Đề thi Học kì 2 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 7)

$a) \{\begin{cases} x - 1 = 0 \\ 3 x - 2 y = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ 3.1 - 2 y = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ 2 y = - 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ y = - 1 \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) = (1;-1)

Câu 2/9

b. Giải phương trình x(x - 1) = 6

Lời giải

$\begin{array}{l} b) x (x - 1) = 6 \Leftrightarrow x^{2} - x - 6 = 0 \\ Δ = {(- 1)}^{2} - 4.1. (- 6) = 25 \Rightarrow \sqrt{Δ} = 5 \end{array}$

=> phương trình có 2 nghiệm

[\begin{array}{l} x_{1} = \frac{1 + 5}{2} = 3 \\ x_{2} = \frac{1 - 5}{2} = - 2 \end{array} S = \{3; - 2\}

Câu 3/9

c. Giải phương trình $x^{4} - 2 x^{2} - 3 = 0$

Lời giải

$c) x^{4} - 2 x^{2} - 3 = 0$

Đặt $t = x^{2} (t \geq 0)$ , phương trình thành:

$t^{2} - 2 t - 3 = 0$ , ta có $Δ' = {(- 1)}^{2} - 1. (- 3) = 4 > 0 \Rightarrow$ phương trình có 2 nghiệm

$[\begin{array}{l} t_{1} = 1 - \sqrt{4} = - 1 (l o a i) \\ t_{2} = 1 + \sqrt{4} = 3 (c h o n) \end{array} \Rightarrow x^{2} = 3 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt{3} . S = \{\pm \sqrt{3}\}$

Câu 4/9

a. Vẽ đồ thị hàm số $y = - \frac{1}{2} x^{2}$ . Từ đó hãy tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y khi x tăng từ -5 đến 6

Lời giải

a) Học sinh tự vẽ, $y = f (x) = - \frac{1}{2} x^{2}$

Ta có $f (5) = - \frac{1}{2} . {(- 5)}^{2} = \frac{- 25}{2}; f (6) = - \frac{1}{2} {.6}^{2} = - 18$

Vậy giá trị nhỏ nhất của y là – 18 .

Câu 5/9

b. Xác định tham số m để phương trình x² – mx +m +1 = 0 có hai nghiệm sao cho tổng các bình phương của hai nghiệm này bằng 6

Lời giải

b) $x^{2} - m x + m + 1 = 0 Δ = m^{2} - 4 (m + 1) = m^{2} - 4 m - 4$

phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow Δ \geq 0 \Leftrightarrow m^{2} - 4 m - 4 \geq 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m < 2 - \sqrt{2} \\ m > 2 + \sqrt{2} \end{array}$

Áp dụng Vi et ta có $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = m \\ x_{1} x_{2} = m + 1 \end{cases}$

Theo đề: $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 6 \Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} = 6$ hay $m^{2} - 2 m - 2 = 6 \Leftrightarrow m^{2} - 2 m - 8 = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 4 (t / m) \\ m = - 2 (t / m) \end{array}$

Câu 6/9

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính BC = 2a, A là điểm trên nửa đường tròn, góc ACB bằng $α (0^{0} < α < 90^{0})$ . Đường tròn đường kính AB cắt BC ở D (D khác B), tiếp tuyến với đường tròn này ở D cắt AC tại I. Vẽ và (E thuộc AB, F thuộc AC)
a. Tính góc AOB theo $α$

Lời giải

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính BC = 2a, A là điểm trên nửa đường tròn, góc ACB bằng anpha. Đường tròn đường kính AB cắt BC ở D (D khác B) (ảnh 1)

a) Ta có: $\hat{A O B} = 2 \hat{A C B}$ (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AB)

$\Rightarrow \hat{A O B} = 2 α$

Câu 7/9

b. Chứng minh rằng BEFC là một tứ giác nội tiếp

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/9

c. Tính diện tích hình quạt tròn (ứng với cung nhỏ AB của đường tròn tâm O của đường kính BC) và diện tích tam giác AOB

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/9

d. Chứng minh rằng: DI là đường trung tuyến của tam giác ADC. Tính $α$ khi DI //EF

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 3/9 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Toán

Toán

Toán

Toán

Đề thi Học kì 2 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 7)

🔥 Học sinh cũng đã học

14 bài tập Toán 9 Cánh diều Ôn tập cuối chương 4 có đáp án

14 bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo Ôn tập cuối chương 4 có đáp án

16 câu Trắc nghiệm Toán 9 Cánh diều Ôn tập cuối chương 4 có đáp án

16 câu Trắc nghiệm Toán 9 Chân trời sáng tạo Ôn tập cuối chương 4 có đáp án

32 bài tập Toán 9 Cánh diều Bài 2. Một số hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông và ứng dụng có đáp án

32 bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài 2. Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông có đáp án

15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Cánh diều Bài 2. Một số hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông và ứng dụng có đáp án

15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài 2. Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông có đáp án

Danh sách câu hỏi:

a. Giải hệ phương trình: x−1=03x−2y=5

b. Giải phương trình x(x - 1) = 6

c. Giải phương trình x4−2x2−3=0

a. Vẽ đồ thị hàm số y=−12x2. Từ đó hãy tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y khi x tăng từ -5 đến 6

b. Xác định tham số m để phương trình x2 – mx +m +1 = 0 có hai nghiệm sao cho tổng các bình phương của hai nghiệm này bằng 6

b. Chứng minh rằng BEFC là một tứ giác nội tiếp

c. Tính diện tích hình quạt tròn (ứng với cung nhỏ AB của đường tròn tâm O của đường kính BC) và diện tích tam giác AOB

d. Chứng minh rằng: DI là đường trung tuyến của tam giác ADC. Tính α khi DI //EF

Xem tiếp với tài khoản VIP

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

a. Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} x - 1 = 0 \\ 3 x - 2 y = 5 \end{cases}$

c. Giải phương trình $x^{4} - 2 x^{2} - 3 = 0$

a. Vẽ đồ thị hàm số $y = - \frac{1}{2} x^{2}$ . Từ đó hãy tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y khi x tăng từ -5 đến 6

b. Xác định tham số m để phương trình x² – mx +m +1 = 0 có hai nghiệm sao cho tổng các bình phương của hai nghiệm này bằng 6

d. Chứng minh rằng: DI là đường trung tuyến của tam giác ADC. Tính $α$ khi DI //EF