Đề thi Học kì 2 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 3)

$\begin{array}{l} a) \frac{6}{x + 3} + \frac{x - 4}{x - 2} = 4 (\begin{array}{l} x \neq - 3 \\ x \neq 2 \end{array}) \\ \Leftrightarrow \frac{6 (x - 2) + (x - 4) (x + 3)}{(x + 3) (x - 2)} = 4 \\ \Leftrightarrow \frac{6 x - 12 + x^{2} - x - 12}{x^{2} + x - 6} = 4 \\ \Rightarrow x^{2} + 5 x - 24 = 4 x^{2} + 4 x - 24 \\ \Leftrightarrow 3 x^{2} - x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \frac{1}{3} \end{array} (t m) \\ S = \{0; \frac{1}{3}\} \end{array}$

Câu 2/6

b) Xác định hàm số y = ax² biết đồ thị hàm số đi qua điểm M (-2;2). Vẽ đồ thị hàm số ứng với a tìm được.

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} b) M (- 2; 2) \in y = a x^{2} \Rightarrow 2 = a . {(- 2)}^{2} \Leftrightarrow a = \frac{1}{2} \\ \Rightarrow (P) : y = \frac{1}{2} x^{2} \end{array}$

Học sinh tự vẽ đồ thị

Câu 3/6

Một hình chữ nhật có diện tích bằng 1440 cm², chiều dài hơn chiều rộng 62 cm. Tính đường chéo của hình chữ nhật đó

Xem đáp án

Lời giải

Gọi a (cm) là chiều rộng của hình chữ nhật => Chiều dài: a + 62

Vì diện tích là nên ta có phương trình:

$\begin{array}{l} a (a + 62) = 1440 \\ \Leftrightarrow a^{2} + 62 a - 1440 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} a = - 80 (l o a i) \\ a = 18 (c h o n) \end{array} \end{array}$

Vậy chiều dài là 18 + 62 = 80 (cm)

Đường chéo của hình chữ nhật là $\sqrt{80^{2} + 18^{2}} = 82 (c m)$

Câu 4/6

Cho đường tròn (O) đường kính BC = 2R và A là một điểm nằm ngoài đường tròn. Các tia BA, CA cắt (O) theo thứ tự tại E và F, EC cắt BF tại H, tia AH cắt BC tại K.
a) Chứng minh $A H ⊥ B C$ và tứ giác HEBK nội tiếp

Xem đáp án

Lời giải

Cho đường tròn (O) đường kính BC = 2R và A là một điểm nằm ngoài đường tròn. Các tia BA, CA cắt (O) theo thứ tự tại E và F, EC cắt BF tại H (ảnh 1)

a) Ta có $\hat{B E C} = \hat{B F C} = 90^{0}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

$\Rightarrow C E ⊥ A B, B F ⊥ A C \Rightarrow H$ là trực tâm $Δ A B C \Rightarrow A K ⊥ B C$

Và

\hat{B E H} + \hat{B K H} = 90^{0} + 90^{0} = 180^{0}

suy ra BEHK là tứ giác nội tiếp

Câu 5/6

b) Chứng minh EC là phân giác của $\overset{⏜}{F E K}$

Xem đáp án

Lời giải

b) Vì EHKB là tứ giác nội tiếp $\Rightarrow \hat{K E H} = \hat{K B H}$ (cùng chắn KH)

Mà

\hat{K B H} = \hat{H E F}

(cùng chắn FC)

\Rightarrow \hat{K E H} = \hat{H E F} \Rightarrow E C

là tia phân giác

\hat{F E K}

Câu 6/6

c) Giả sử AB = AC = 2R. Tính diện tích phần giao của tam giác ABC với hình tròn (O)

Xem đáp án

Lời giải

c) $A B = A C = 2 R \Rightarrow Δ A B C$ đều $\Rightarrow S_{A B C} = \frac{{(2 R)}^{2} \sqrt{3}}{4} = R^{2} \sqrt{3}$

Khi $Δ A B C$ đều mà $C E ⊥ A B, B F ⊥ A C \Rightarrow C E, B F$ là hai dường trung tuyến

$\Rightarrow Δ A E F$ đều có $A E = \frac{A B}{2} = R \Rightarrow S_{A E F} = \frac{R^{2} \sqrt{3}}{4}$

$Δ EOF$ cũng đều $\Rightarrow S_{q (E O F)} = \frac{π R^{2} {.60}^{0}}{360^{0}} = \frac{π R^{2}}{6}$

$S_{E O F} = \frac{R^{2} \sqrt{3}}{4} \Rightarrow S$ viên phân cung EF = $\frac{R^{2} \sqrt{3}}{4} - \frac{π R^{2}}{6} = \frac{R^{2} (3 \sqrt{3} - 2 π)}{12}$

Diện tích cần tìm $= S_{A B C} - S_{A E F} + S_{v p \overset{⏜}{E F}} = R^{2} \sqrt{3} - \frac{R^{2} \sqrt{3}}{4} + \frac{R^{2} (3 \sqrt{3} - 2 π)}{12} = \frac{R^{2} (6 \sqrt{3} - π)}{6} (d v d t)$

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

a) Giải phương trình: $\frac{6}{x + 3} + \frac{x - 4}{x - 2} = 4$

b) Xác định hàm số y = ax² biết đồ thị hàm số đi qua điểm M (-2;2). Vẽ đồ thị hàm số ứng với a tìm được.

Một hình chữ nhật có diện tích bằng 1440 cm², chiều dài hơn chiều rộng 62 cm. Tính đường chéo của hình chữ nhật đó

Cho đường tròn (O) đường kính BC = 2R và A là một điểm nằm ngoài đường tròn. Các tia BA, CA cắt (O) theo thứ tự tại E và F, EC cắt BF tại H, tia AH cắt BC tại K.
a) Chứng minh $A H ⊥ B C$ và tứ giác HEBK nội tiếp

b) Chứng minh EC là phân giác của $\overset{⏜}{F E K}$