Đề thi Học kì 2 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 2)

4888 lượt thi
7 câu hỏi
45 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Giải các phương trình:

a) $x^{2} + x - 12 = 0$

Xem đáp án

$a) x^{2} + x - 12 = 0$ có $Δ = 1^{2} - 4.1. (- 12) = 49$ nên phương trình có hai nghiệm

$[\begin{array}{l} x_{1} = \frac{- 1 + \sqrt{49}}{2} = 3 \\ x_{2} = \frac{- 1 - \sqrt{49}}{2} = - 4 \end{array} S = \{3; - 4\}$

Câu 2:

b) $\frac{1}{x + 1} + \frac{2}{x + 2} = \frac{5}{6}$

Xem đáp án

$b) \frac{1}{x + 1} + \frac{2}{x + 2} = \frac{5}{6} (\begin{array}{l} x \neq - 1 \\ x \neq - 2 \end{array}) \Leftrightarrow \frac{x + 2 + 2 (x + 1)}{(x + 1) (x + 2)} = \frac{5}{6}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{3 x + 4}{x^{2} + 3 x + 2} = \frac{5}{6} \Rightarrow 18 x + 24 = 5 x^{2} + 15 x + 10 \\ \Leftrightarrow 5 x^{2} - 3 x - 14 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \\ x = \frac{- 7}{5} \end{array} (t h o a) \\ S = \{2; \frac{- 7}{5}\} \end{array}$

Câu 3:

Tìm các kích thước của một hình chữ nhật nội tiếp trong một đường tròn có đường kính bằng 20 cm, biết rằng chiều dài hơn chiều rộng 4 cm.

Xem đáp án

Gọi a(cm) là chiều dài nên chiều rộng là a – 4 (a > 4)

Vì hình chữ nhật nội tiếp đường tròn đường kính 20 cm

Nên áp dụng định lý Pytago ta có phương trình:

$\begin{array}{l} a^{2} + {(a - 4)}^{2} = 20^{2} \\ \Leftrightarrow 2 a^{2} - 8 a + 16 - 400 = 0 \\ \Leftrightarrow a^{2} - 4 a - 192 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} a = 16 \\ a = - 12 \end{array} \end{array}$

Ta chọn chiều rộng là: 16 - 4 = 12

Vậy chiều dài: 16 cm, chiểu rộng: 12 cm

Câu 4:

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O; các đường cao AM, CP, và BN cắt nhau tại H.

a) Chứng minh các tứ giác APHN và HNCM nội tiếp

Xem đáp án

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O; các đường cao AM, CP, và BN cắt nhau tại H. (ảnh 1)

a) Ta có $\hat{A P H} + \hat{A N H} = 90^{0} + 90^{0} = 180^{0} \Rightarrow A P H N$ là tứ giác nội tiếp

\hat{H N C} + \hat{H M C} = 90^{0} + 90^{0} = 180^{0} \Rightarrow H M C N

là tứ giác nội tiếp

Câu 5:

b) Chứng minh góc PNB = góc BNM

Xem đáp án

b) Ta có $\hat{A P C} = \hat{A M C} = 90^{0} \Rightarrow A P M C$ là tứ giác nội tiếp $\Rightarrow \hat{P A M} = \hat{P C M} (1)$

Mà $\hat{P C M} = \hat{M N H}$ (do tứ giác HNCM nội tiếp) (2)

$\hat{P A H} = \hat{P N H}$ (do tứ giác PANH nội tiếp) (3)

Từ (1) (2) (3)

\Rightarrow \hat{M N B} = \hat{P N B}

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

Đề kiểm tra 1 tiết Toán 9 Chương 3 Đại số có đáp án

( 4.4 K lượt thi )

Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 3 Đại số có đáp án

( 4 K lượt thi )

Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 4 Đại Số có đáp án

( 4.1 K lượt thi )

Đề kiểm tra 1 tiết Toán 9 Chương 4 Đại số có đáp án

( 2.9 K lượt thi )

Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 3 Hình học có đáp án

( 4 K lượt thi )

Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 1 Đại Số (có đáp án)

( 8.5 K lượt thi )

Đề thi Học kì 1 Toán 9 chọn lọc, có đáp án

( 7.4 K lượt thi )

Đề thi Học kì 1 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023

( 6.4 K lượt thi )

Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 1 Hình học có đáp án

( 6.1 K lượt thi )

Đề kiểm tra 1 tiết Toán 9 Chương 1 Đại Số có đáp án

( 5.4 K lượt thi )

Đánh giá trung bình

Thi Online Đề thi Học kì 2 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023