Đề thi Học kì 2 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 28)

Ta có: $\{\begin{cases} x + 2 y = 5 \\ x - y = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 y = 3 \\ x - y = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 1 \\ x - y = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 3 \\ y = 1 \end{cases}$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x;y) = (3;1)

Câu 2/10

Cho hàm số $y = f (x) = - \frac{3}{2} x^{2}$ . Tính $f (\frac{- 2}{3}); f (\frac{1}{2}); f (- 1); f (2) .$

Xem đáp án

Lời giải

$f (\frac{- 2}{3}) = - \frac{3}{2} . {(\frac{- 2}{3})}^{2} = - \frac{3}{2} . \frac{4}{9} = - \frac{2}{3}$

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{3}{2} . {(\frac{1}{2})}^{2} = - \frac{3}{2} . \frac{1}{4} = - \frac{3}{8}$

$f (- 1) = - \frac{3}{2} . {(- 1)}^{2} = - \frac{3}{2} .1 = - \frac{3}{2}$

$f (2) = - \frac{3}{2} {.2}^{2} = - \frac{3}{2} .4 = - 6$

Câu 3/10

Giải phương trình sau: $x^{4} - 3 x^{2} - 4 = 0$

Xem đáp án

Lời giải

Đặt:

x^{2} = t, t \geq 0.

Khi đó, phương trình đã cho trở thành:

t^{2} - 3 t - 4 = 0

Vì

a - b + c = 1 + 3 - 4 = 0

nên pt trên có nghiệm

t_{1} = - 1, t_{2} = 4

Vì

t \geq 0

nên

t_{1} = - 1

không thỏa mãn điều kiện.

Với

t = t_{2} = 4

. Khi đó:

x^{2} = 4 \Leftrightarrow x = \pm 2

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S={-2;2}

Câu 4/10

Cho phương trình $x^{2} - 6 x + 2 m - 3 = 0$ (1), với m là tham số.

a) Giải phương trình (1) khi m = -2- .

Xem đáp án

Lời giải

Thay m = -2 vào phương trình (1), ta được pt:

x^{2} - 6 x - 7 = 0

Vì a - b + c = 1 + 6 - 7 = 0 nên pt (2) có nghiệm

x_{1} = - 1, x_{2} = 7

Vậy với m = -2 thì pt (1) có nghiệm

x_{1} = - 1, x_{2} = 7

Câu 5/10

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thoả mãn $x_{1}^{2} x_{2} + x_{1} x_{2}^{2} = 24$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có $Δ' = {(- 3)}^{2} - 1. (2 m - 3) = 9 - 2 m + 3 = 12 - 2 m$

Phương trình (1) có hai nghiệm

x_{1}, x_{2}

khi và chỉ khi:

12 - 2 m \geq 0 \Leftrightarrow 2 m \leq 12 \Leftrightarrow m \leq 6 ​​​

Theo hệ thức Vi – ét, ta có:

\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 6 \\ x_{1} . x_{2} = 2 m - 3 \end{cases}

(3)

Theo đề bài, ta có:

{x_{1}}^{2} x_{2} + x_{1} {x_{2}}^{2} = 24 \Leftrightarrow x_{1} x_{2} (x_{1} + x_{2}) = 24 (4)

Thay (3) vào (4) , ta được:

6 (2 m - 3) = 24 \Rightarrow 2 m - 3 = 4 \Leftrightarrow 2 m = 7 \Leftrightarrow m = \frac{7}{2}

(thoả mãn ĐK

m \leq 6

)

Vậy

m = \frac{7}{2}

là giá trị cần tìm

Câu 6/10

Một người đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B với vận tốc xác định. Khi đi từ B về A người ấy đi với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 5 km/h. Vì vậy, thời gian về ít hơn thời gian đi là 1 giờ. Tính vận tốc của người đó khi đi từ A đến B, biết quãng đường AB dài 60 km.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi vận tốc của người đó khi đi từ A đến B là x (km/h), với x > 0.

Khi đó, vận tốc lúc về của người đó là x + 5 (km/h)

Thời gian của người đó đi từ A đến B là

\frac{60}{x}

(giờ)

Thời gian lúc về của người đó là

\frac{60}{x + 5}

(giờ)

Lập phương trình:

\frac{60}{x} - \frac{60}{x + 5} = 1

(5)

Giải phương trình (5) tìm được

x_{1} = 15, x_{2} = - 20

Vì x > 0 nên

x_{2} = - 20

không thoả mãn điều kiện của ẩn.

Vậy vận tốc của người đó khi đi từ A đến B là 15 (km/h).

Câu 7/10