tròn (O)

Xem đáp án

Lời giải

c) $\hat{A B K} = 90^{0}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) $\Rightarrow Δ A B K$ vuông tại B

Áp dụng định lý Pytago $\Rightarrow A K = \sqrt{A B^{2} + B K^{2}} = \sqrt{4^{2} + 3^{2}} = 5 (c m)$

$\Rightarrow R = \frac{5}{2} = 2, 5 c m \Rightarrow S_{(O)} = π R^{2} = π .2, 5^{2} = 6, 25 π (c m^{2})$

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý