Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn (O) đường kính AB cắt BC tại M. a. Chứng minh AM vuông góc với BC và AM.BC=AB.AC

Câu 1

b. Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt đều bé hơn 2.

Xem đáp án

Lời giải

b) $x^{2} + 2 (m - 1) x - m - 1 = 0$

$Δ' = {(m - 1)}^{2} + (m + 1) = m^{2} - m + 2 > 0$ nên phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt $< 2 \Rightarrow x_{1} < 2; x_{2} < 2$

Ta có bất phương trình $(x_{1} - 2) (x_{2} - 2) > 0 \Leftrightarrow x_{1} x_{2} - 2 (x_{1} + x_{2}) + 4 > 0$

Hay $- m - 1 - 2 (2 - 2 m) + 4 > 0 \Leftrightarrow 3 m > 1 \Leftrightarrow m > \frac{1}{3}$

Vậy

m > \frac{1}{3}

thì thỏa đề

Câu 2

Cho hàm số $y = - 2 x^{2}$ có đồ thị là (P). Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (P) và đường thẳng (d) có phương trình y = 3x bằng phép tính.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

$- 2 x^{2} = 3 x \Leftrightarrow x (2 x + 3) \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \frac{- 3}{2} \end{array} \Rightarrow [\begin{array}{l} y = 0 \\ y = \frac{- 9}{2} \end{array}$

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là

(0; 0); (\frac{- 3}{2}; \frac{- 9}{2})

Câu 3

c. Chứng minh $I C^{2} = I N . I B$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

b. Gọi I là trung điểm của AC. Đường thẳng BI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N. Chứng minh MNIC là tứ giác nội tiếp.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho phương trình $x^{2} + 2 (m - 1) x - m - 1 = 0 (1)$ ( x là ẩn số)
a. Giải phương trình (1) khi m = 2

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} x - y = - 1 \\ 3 x + y = 9 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn (O) đường kính AB cắt BC tại M. a. Chứng minh AM vuông góc với BC và AM.BC=AB.AC

b. Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt đều bé hơn 2.

Cho hàm số y=−2x2 có đồ thị là (P). Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (P) và đường thẳng (d) có phương trình y = 3x bằng phép tính.

c. Chứng minh IC2=IN.IB

b. Gọi I là trung điểm của AC. Đường thẳng BI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N. Chứng minh MNIC là tứ giác nội tiếp.

Cho phương trình x2+2(m−1)x−m−1=0 (1) ( x là ẩn số) a. Giải phương trình (1) khi m = 2

Giải hệ phương trình: x−y=−13x+y=9

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn (O) đường kính AB cắt BC tại M.

a. Chứng minh AM vuông góc với BC và AM.BC=AB.AC

Cho hàm số $y = - 2 x^{2}$ có đồ thị là (P). Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (P) và đường thẳng (d) có phương trình y = 3x bằng phép tính.

c. Chứng minh $I C^{2} = I N . I B$

Cho phương trình $x^{2} + 2 (m - 1) x - m - 1 = 0 (1)$ ( x là ẩn số)
a. Giải phương trình (1) khi m = 2

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} x - y = - 1 \\ 3 x + y = 9 \end{cases}$