✕

✨ Đăng kí VIP để truy cập không giới hạn. Đăng ký ngay

Câu hỏi:

13/07/2024 1,201

Cho hai số thực m và n khác 0 thỏa mãn $\frac{1}{m} + \frac{1}{n} = \frac{1}{2} .$ Chứng minh rằng trong hai phương trình $x^{2} + m x + n = 0$ và $x^{2} + n x + m = 0$ có ít nhất một phương trình có nghiệm.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Học kì 2 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Với m, n $\neq 0$

$\frac{1}{m} + \frac{1}{n} = \frac{1}{2} \Rightarrow m n = 2 (m + n)$

Phương trình $x^{2} + m x + n = 0$ (1) có $Δ_{1} = m^{2} - 4 n$

Phương trình $x^{2} + n x + m = 0$ (2) có $Δ_{2} = n^{2} - 4 m$

$Δ_{1} + Δ_{2} = m^{2} + n^{2} - 4 (m + n) \geq 2 m n - 4 (m + n)$ (theo BĐT Cô si)

$Δ_{1} + Δ_{2} \geq 4 (m + n) - 4 (m + n) = 0$

Vậy hai phương trình đã cho có ít nhất một phương trình có nghiệm

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một người đi ô tô từ A đến B cách nhau 90km. Khi đi từ B trở về A người đó tăng tốc độ 5km/h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 15 phút. Tính tốc độ của ô tô lúc đi từ A đến B.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi vận tốc của ô tô lúc đi từ A đến B là x (km/h), x > 0

Vận tốc của ô tô đi từ B trở về A là x + 5 (km/h)

Thời gian ô tô đi từ A đến B là

\frac{90}{x}

(h)

Thời gian ô tô đi từ B trở về A là

\frac{90}{x + 5}

(h)

Đổi 15 phút =

\frac{1}{4} h .

Thời gian về ít hơn thời gian đi là 15 phút nên ta được phương trình

\frac{90}{x} - \frac{90}{x + 5} = \frac{1}{4}

Giải phương trình được x = 40 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy vận tốc của ô tô lúc đi từ A đến B là 40km/h

Câu 2

b) Chứng minh rằng P < 0 với mọi $x \neq 4, x > 0$

Xem đáp án

Lời giải

b) Với mọi $x \neq 4, x > 0$ ta có $\begin{array}{l} \sqrt{x} > 0 \\ \sqrt{x} + 2 > 0 \end{array}\} \Rightarrow \sqrt{x} (\sqrt{x} + 2) > 0$

Mà -1 < 0 nên $P = \frac{- 1}{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 2)} < 0$ với mọi $x \neq 4, x > 0$

Câu 3

d) Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai K (K khác O). Chứng minh ba điểm K, H, F thẳng hàng.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho biểu thức $P = \frac{1}{x - 2 \sqrt{x}} - \frac{2}{x - 4}$ với $x \neq 4, x > 0$

a) Rút gọn biểu thức P

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} \frac{108}{x} - \frac{63}{y} = 7 \\ \frac{81}{x} - \frac{84}{y} = 7 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho đường thẳng $(d) : y = \frac{- 1}{2} x + 2$ và Parabol $(P) : y = \frac{1}{4} x^{2}$ trên hệ trục tọa độ Oxy. Gọi A, B là hai giao điểm của (d) và (P). Tìm điểm N trên trục hoành sao cho tam giác NAB cân tại N.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho đường tròn (O; R) và dây BC cố định, $B C = R \sqrt{3} .$ A là điểm di động trên cung lớn BC (A khác B, C) sao cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H. Kẻ đường kính AF của đường tròn (O), AF cắt BC tại điểm N.
a) Chứng minh tứ giác BEDC là tứ giác nội tiếp

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »