Đề thi Học kì 2 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 1)

$\begin{array}{l} a) (x - 3) (x + 3) = 7 x - 19 \\ \Leftrightarrow x^{2} - 9 - 7 x + 19 = 0 \\ \Leftrightarrow x^{2} - 7 x + 10 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 5 \\ x = 2 \end{array} S = \{5; 2\} \end{array}$

Câu 2

b) $\frac{1}{x + 2} - \frac{1}{x - 2} = \frac{16}{7}$

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} b) \frac{1}{x + 2} - \frac{1}{x - 2} = \frac{16}{7} (x \neq \pm 2) \\ \Leftrightarrow \frac{x - 2 - x - 2}{(x - 2) (x + 2)} = \frac{16}{7} \Leftrightarrow \frac{- 4}{x^{2} - 4} = \frac{16}{7} \\ \Leftrightarrow 16 x^{2} - 64 = - 28 \Leftrightarrow 16 x^{2} = 36 \\ \Leftrightarrow x^{2} = \frac{9}{4} \Rightarrow x = \pm \frac{3}{2} (t m) \\ S = \{\pm \frac{3}{2}\} \end{array}$

Câu 3

Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 10 cm và chu vi bằng 24 cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông.

Xem đáp án

Lời giải

Tổng độ dài hai cạnh góc vuông là: 24 – 10 =14 (cm)

Gọi a, b là số đo hai cạnh góc vuông (0 < a , b < 14)

Ta có phương trình $a + b = 14 \Rightarrow b = 14 - a$

Áp dụng định lý Pytago ta có phương trình:

$\begin{array}{l} a^{2} + b^{2} = 10^{2} \\ a^{2} + {(14 - a)}^{2} = 100 \\ \Leftrightarrow 2 a^{2} - 28 a + 96 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} a = 8 \\ a = 6 \end{array} \end{array}$

Vậy độ dài hai cạnh góc vuông là 8 cm và 6 cm

Câu 4

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là trung điểm các cạnh AB và AC

a) Chứng minh tam giác ADE bằng tam giác HDE. Suy ra tứ giác ADHE nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là trung điểm các cạnh AB và AC a) Chứng minh tam giác ADE bằng tam giác HDE. (ảnh 1)

a) Xét $Δ A D E$ và $Δ H D E$ có:

DA = DH (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)

HE = AE (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)

DE chung $\Rightarrow Δ A D E = Δ H D E (c - c - c)$

$\Rightarrow \hat{D H E} = \hat{D A E} = 90^{0} \Rightarrow \hat{D A E} + \hat{D H E} = 180^{0} \Rightarrow A D H E$ là tứ giác nội tiếp có tâm I là trung điểm DE

Câu 5

b) Đường tròn (I) cắt BC tại một điểm thứ hai là K ( $K \neq H$ ). Chứng minh K là trung điểm BC.

Xem đáp án

Lời giải

b) Ta có $\hat{A E K} = 90^{0}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) $\Rightarrow K E ⊥ A C$

mà $B A ⊥ A C \Rightarrow K E / / B A$

Xét $Δ C A B$ có E là trung điểm AC, KE // BA nên K là trung điểm BC.

Câu 6

c) Cho $\overset{⏜}{A B C} = 60^{\circ}; A B = a$ . Tính theo a diện tích ngũ giác ADHKE

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học