Đề thi Học kì 2 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 7)

$a) \{\begin{cases} x - 1 = 0 \\ 3 x - 2 y = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ 3.1 - 2 y = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ 2 y = - 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ y = - 1 \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) = (1;-1)

Câu 2

b. Giải phương trình x(x - 1) = 6

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} b) x (x - 1) = 6 \Leftrightarrow x^{2} - x - 6 = 0 \\ Δ = {(- 1)}^{2} - 4.1. (- 6) = 25 \Rightarrow \sqrt{Δ} = 5 \end{array}$

=> phương trình có 2 nghiệm

[\begin{array}{l} x_{1} = \frac{1 + 5}{2} = 3 \\ x_{2} = \frac{1 - 5}{2} = - 2 \end{array} S = \{3; - 2\}

Câu 3

c. Giải phương trình $x^{4} - 2 x^{2} - 3 = 0$

Xem đáp án

Lời giải

$c) x^{4} - 2 x^{2} - 3 = 0$

Đặt $t = x^{2} (t \geq 0)$ , phương trình thành:

$t^{2} - 2 t - 3 = 0$ , ta có $Δ' = {(- 1)}^{2} - 1. (- 3) = 4 > 0 \Rightarrow$ phương trình có 2 nghiệm

$[\begin{array}{l} t_{1} = 1 - \sqrt{4} = - 1 (l o a i) \\ t_{2} = 1 + \sqrt{4} = 3 (c h o n) \end{array} \Rightarrow x^{2} = 3 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt{3} . S = \{\pm \sqrt{3}\}$

Câu 4

a. Vẽ đồ thị hàm số $y = - \frac{1}{2} x^{2}$ . Từ đó hãy tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y khi x tăng từ -5 đến 6

Xem đáp án

Lời giải

a) Học sinh tự vẽ, $y = f (x) = - \frac{1}{2} x^{2}$

Ta có $f (5) = - \frac{1}{2} . {(- 5)}^{2} = \frac{- 25}{2}; f (6) = - \frac{1}{2} {.6}^{2} = - 18$

Vậy giá trị nhỏ nhất của y là – 18 .

Câu 5

b. Xác định tham số m để phương trình x² – mx +m +1 = 0 có hai nghiệm sao cho tổng các bình phương của hai nghiệm này bằng 6

Xem đáp án

Lời giải

b) $x^{2} - m x + m + 1 = 0 Δ = m^{2} - 4 (m + 1) = m^{2} - 4 m - 4$

phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow Δ \geq 0 \Leftrightarrow m^{2} - 4 m - 4 \geq 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m < 2 - \sqrt{2} \\ m > 2 + \sqrt{2} \end{array}$

Áp dụng Vi et ta có $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = m \\ x_{1} x_{2} = m + 1 \end{cases}$

Theo đề: $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 6 \Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} = 6$ hay $m^{2} - 2 m - 2 = 6 \Leftrightarrow m^{2} - 2 m - 8 = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 4 (t / m) \\ m = - 2 (t / m) \end{array}$

Câu 6

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính BC = 2a, A là điểm trên nửa đường tròn, góc ACB bằng $α (0^{0} < α < 90^{0})$ . Đường tròn đường kính AB cắt BC ở D (D khác B), tiếp tuyến với đường tròn này ở D cắt AC tại I. Vẽ và (E thuộc AB, F thuộc AC)
a. Tính góc AOB theo $α$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

b. Chứng minh rằng BEFC là một tứ giác nội tiếp

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

c. Tính diện tích hình quạt tròn (ứng với cung nhỏ AB của đường tròn tâm O của đường kính BC) và diện tích tam giác AOB

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

d. Chứng minh rằng: DI là đường trung tuyến của tam giác ADC. Tính $α$ khi DI //EF

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học