Đề thi Học kì 2 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 1)

$\begin{array}{l} a) (x - 3) (x + 3) = 7 x - 19 \\ \Leftrightarrow x^{2} - 9 - 7 x + 19 = 0 \\ \Leftrightarrow x^{2} - 7 x + 10 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 5 \\ x = 2 \end{array} S = \{5; 2\} \end{array}$

Câu 2/6

b) $\frac{1}{x + 2} - \frac{1}{x - 2} = \frac{16}{7}$

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} b) \frac{1}{x + 2} - \frac{1}{x - 2} = \frac{16}{7} (x \neq \pm 2) \\ \Leftrightarrow \frac{x - 2 - x - 2}{(x - 2) (x + 2)} = \frac{16}{7} \Leftrightarrow \frac{- 4}{x^{2} - 4} = \frac{16}{7} \\ \Leftrightarrow 16 x^{2} - 64 = - 28 \Leftrightarrow 16 x^{2} = 36 \\ \Leftrightarrow x^{2} = \frac{9}{4} \Rightarrow x = \pm \frac{3}{2} (t m) \\ S = \{\pm \frac{3}{2}\} \end{array}$

Câu 3/6

Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 10 cm và chu vi bằng 24 cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông.

Xem đáp án

Lời giải

Tổng độ dài hai cạnh góc vuông là: 24 – 10 =14 (cm)

Gọi a, b là số đo hai cạnh góc vuông (0 < a , b < 14)

Ta có phương trình $a + b = 14 \Rightarrow b = 14 - a$

Áp dụng định lý Pytago ta có phương trình:

$\begin{array}{l} a^{2} + b^{2} = 10^{2} \\ a^{2} + {(14 - a)}^{2} = 100 \\ \Leftrightarrow 2 a^{2} - 28 a + 96 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} a = 8 \\ a = 6 \end{array} \end{array}$

Vậy độ dài hai cạnh góc vuông là 8 cm và 6 cm

Câu 4/6

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là trung điểm các cạnh AB và AC

a) Chứng minh tam giác ADE bằng tam giác HDE. Suy ra tứ giác ADHE nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là trung điểm các cạnh AB và AC a) Chứng minh tam giác ADE bằng tam giác HDE. (ảnh 1)

a) Xét $Δ A D E$ và $Δ H D E$ có:

DA = DH (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)

HE = AE (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)

DE chung $\Rightarrow Δ A D E = Δ H D E (c - c - c)$

$\Rightarrow \hat{D H E} = \hat{D A E} = 90^{0} \Rightarrow \hat{D A E} + \hat{D H E} = 180^{0} \Rightarrow A D H E$ là tứ giác nội tiếp có tâm I là trung điểm DE

Câu 5/6

b) Đường tròn (I) cắt BC tại một điểm thứ hai là K ( $K \neq H$ ). Chứng minh K là trung điểm BC.

Xem đáp án

Lời giải

b) Ta có $\hat{A E K} = 90^{0}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) $\Rightarrow K E ⊥ A C$

mà $B A ⊥ A C \Rightarrow K E / / B A$

Xét $Δ C A B$ có E là trung điểm AC, KE // BA nên K là trung điểm BC.

Câu 6/6

c) Cho $\overset{⏜}{A B C} = 60^{\circ}; A B = a$ . Tính theo a diện tích ngũ giác ADHKE

Xem đáp án

Lời giải

c) $\hat{B} = 60^{0} \Rightarrow \hat{B A H} = 30^{0}$ và $\hat{B C A} = \hat{K A C} = 30^{0}$ (do AK = KC) $\Rightarrow Δ B A K$ đều

$\Rightarrow S_{A B K} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}$

BD = $\frac{B A}{2} = \frac{a}{2} \Rightarrow Δ B D H$ cũng đều $\Rightarrow S_{B D H} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{16}$

$Δ A K E$ có $\hat{E} = 90^{0}; \hat{A} = 30^{0} \Rightarrow Δ A K E$ nửa đều có AK = a

Nên

S_{A K E} = \frac{1}{2} . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{8}

\begin{array}{l} \Rightarrow S_{A D H K E} = S_{A D H K} + S_{A E K} = S_{A B K} - S_{B D H} + S_{A K E} \\ = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} - \frac{a^{2} \sqrt{3}}{16} + \frac{a^{2} \sqrt{3}}{8} = \frac{a^{2} .5 \sqrt{3}}{16} (d v d t) \end{array}

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Giải các phương trình:

a) (x - 3)(x + 3) = 7x - 19

b) $\frac{1}{x + 2} - \frac{1}{x - 2} = \frac{16}{7}$