Từ điểm A nằm ngoài đường tròn $(O)$ ta kẻ hai tiếp tuyến AM và AN đến đường tròn (M và N là tiếp điểm). Đường thẳng MO cắt đường tròn tại điểm P. Đường thẳng vuông góc với OA tại O cắt AN tại C và cắt AM tại B.

Chứng minh CP là tiếp tuyến tại P với đường tròn. Suy ra MB=CN.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 15 đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 năm 2022-2023 có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

+ Ta dễ dàng chứng minh được $Δ A M O = Δ A N O (c - g - c) \Rightarrow ∠ M O A = ∠ N O A (t / c) (1)$ .

Do $A O ⊥ B C = \{O\}$ (gt)

$\Rightarrow ∠ C O N + ∠ N O A = ∠ A O C = 90 °$ và $∠ M O A + ∠ M O B = ∠ A O B = 90 ° (2)$ .

Mặt khác: $∠ M O B = ∠ C O P$ (hai góc đối đỉnh) (3)

Từ (1), (2) và (3) $\Rightarrow ∠ N O C = ∠ C O P$ (cùng phụ với các góc bằng nhau).

Xét $Δ N O C$ và $Δ P O C$ có: OC chung; $O N = O P; ∠ N O C = ∠ P O C (c m t)$

$\begin{array}{l} \Rightarrow Δ N O C = Δ P O C (c - g - c) \\ \Rightarrow ∠ O N C = ∠ O P C = 90 ° \Rightarrow O P ⊥ P C \end{array}$

Vậy CP là tiếp tuyến tại P với đường tròn.

+ Ta có: $Δ N O C = Δ P O C \Rightarrow C N = C P (*)$

Xét $Δ M O B$ và $Δ P O C$ có: $O M = O P; ∠ M O B = ∠ P O C; ∠ O M B = ∠ O P C = 90 °$

$\Rightarrow Δ M O B = Δ P O C (g - c - g) \Rightarrow B M = C P (* *)$

Từ (*) và (**) $\Rightarrow B M = C N$ .

Vậy $B M = C N$ .

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tính cạnh một hình vuông biết diện tích là $16 c m^{2}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Gọi cạnh hình vuông là $a (c m), (a > 0)$ .

Khi đó diện tích của hình vuông là: $a^{2} = 16 \Rightarrow a = \sqrt{16} = \sqrt{4^{2}} = 4 (c m)$ .

Vậy cạnh hình vuông là 4 cm.

Câu 2

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB= 3cm, AC=4cm. Kẻ đường cao $A H (H \in B C)$ . Tính BH, CH.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

+ Tam giác ABC vuông tại A nên theo định lý Pytago, ta có: $B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} = 3^{2} + 4^{2} = 25 \Rightarrow B C = \sqrt{25} = 5 (c m)$ .

+ Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

$\begin{array}{l} A B^{2} = B H . B C \Rightarrow B H = \frac{A B^{2}}{B C} = \frac{3^{2}}{5} = \frac{9}{5} = 1, 8 (c m) \\ \Rightarrow C H = B C - B H = 5 - 1, 8 = 3, 2 (c m) \end{array}$

Vậy $B H = 1, 8 c m; C H = 3, 2 c m$ .

Câu 3