Đề thi Học kì 2 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 4)

$\begin{array}{l} a) x + 4 = \frac{6 x}{7 - x} (x \neq 7) \\ \Rightarrow (x + 4) (7 - x) = 6 x \\ \Leftrightarrow - x^{2} + 3 x + 28 = 6 x \Leftrightarrow x^{2} + 3 x - 28 = 0 \Rightarrow [\begin{array}{l} x = 4 \\ x = - 7 \end{array} \\ S = \{4; - 7\} \end{array}$

Câu 2/7

$b . x^{4} + 9 x^{2} - 400 = 0$

Xem đáp án

Lời giải

b) $x^{4} + 9 x^{2} - 400 = 0$

Đặt $t = x^{2} (t \geq 0)$ phương trình thành: $t^{2} + 9 t - 400 = 0$ có $Δ = 9^{2} - 4.1. (- 400) = 1681 > 0$

Suy ra phương trình có hai nghiệm $[\begin{array}{l} t_{1} = \frac{- 9 - \sqrt{1681}}{2} = - 25 (l o a i) \\ t_{2} = \frac{- 9 + \sqrt{1681}}{2} = 16 (t h o a) \end{array}$

$\Rightarrow x^{2} = 16 \Leftrightarrow x = \pm 4$

Vậy $S = \{\pm 4\}$

Câu 3/7

Một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 3 cm và cạnh huyền bằng 15 cm. Tính chu vi tam giác đó.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi a là cạnh góc vuông bé ( 0 < a < 15) => a + 3 là cạnh góc vuông lớn

Áp dụng định lý Pytago ta có phương trình : $a^{2} + {(a + 3)}^{2} = 15^{2}$

$\Leftrightarrow 2 a^{2} + 6 a - 216 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} a = 9 \\ a = - 12 (l o a i) \end{array}$

Vậy hai cạnh góc vuông là 9 cm và 12 cm

Chu vi tam giác là P = 9 + 12 + 15 = 36 (cm)

Câu 4/7

Cho đường tròn (O) bán kính R và hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Gọi I là trung điểm của OC, tia AI cắt đường tròn (O) tại M, tiếp tuyến của (O) tại C cắt đường thẳng AM tại E.
a) Chứng minh tứ giác IOBM nội tiếp

Xem đáp án

Lời giải

Cho đường tròn (O) bán kính R và hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Gọi I là trung điểm của OC, tia AI cắt đường tròn (O) tại M (ảnh 1)

a) Ta có $\hat{I M B} = 90^{0}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )

\Rightarrow \hat{I O B} + \hat{I M B} = 90^{0} + 90^{0} = 180^{0} \Rightarrow I O B M

là tứ giác nội tiếp

Câu 5/7

b) Chứng minh CE = R

Xem đáp án

Lời giải

b) Xét

Δ C I E

và

Δ O I A

có

\hat{C} = \hat{O} = 90^{0}; C I = I O (g t); \hat{A I O} = \hat{C I E}

(đối đỉnh)

\Rightarrow Δ C I E = Δ O I A (g c g) \Rightarrow C E = A O = R

Câu 6/7

c) Chứng minh EB là tiếp tuyến của (O).

Xem đáp án

Lời giải

c) Tứ giác CEOB có $C E = O B = R, C E / / O B ($ cùng $⊥ C D)$

$\Rightarrow C E O B$ là hình bình hành có $\hat{C O B} = 90^{0} \Rightarrow C E O B$ là hình chữ nhật

$\Rightarrow O B ⊥ B E$ và $B \in (O) \Rightarrow E B$ là tiếp tuyến của (O)

CEBO là hình chữ nhật có OC = OB = R nên CEOB là hình vuông nên BE = R

Câu 7/7

d) Tính diện tích tam giác BME theo R

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 1/7 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý