Đề thi Học kì 2 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 9)

$\{\begin{cases} x - y = - 1 \\ 3 x + y = 9 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 4 x = 8 \\ y = x + 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 \\ y = 2 + 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 \\ y = 3 \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất

(x; y) = (2; 3)

Câu 2/7

Cho hàm số $y = - 2 x^{2}$ có đồ thị là (P). Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (P) và đường thẳng (d) có phương trình y = 3x bằng phép tính.

Lời giải

Ta có phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

$- 2 x^{2} = 3 x \Leftrightarrow x (2 x + 3) \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \frac{- 3}{2} \end{array} \Rightarrow [\begin{array}{l} y = 0 \\ y = \frac{- 9}{2} \end{array}$

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là

(0; 0); (\frac{- 3}{2}; \frac{- 9}{2})

Câu 3/7

Cho phương trình $x^{2} + 2 (m - 1) x - m - 1 = 0 (1)$ ( x là ẩn số)
a. Giải phương trình (1) khi m = 2

Lời giải

a) Khi m = 2 thì phương trình (1) thành:

$x^{2} + 2 x - 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = - 3 \end{array}$

Vậy khi m = 2 thì

S = \{1; - 3\}

Câu 4/7

b. Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt đều bé hơn 2.

Lời giải

b) $x^{2} + 2 (m - 1) x - m - 1 = 0$

$Δ' = {(m - 1)}^{2} + (m + 1) = m^{2} - m + 2 > 0$ nên phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt $< 2 \Rightarrow x_{1} < 2; x_{2} < 2$

Ta có bất phương trình $(x_{1} - 2) (x_{2} - 2) > 0 \Leftrightarrow x_{1} x_{2} - 2 (x_{1} + x_{2}) + 4 > 0$

Hay $- m - 1 - 2 (2 - 2 m) + 4 > 0 \Leftrightarrow 3 m > 1 \Leftrightarrow m > \frac{1}{3}$

Vậy

m > \frac{1}{3}

thì thỏa đề

Câu 5/7

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn (O) đường kính AB cắt BC tại M.

a. Chứng minh AM vuông góc với BC và AM.BC=AB.AC

Lời giải

a) Ta có: $\hat{A M B} = 90^{0}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) $\Rightarrow A M ⊥ B C$

Ta có

Δ B A C

vuông tại A, AM là đường cao

\Rightarrow A M . B C = A B . A C

(hệ thức lượng)

Câu 6/7

b. Gọi I là trung điểm của AC. Đường thẳng BI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N. Chứng minh MNIC là tứ giác nội tiếp.

Lời giải

b) Ta có $\hat{B N M} = \hat{B A M}$ (cùng chắn cung BM)

Mà $\hat{B A M} = \hat{B C A}$ (cùng phụ $\hat{A B C}$ )

\Rightarrow \hat{B N M} = \hat{B C A} \Rightarrow M N I C

là tứ giác nội tiếp

Câu 7/7

c. Chứng minh $I C^{2} = I N . I B$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 1/7 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Toán

Toán

Toán

Toán

Đề thi Học kì 2 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 9)

🔥 Học sinh cũng đã học

14 bài tập Toán 9 Cánh diều Ôn tập cuối chương 4 có đáp án

14 bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo Ôn tập cuối chương 4 có đáp án

16 câu Trắc nghiệm Toán 9 Cánh diều Ôn tập cuối chương 4 có đáp án

16 câu Trắc nghiệm Toán 9 Chân trời sáng tạo Ôn tập cuối chương 4 có đáp án

32 bài tập Toán 9 Cánh diều Bài 2. Một số hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông và ứng dụng có đáp án

32 bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài 2. Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông có đáp án

15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Cánh diều Bài 2. Một số hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông và ứng dụng có đáp án

15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài 2. Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Giải hệ phương trình: x−y=−13x+y=9

Cho hàm số y=−2x2 có đồ thị là (P). Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (P) và đường thẳng (d) có phương trình y = 3x bằng phép tính.

Cho phương trình x2+2(m−1)x−m−1=0 (1) ( x là ẩn số) a. Giải phương trình (1) khi m = 2

b. Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt đều bé hơn 2.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn (O) đường kính AB cắt BC tại M. a. Chứng minh AM vuông góc với BC và AM.BC=AB.AC

b. Gọi I là trung điểm của AC. Đường thẳng BI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N. Chứng minh MNIC là tứ giác nội tiếp.

c. Chứng minh IC2=IN.IB

Xem tiếp với tài khoản VIP

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} x - y = - 1 \\ 3 x + y = 9 \end{cases}$

Cho hàm số $y = - 2 x^{2}$ có đồ thị là (P). Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (P) và đường thẳng (d) có phương trình y = 3x bằng phép tính.

Cho phương trình $x^{2} + 2 (m - 1) x - m - 1 = 0 (1)$ ( x là ẩn số)
a. Giải phương trình (1) khi m = 2

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn (O) đường kính AB cắt BC tại M.

a. Chứng minh AM vuông góc với BC và AM.BC=AB.AC

c. Chứng minh $I C^{2} = I N . I B$