Đề thi Học kì 2 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 13)

🔥 Học sinh cũng đã học

197 người thi tuần này

Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 9 Cánh diều có đáp án - Tự luận

523 lượt thi 42 câu hỏi

129 người thi tuần này

Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 9 Cánh diều có đáp án - Trắc nghiệm

455 lượt thi 50 câu hỏi

95 người thi tuần này

Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án - Tự luận

276 lượt thi 42 câu hỏi

86 người thi tuần này

Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án - Trắc nghiệm

267 lượt thi 50 câu hỏi

91 người thi tuần này

Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Tự luận

300 lượt thi 42 câu hỏi

118 người thi tuần này

Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Trắc nghiệm

327 lượt thi 50 câu hỏi

105 người thi tuần này

20 câu trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Ôn tập Chương V (Đúng sai - trả lời ngắn) có đáp án

210 lượt thi 20 câu hỏi

91 người thi tuần này

20 câu trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 17. Vị trí tương đối của hai đường tròn (Đúng sai - trả lời ngắn) có đáp án

182 lượt thi 20 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/11

Cho biểu thức $P = \frac{1}{x - 2 \sqrt{x}} - \frac{2}{x - 4}$ với $x \neq 4, x > 0$

a) Rút gọn biểu thức P

Xem đáp án

Lời giải

a) $P = \frac{1}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2)} - \frac{2}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 2)}$

$P = \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 2)} - \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 2)}$

Thu gọn ta được $P = \frac{- 1}{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 2)}$

Câu 2/11

b) Chứng minh rằng P < 0 với mọi $x \neq 4, x > 0$

Xem đáp án

Lời giải

b) Với mọi $x \neq 4, x > 0$ ta có $\begin{array}{l} \sqrt{x} > 0 \\ \sqrt{x} + 2 > 0 \end{array}\} \Rightarrow \sqrt{x} (\sqrt{x} + 2) > 0$

Mà -1 < 0 nên $P = \frac{- 1}{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 2)} < 0$ với mọi $x \neq 4, x > 0$

Câu 3/11

c) Tìm những giá trị của x để $P = - \frac{1}{15}$

Xem đáp án

Lời giải

c) Thay $P = \frac{- 1}{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 2)}$ vào $P = \frac{- 1}{15} \Rightarrow \frac{- 1}{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 2)} = \frac{- 1}{15}$

Tính được x = 9 (kết hợp điều kiện thoả mãn)

Vậy x = 9 để $P = \frac{- 1}{15}$

Câu 4/11

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một người đi ô tô từ A đến B cách nhau 90km. Khi đi từ B trở về A người đó tăng tốc độ 5km/h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 15 phút. Tính tốc độ của ô tô lúc đi từ A đến B.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi vận tốc của ô tô lúc đi từ A đến B là x (km/h), x > 0

Vận tốc của ô tô đi từ B trở về A là x + 5 (km/h)

Thời gian ô tô đi từ A đến B là

\frac{90}{x}

(h)

Thời gian ô tô đi từ B trở về A là

\frac{90}{x + 5}

(h)

Đổi 15 phút =

\frac{1}{4} h .

Thời gian về ít hơn thời gian đi là 15 phút nên ta được phương trình

\frac{90}{x} - \frac{90}{x + 5} = \frac{1}{4}

Giải phương trình được x = 40 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy vận tốc của ô tô lúc đi từ A đến B là 40km/h

Câu 5/11

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} \frac{108}{x} - \frac{63}{y} = 7 \\ \frac{81}{x} - \frac{84}{y} = 7 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

ĐKXĐ:

x, y \neq 0

Đặt

\{\begin{cases} \frac{1}{x} = u \\ \frac{1}{y} = v \end{cases}

ta thu được hệ phương trình

\{\begin{cases} 108 u - 63 v = 7 \\ 81 u - 84 v = 4 \end{cases}

Giải hệ ta được

u = \frac{1}{27};

v = \frac{- 1}{21}

Từ đó suy ra được

x = 27; y = - 21

Câu 6/11

Cho đường thẳng $(d) : y = \frac{- 1}{2} x + 2$ và Parabol $(P) : y = \frac{1}{4} x^{2}$ trên hệ trục tọa độ Oxy. Gọi A, B là hai giao điểm của (d) và (P). Tìm điểm N trên trục hoành sao cho tam giác NAB cân tại N.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi A, B là hai giao điểm của (d) và (P). Tìm điểm N trên trục hoành sao cho tam giác NAB cân tại N.

Lập phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là: $\frac{1}{4} x^{2} = - \frac{1}{2} x + 2$

Giải phương trình ta được $[\begin{array}{l} x = 2 \\ x = - 4 \end{array}$

Thu được A(2;-1); B(-4;4)

Điểm N nằm trên trục hoành tọa độ N(a;0)

Tam giác NAB cân tại N nên ta có $\{\begin{cases} N A = N B \\ N \notin A B \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} \sqrt{{(a - 2)}^{2} + 1} = \sqrt{{(a + 4)}^{2} + 4^{2}} \\ - \frac{1}{2} a + 2 \neq 0 \end{cases}$

Giải được $a = - \frac{9}{4}$

Vậy tọa độ điểm

N (- \frac{9}{4}; 0)

Câu 7/11