Cho tam giác ABC có AH là đường cao, biết BH=9cm;HC=16cm và tan∠ACB=34 . Cạnh BC cắt đường tròn (B; BA) tại E.Chứng minh AE là tia phân giác của góc HAC và EH.tanABC=EC.sinABC

+ Ta có ∠BAE=∠BEA(do ΔABE cân tại B). Lại có ∠BAE+∠EAC=∠BAC=90° . ⇒∠BAE+∠EAC=90° 1 Mặt khác: ∠BEA+∠HAE=180°−∠AHE=90° 2 . Từ (1) và (2) ⇒∠EAC=∠HAE⇒AE là tia phân giác của ∠HAC (đpcm). + Nếu EH.tanABC=EC.sinABC Thì EH.ACAB=EC.ACBC⇒EH.2015=EC.2025⇒EH3=EC5 1 . Ta có: AE là tia phân giác của ∠HAC . ⇒EHEC=AHAC=1220=35 (tính chất đường phân giác) ⇒EH3=EC5⇒ (1) luôn đúng. Vậy EH.tanABC=EC.sinABC .

Câu hỏi:

06/02/2023 338

Cho tam giác ABC có AH là đường cao, biết $B H = 9 c m; H C = 16 c m$ và $\tan ∠ A C B = \frac{3}{4}$ .

Cạnh BC cắt đường tròn (B; BA) tại E.Chứng minh AE là tia phân giác của góc HAC và $E H . \tan A B C = E C . \sin A B C$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 15 đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 năm 2022-2023 có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn sử Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

+ Ta có $∠ B A E = ∠ B E A$ (do $Δ A B E$ cân tại B).

Lại có $∠ B A E + ∠ E A C = ∠ B A C = 90 °$ .

$\Rightarrow ∠ B A E + ∠ E A C = 90 ° (1)$

Mặt khác: $∠ B E A + ∠ H A E = 180 ° - ∠ A H E = 90 ° (2)$ .

Từ (1) và (2) $\Rightarrow ∠ E A C = ∠ H A E \Rightarrow A E$ là tia phân giác của $∠ H A C$ (đpcm).

+ Nếu $E H . \tan A B C = E C . \sin A B C$

Thì $E H . \frac{A C}{A B} = E C . \frac{A C}{B C} \Rightarrow E H . \frac{20}{15} = E C . \frac{20}{25} \Rightarrow \frac{E H}{3} = \frac{E C}{5} (1)$ .

Ta có: AE là tia phân giác của $∠ H A C$ .

$\Rightarrow \frac{E H}{E C} = \frac{A H}{A C} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5}$ (tính chất đường phân giác)

$\Rightarrow \frac{E H}{3} = \frac{E C}{5} \Rightarrow$ (1) luôn đúng.

Vậy $E H . \tan A B C = E C . \sin A B C$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng $(d_{1})$ và $(d_{2})$ (bằng phép tính).

Xem đáp án » 13/07/2024 3,715

Câu 2:

Tìm m để ba đường thẳng $(d_{1}), (d_{2})$ và $(d_{3}) : y = 3 x - 2 m - 3$ đồng quy.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,033

Câu 3:

Vẽ đồ thị hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ: $(d_{1}) : y = 2 x - 3$ và $(d_{2}) : y = - \frac{1}{2} x + 2$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 890

Câu 4:

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 3 x - 2 y - 9 = 0 \\ 5 x + 2 y - 7 = 0 \end{cases}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 311

Câu 5:

Cho tam giác ABC có AH là đường cao, biết $B H = 9 c m; H C = 16 c m$ và $\tan ∠ A C B = \frac{3}{4}$ .

Vẽ đường tròn tâm B bán kính BA. Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường tròn $(B; B A)$

Xem đáp án » 13/07/2024 285

Câu 6:

Cho biểu thức $P = (\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} - 2} + \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} + 2}) . \frac{a - 4}{\sqrt{4 a}}$ .

Tìm điều kiện của a để P xác định.

Xem đáp án » 06/02/2023 221

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Đăng ký gói thi VIP

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

ĐỀ THI LIÊN QUAN

23 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1: Căn thức bậc hai có đáp án

2 đề 45,415 lượt thi Thi thử
21 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1: Căn bậc hai có đáp án

2 đề 13,159 lượt thi Thi thử
Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1)

31 đề 12,639 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 có đáp án (Mới nhất)

41 đề 11,853 lượt thi Thi thử
Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)

31 đề 11,012 lượt thi Thi thử
Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết

29 đề 10,452 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 1 Đại Số (có đáp án)

7 đề 9,428 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 5: Các bài toán thực tế giải bằng cách lập phương trình và hệ phương trình có đáp án

10 đề 9,043 lượt thi Thi thử
Đề thi Học kì 1 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023

31 đề 8,757 lượt thi Thi thử
Đề thi Học kì 2 Toán 9 chọn lọc, có đáp án

17 đề 8,551 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài tập

Cho tam giác ABC có AH là đường cao, biết BH=9cm;HC=16cm và tan∠ACB=34 . Cạnh BC cắt đường tròn (B; BA) tại E.Chứng minh AE là tia phân giác của góc HAC và EH.tanABC=EC.sinABC

Nhà sách VIETJACK:

Tìm tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng d1 và d2 (bằng phép tính).

Tìm m để ba đường thẳng d1,d2 và d3:y=3x−2m−3 đồng quy.

Vẽ đồ thị hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ: d1:y=2x−3 và d2:y=−12x+2 .

Giải hệ phương trình 3x−2y−9=05x+2y−7=0 .

Cho tam giác ABC có AH là đường cao, biết BH=9cm;HC=16cm và tan∠ACB=34 . Vẽ đường tròn tâm B bán kính BA. Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường tròn B;BA

Cho biểu thức P=aa−2+aa+2.a−44a . Tìm điều kiện của a để P xác định.

Bình luận

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC có AH là đường cao, biết $B H = 9 c m; H C = 16 c m$ và $\tan ∠ A C B = \frac{3}{4}$ .

Cạnh BC cắt đường tròn (B; BA) tại E.Chứng minh AE là tia phân giác của góc HAC và $E H . \tan A B C = E C . \sin A B C$

Tìm tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng $(d_{1})$ và $(d_{2})$ (bằng phép tính).

Tìm m để ba đường thẳng $(d_{1}), (d_{2})$ và $(d_{3}) : y = 3 x - 2 m - 3$ đồng quy.

Vẽ đồ thị hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ: $(d_{1}) : y = 2 x - 3$ và $(d_{2}) : y = - \frac{1}{2} x + 2$ .

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 3 x - 2 y - 9 = 0 \\ 5 x + 2 y - 7 = 0 \end{cases}$ .

Cho tam giác ABC có AH là đường cao, biết $B H = 9 c m; H C = 16 c m$ và $\tan ∠ A C B = \frac{3}{4}$ .

Vẽ đường tròn tâm B bán kính BA. Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường tròn $(B; B A)$

Cho biểu thức $P = (\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} - 2} + \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} + 2}) . \frac{a - 4}{\sqrt{4 a}}$ .

Tìm điều kiện của a để P xác định.