Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109. Tìm hai số đó.

Câu 1

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O; các đường cao AM, CP và BN cắt nhau tại H.

a) Chứng minh các tứ giác APHN và HNCM nội tiếp

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O; các đường cao AM, CP và BN cắt nhau tại H. (ảnh 1)

a) Ta có $\hat{A P H} + \hat{A N H} = 90^{0} + 90^{0} = 180^{0} \Rightarrow A P H N $ là tứ giác nội tiếp

$\hat{H N C} + \hat{H M C} = 90^{0} + 90^{0} = 180^{0} \Rightarrow H N C M$ là tứ giác nội tiếp

Câu 2

b) Gọi K là điểm đối xứng của H qua trung điểm của cạnh BC. Chứng minh K nằm trên đường tròn (O).

Xem đáp án

Lời giải

b) Xét tứ giác HCKB có 2 đường chéo HK và BC cắt nhau tại trung điểm M mỗi đường $\Rightarrow H C K B$ là hình bình hành mà $B H ⊥ A C \Rightarrow C K ⊥ A C$

$\Rightarrow \hat{A C K} = 90^{0}$

mà AC là dây cung nên

\hat{A C K}

là góc nội tiếp do đó

K \in (O)

Câu 3

$b) \frac{x}{x + 1} + \frac{x}{x - 1} = \frac{8}{3}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

c) Cho AB = 4 cm; BK = 3 cm. Tính diện tích hình tròn (O)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Giải các phương trình:

$a) x^{2} + x - 12 = 0$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109. Tìm hai số đó.

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O; các đường cao AM, CP và BN cắt nhau tại H. a) Chứng minh các tứ giác APHN và HNCM nội tiếp

b) Gọi K là điểm đối xứng của H qua trung điểm của cạnh BC. Chứng minh K nằm trên đường tròn (O).

b) xx+1+xx−1=83

c) Cho AB = 4 cm; BK = 3 cm. Tính diện tích hình tròn (O)

Giải các phương trình: a) x2+x−12=0

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O; các đường cao AM, CP và BN cắt nhau tại H.

a) Chứng minh các tứ giác APHN và HNCM nội tiếp

$b) \frac{x}{x + 1} + \frac{x}{x - 1} = \frac{8}{3}$

Giải các phương trình:

$a) x^{2} + x - 12 = 0$