Đề thi Học kì 2 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 13)

🔥 Học sinh cũng đã học

342 người thi tuần này

14 bài tập Toán 9 Cánh diều Ôn tập cuối chương 4 có đáp án

684 lượt thi 14 câu hỏi

192 người thi tuần này

14 bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo Ôn tập cuối chương 4 có đáp án

384 lượt thi 14 câu hỏi

145 người thi tuần này

16 câu Trắc nghiệm Toán 9 Cánh diều Ôn tập cuối chương 4 có đáp án

290 lượt thi 16 câu hỏi

122 người thi tuần này

16 câu Trắc nghiệm Toán 9 Chân trời sáng tạo Ôn tập cuối chương 4 có đáp án

244 lượt thi 16 câu hỏi

121 người thi tuần này

32 bài tập Toán 9 Cánh diều Bài 2. Một số hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông và ứng dụng có đáp án

242 lượt thi 32 câu hỏi

118 người thi tuần này

32 bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài 2. Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông có đáp án

236 lượt thi 32 câu hỏi

127 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Cánh diều Bài 2. Một số hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông và ứng dụng có đáp án

254 lượt thi 15 câu hỏi

120 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài 2. Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông có đáp án

240 lượt thi 15 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/11

Cho biểu thức $P = \frac{1}{x - 2 \sqrt{x}} - \frac{2}{x - 4}$ với $x \neq 4, x > 0$

a) Rút gọn biểu thức P

Lời giải

a) $P = \frac{1}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2)} - \frac{2}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 2)}$

$P = \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 2)} - \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 2)}$

Thu gọn ta được $P = \frac{- 1}{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 2)}$

Câu 2/11

b) Chứng minh rằng P < 0 với mọi $x \neq 4, x > 0$

Lời giải

b) Với mọi $x \neq 4, x > 0$ ta có $\begin{array}{l} \sqrt{x} > 0 \\ \sqrt{x} + 2 > 0 \end{array}\} \Rightarrow \sqrt{x} (\sqrt{x} + 2) > 0$

Mà -1 < 0 nên $P = \frac{- 1}{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 2)} < 0$ với mọi $x \neq 4, x > 0$

Câu 3/11

c) Tìm những giá trị của x để $P = - \frac{1}{15}$

Lời giải

c) Thay $P = \frac{- 1}{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 2)}$ vào $P = \frac{- 1}{15} \Rightarrow \frac{- 1}{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 2)} = \frac{- 1}{15}$

Tính được x = 9 (kết hợp điều kiện thoả mãn)

Vậy x = 9 để $P = \frac{- 1}{15}$

Câu 4/11

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một người đi ô tô từ A đến B cách nhau 90km. Khi đi từ B trở về A người đó tăng tốc độ 5km/h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 15 phút. Tính tốc độ của ô tô lúc đi từ A đến B.

Lời giải

Gọi vận tốc của ô tô lúc đi từ A đến B là x (km/h), x > 0

Vận tốc của ô tô đi từ B trở về A là x + 5 (km/h)

Thời gian ô tô đi từ A đến B là

\frac{90}{x}

(h)

Thời gian ô tô đi từ B trở về A là

\frac{90}{x + 5}

(h)

Đổi 15 phút =

\frac{1}{4} h .

Thời gian về ít hơn thời gian đi là 15 phút nên ta được phương trình

\frac{90}{x} - \frac{90}{x + 5} = \frac{1}{4}

Giải phương trình được x = 40 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy vận tốc của ô tô lúc đi từ A đến B là 40km/h

Câu 5/11

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} \frac{108}{x} - \frac{63}{y} = 7 \\ \frac{81}{x} - \frac{84}{y} = 7 \end{cases}$

Lời giải

ĐKXĐ:

x, y \neq 0

Đặt

\{\begin{cases} \frac{1}{x} = u \\ \frac{1}{y} = v \end{cases}

ta thu được hệ phương trình

\{\begin{cases} 108 u - 63 v = 7 \\ 81 u - 84 v = 4 \end{cases}

Giải hệ ta được

u = \frac{1}{27};

v = \frac{- 1}{21}

Từ đó suy ra được

x = 27; y = - 21

Câu 6/11

Cho đường thẳng $(d) : y = \frac{- 1}{2} x + 2$ và Parabol $(P) : y = \frac{1}{4} x^{2}$ trên hệ trục tọa độ Oxy. Gọi A, B là hai giao điểm của (d) và (P). Tìm điểm N trên trục hoành sao cho tam giác NAB cân tại N.

Lời giải

Gọi A, B là hai giao điểm của (d) và (P). Tìm điểm N trên trục hoành sao cho tam giác NAB cân tại N.

Lập phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là: $\frac{1}{4} x^{2} = - \frac{1}{2} x + 2$

Giải phương trình ta được $[\begin{array}{l} x = 2 \\ x = - 4 \end{array}$

Thu được A(2;-1); B(-4;4)

Điểm N nằm trên trục hoành tọa độ N(a;0)

Tam giác NAB cân tại N nên ta có $\{\begin{cases} N A = N B \\ N \notin A B \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} \sqrt{{(a - 2)}^{2} + 1} = \sqrt{{(a + 4)}^{2} + 4^{2}} \\ - \frac{1}{2} a + 2 \neq 0 \end{cases}$

Giải được $a = - \frac{9}{4}$

Vậy tọa độ điểm

N (- \frac{9}{4}; 0)

Câu 7/11