Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O; các đường cao AM, CP và BN cắt nhau tại H.

Câu 1

b) Gọi K là điểm đối xứng của H qua trung điểm của cạnh BC. Chứng minh K nằm trên đường tròn (O).

Xem đáp án

Lời giải

b) Xét tứ giác HCKB có 2 đường chéo HK và BC cắt nhau tại trung điểm M mỗi đường $\Rightarrow H C K B$ là hình bình hành mà $B H ⊥ A C \Rightarrow C K ⊥ A C$

$\Rightarrow \hat{A C K} = 90^{0}$

mà AC là dây cung nên

\hat{A C K}

là góc nội tiếp do đó

K \in (O)

Câu 2

$b) \frac{x}{x + 1} + \frac{x}{x - 1} = \frac{8}{3}$

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} b) \frac{x}{x + 1} + \frac{x}{x - 1} = \frac{8}{3} (x \neq \pm 1) \\ \Leftrightarrow \frac{x (x - 1) + x (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} = \frac{8}{3} \\ \Leftrightarrow \frac{x^{2} - x + x^{2} + x}{x^{2} - 1} = \frac{8}{3} \\ \Rightarrow 6 x^{2} = 8 x^{2} - 8 \\ \Leftrightarrow 2 x^{2} = 8 \Leftrightarrow x^{2} = 4 \Leftrightarrow x = \pm 2 (t h o a) \\ S = \{\pm 2\} \end{array}$

Câu 3

Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109. Tìm hai số đó.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

c) Cho AB = 4 cm; BK = 3 cm. Tính diện tích hình tròn (O)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Giải các phương trình:

$a) x^{2} + x - 12 = 0$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O; các đường cao AM, CP và BN cắt nhau tại H. a) Chứng minh các tứ giác APHN và HNCM nội tiếp

b) Gọi K là điểm đối xứng của H qua trung điểm của cạnh BC. Chứng minh K nằm trên đường tròn (O).

b) xx+1+xx−1=83

Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109. Tìm hai số đó.

c) Cho AB = 4 cm; BK = 3 cm. Tính diện tích hình tròn (O)

Giải các phương trình: a) x2+x−12=0

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O; các đường cao AM, CP và BN cắt nhau tại H.

a) Chứng minh các tứ giác APHN và HNCM nội tiếp

$b) \frac{x}{x + 1} + \frac{x}{x - 1} = \frac{8}{3}$

Giải các phương trình:

$a) x^{2} + x - 12 = 0$