Đề thi Học kì 2 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 2)

$b) \frac{1}{x + 1} + \frac{2}{x + 2} = \frac{5}{6} (\begin{array}{l} x \neq - 1 \\ x \neq - 2 \end{array}) \Leftrightarrow \frac{x + 2 + 2 (x + 1)}{(x + 1) (x + 2)} = \frac{5}{6}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{3 x + 4}{x^{2} + 3 x + 2} = \frac{5}{6} \Rightarrow 18 x + 24 = 5 x^{2} + 15 x + 10 \\ \Leftrightarrow 5 x^{2} - 3 x - 14 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \\ x = \frac{- 7}{5} \end{array} (t h o a) \\ S = \{2; \frac{- 7}{5}\} \end{array}$

Câu 3/7

Tìm các kích thước của một hình chữ nhật nội tiếp trong một đường tròn có đường kính bằng 20 cm, biết rằng chiều dài hơn chiều rộng 4 cm.

Lời giải

Gọi a(cm) là chiều dài nên chiều rộng là a – 4 (a > 4)

Vì hình chữ nhật nội tiếp đường tròn đường kính 20 cm

Nên áp dụng định lý Pytago ta có phương trình:

$\begin{array}{l} a^{2} + {(a - 4)}^{2} = 20^{2} \\ \Leftrightarrow 2 a^{2} - 8 a + 16 - 400 = 0 \\ \Leftrightarrow a^{2} - 4 a - 192 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} a = 16 \\ a = - 12 \end{array} \end{array}$

Ta chọn chiều rộng là: 16 - 4 = 12

Vậy chiều dài: 16 cm, chiểu rộng: 12 cm

Câu 4/7

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O; các đường cao AM, CP, và BN cắt nhau tại H.

a) Chứng minh các tứ giác APHN và HNCM nội tiếp

Lời giải

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O; các đường cao AM, CP, và BN cắt nhau tại H. (ảnh 1)

a) Ta có $\hat{A P H} + \hat{A N H} = 90^{0} + 90^{0} = 180^{0} \Rightarrow A P H N$ là tứ giác nội tiếp

\hat{H N C} + \hat{H M C} = 90^{0} + 90^{0} = 180^{0} \Rightarrow H M C N

là tứ giác nội tiếp

Câu 5/7

b) Chứng minh góc PNB = góc BNM

Lời giải

b) Ta có $\hat{A P C} = \hat{A M C} = 90^{0} \Rightarrow A P M C$ là tứ giác nội tiếp $\Rightarrow \hat{P A M} = \hat{P C M} (1)$

Mà $\hat{P C M} = \hat{M N H}$ (do tứ giác HNCM nội tiếp) (2)

$\hat{P A H} = \hat{P N H}$ (do tứ giác PANH nội tiếp) (3)

Từ (1) (2) (3)

\Rightarrow \hat{M N B} = \hat{P N B}

Câu 6/7

c) Gọi K là điểm đối xứng của H qua trung điểm của đoạn BC. Chứng minh K nằm trên đường tròn (O)

Lời giải

c) Hạ OS $⊥ B C \Rightarrow$ S là trung điểm BC

BHCK có HK và BC là 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm S mỗi đường nên BHCK là hình bình hành $\Rightarrow B H / / C K$ mà $B H ⊥ A C$

$\Rightarrow C K ⊥ A C$ mà $\hat{A C K}$ là góc nội tiếp $\Rightarrow K \in (O)$

\Rightarrow A K

đường kính

\Rightarrow A, O, K

thẳng hàng

Câu 7/7

d) Chứng minh ba điểm A, O, K thẳng hàng. Cho AB = 3 cm; BK = 4 cm. Tính diện tích hình tròn (O).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 1/7 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Toán

Toán

Toán

Toán

Đề thi Học kì 2 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 2)

🔥 Học sinh cũng đã học

14 bài tập Toán 9 Cánh diều Ôn tập cuối chương 4 có đáp án

14 bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo Ôn tập cuối chương 4 có đáp án

16 câu Trắc nghiệm Toán 9 Cánh diều Ôn tập cuối chương 4 có đáp án

16 câu Trắc nghiệm Toán 9 Chân trời sáng tạo Ôn tập cuối chương 4 có đáp án

32 bài tập Toán 9 Cánh diều Bài 2. Một số hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông và ứng dụng có đáp án

32 bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài 2. Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông có đáp án

15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Cánh diều Bài 2. Một số hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông và ứng dụng có đáp án

15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài 2. Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Giải các phương trình: a) x2+x−12=0

b) 1x+1+2x+2=56

Tìm các kích thước của một hình chữ nhật nội tiếp trong một đường tròn có đường kính bằng 20 cm, biết rằng chiều dài hơn chiều rộng 4 cm.

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O; các đường cao AM, CP, và BN cắt nhau tại H. a) Chứng minh các tứ giác APHN và HNCM nội tiếp

b) Chứng minh góc PNB = góc BNM

c) Gọi K là điểm đối xứng của H qua trung điểm của đoạn BC. Chứng minh K nằm trên đường tròn (O)

d) Chứng minh ba điểm A, O, K thẳng hàng. Cho AB = 3 cm; BK = 4 cm. Tính diện tích hình tròn (O).

Xem tiếp với tài khoản VIP

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Giải các phương trình:

a) $x^{2} + x - 12 = 0$

b) $\frac{1}{x + 1} + \frac{2}{x + 2} = \frac{5}{6}$

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O; các đường cao AM, CP, và BN cắt nhau tại H.

a) Chứng minh các tứ giác APHN và HNCM nội tiếp