Từ điểm A nằm ngoài đường tròn $(O)$ ta kẻ hai tiếp tuyến AM và AN đến đường tròn (M và N là tiếp điểm). Đường thẳng MO cắt đường tròn tại điểm P. Đường thẳng vuông góc với OA tại O cắt AN tại C và cắt AM tại B.

Chứng minh CP là tiếp tuyến tại P với đường tròn. Suy ra MB=CN.

Câu hỏi trong đề: Bộ 15 đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 năm 2022-2023 có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

+ Ta dễ dàng chứng minh được $Δ A M O = Δ A N O (c - g - c) \Rightarrow ∠ M O A = ∠ N O A (t / c) (1)$ .

Do $A O ⊥ B C = \{O\}$ (gt)

$\Rightarrow ∠ C O N + ∠ N O A = ∠ A O C = 90 °$ và $∠ M O A + ∠ M O B = ∠ A O B = 90 ° (2)$ .

Mặt khác: $∠ M O B = ∠ C O P$ (hai góc đối đỉnh) (3)

Từ (1), (2) và (3) $\Rightarrow ∠ N O C = ∠ C O P$ (cùng phụ với các góc bằng nhau).

Xét $Δ N O C$ và $Δ P O C$ có: OC chung; $O N = O P; ∠ N O C = ∠ P O C (c m t)$

$\begin{array}{l} \Rightarrow Δ N O C = Δ P O C (c - g - c) \\ \Rightarrow ∠ O N C = ∠ O P C = 90 ° \Rightarrow O P ⊥ P C \end{array}$

Vậy CP là tiếp tuyến tại P với đường tròn.

+ Ta có: $Δ N O C = Δ P O C \Rightarrow C N = C P (*)$

Xét $Δ M O B$ và $Δ P O C$ có: $O M = O P; ∠ M O B = ∠ P O C; ∠ O M B = ∠ O P C = 90 °$

$\Rightarrow Δ M O B = Δ P O C (g - c - g) \Rightarrow B M = C P (* *)$

Từ (*) và (**) $\Rightarrow B M = C N$ .

Vậy $B M = C N$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tính cạnh một hình vuông biết diện tích là $16 c m^{2}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 1,906

Câu 2:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng $(d_{m}) : y = m x - 2 (m \neq 0)$ .

Xác định giá trị của m để đường thẳng $(d_{m})$ cắt hai trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích bằng 1.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,114

Câu 3:

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB= 3cm, AC=4cm. Kẻ đường cao $A H (H \in B C)$ . Tính BH, CH.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,057

Câu 4:

Cho tam giác ABC có AB=3,6cm, AC=4,8cm, BC=6cm. Tính các góc B, C (viết kết quả dạng độ, phút, giây) và đường cao AH của tam giác ABC.

Xem đáp án » 13/07/2024 766

Câu 5:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng $(d_{m}) : y = m x - 2 (m \neq 0)$ .

Xác định giá trị của m để đường thẳng $(d_{m})$ đi qua điểm $A (1; 2)$ . Vẽ đồ thị ứng với m tìm được.

Xem đáp án » 11/07/2024 551

Câu 6:

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn $(O)$ ta kẻ hai tiếp tuyến AM và AN đến đường tròn (M và N là tiếp điểm). Đường thẳng MO cắt đường tròn tại điểm P. Đường thẳng vuông góc với OA tại O cắt AN tại C và cắt AM tại B.

Chứng minh bốn điểm A, M, O, N cùng thuộc một đường tròn.

Xem đáp án » 13/07/2024 442

Câu 7:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng $(d_{m}) : y = m x - 2 (m \neq 0)$ .

Xác định m để hàm số $y = m x - 2 (m \neq 0)$ đồng biến.

Xem đáp án » 11/07/2024 393

Xem thêm các câu hỏi khác »