Cho tam giác ABC có AH là đường cao, biết BH=9cm;HC=16cm và tan∠ACB=34 . Cạnh BC cắt đường tròn (B; BA) tại E.Chứng minh AE là tia phân giác của góc HAC và EH.tanABC=EC.sinABC

+ Ta có ∠BAE=∠BEA(do ΔABE cân tại B). Lại có ∠BAE+∠EAC=∠BAC=90° . ⇒∠BAE+∠EAC=90° 1 Mặt khác: ∠BEA+∠HAE=180°−∠AHE=90° 2 . Từ (1) và (2) ⇒∠EAC=∠HAE⇒AE là tia phân giác của ∠HAC (đpcm). + Nếu EH.tanABC=EC.sinABC Thì EH.ACAB=EC.ACBC⇒EH.2015=EC.2025⇒EH3=EC5 1 . Ta có: AE là tia phân giác của ∠HAC . ⇒EHEC=AHAC=1220=35 (tính chất đường phân giác) ⇒EH3=EC5⇒ (1) luôn đúng. Vậy EH.tanABC=EC.sinABC .

Câu hỏi:

06/02/2023 417

Cho tam giác ABC có AH là đường cao, biết $B H = 9 c m; H C = 16 c m$ và $\tan ∠ A C B = \frac{3}{4}$ .

Cạnh BC cắt đường tròn (B; BA) tại E.Chứng minh AE là tia phân giác của góc HAC và $E H . \tan A B C = E C . \sin A B C$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 15 đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 năm 2022-2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

+ Ta có $∠ B A E = ∠ B E A$ (do $Δ A B E$ cân tại B).

Lại có $∠ B A E + ∠ E A C = ∠ B A C = 90 °$ .

$\Rightarrow ∠ B A E + ∠ E A C = 90 ° (1)$

Mặt khác: $∠ B E A + ∠ H A E = 180 ° - ∠ A H E = 90 ° (2)$ .

Từ (1) và (2) $\Rightarrow ∠ E A C = ∠ H A E \Rightarrow A E$ là tia phân giác của $∠ H A C$ (đpcm).

+ Nếu $E H . \tan A B C = E C . \sin A B C$

Thì $E H . \frac{A C}{A B} = E C . \frac{A C}{B C} \Rightarrow E H . \frac{20}{15} = E C . \frac{20}{25} \Rightarrow \frac{E H}{3} = \frac{E C}{5} (1)$ .

Ta có: AE là tia phân giác của $∠ H A C$ .

$\Rightarrow \frac{E H}{E C} = \frac{A H}{A C} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5}$ (tính chất đường phân giác)

$\Rightarrow \frac{E H}{3} = \frac{E C}{5} \Rightarrow$ (1) luôn đúng.

Vậy $E H . \tan A B C = E C . \sin A B C$ .

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng $(d_{1})$ và $(d_{2})$ (bằng phép tính).

Xem đáp án

Lời giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm của $(d_{1})$ và $(d_{2})$ :

$2 x - 3 = - \frac{1}{2} x + 2 \Leftrightarrow 2 x + \frac{1}{2} x = 2 + 3 \Leftrightarrow \frac{5}{2} x = 5 \Leftrightarrow x = 2$

Thay $x = 2$ vào hàm số $y = 2 x - 3$ ta được $y = 2.2 - 3 = 1$ .

Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng $(d_{1})$ và $(d_{2})$ là $A (2; 1)$ .

Câu 2

Tìm m để ba đường thẳng $(d_{1}), (d_{2})$ và $(d_{3}) : y = 3 x - 2 m - 3$ đồng quy.

Xem đáp án

Lời giải

Ba đường thẳng $(d_{1}), (d_{2})$ và $(d_{3}) : y = 3 x - 2 m - 3$ đồng quy $\Rightarrow (d_{3})$ đi qua giao điểm của hai đường thẳng $(d_{1})$ và $(d_{2}) \Rightarrow A \in (d_{3})$ .

Thay tọa độ điểm A vào hàm số $(d_{3}) : y = 3 x - 2 m - 3$ ta được: $1 = 3.2 - 2 m - 3 \Rightarrow 2 m = 6 - 3 - 1 \Rightarrow m = 1$ .

Vậy $m = 1$ thì ba đường thẳng $(d_{1}), (d_{2})$ và $(d_{3}) : y = 3 x - 2 m - 3$ đồng quy.

Câu 3

Vẽ đồ thị hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ: $(d_{1}) : y = 2 x - 3$ và $(d_{2}) : y = - \frac{1}{2} x + 2$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 3 x - 2 y - 9 = 0 \\ 5 x + 2 y - 7 = 0 \end{cases}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tam giác ABC có AH là đường cao, biết $B H = 9 c m; H C = 16 c m$ và $\tan ∠ A C B = \frac{3}{4}$ .

Vẽ đường tròn tâm B bán kính BA. Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường tròn $(B; B A)$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho biểu thức $P = (\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} - 2} + \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} + 2}) . \frac{a - 4}{\sqrt{4 a}}$ .

Tìm điều kiện của a để P xác định.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tam giác ABC có AH là đường cao, biết BH=9cm;HC=16cm và tan∠ACB=34 . Cạnh BC cắt đường tròn (B; BA) tại E.Chứng minh AE là tia phân giác của góc HAC và EH.tanABC=EC.sinABC

Tìm tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng d1 và d2 (bằng phép tính).

Tìm m để ba đường thẳng d1,d2 và d3:y=3x−2m−3 đồng quy.

Vẽ đồ thị hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ: d1:y=2x−3 và d2:y=−12x+2 .

Giải hệ phương trình 3x−2y−9=05x+2y−7=0 .

Cho tam giác ABC có AH là đường cao, biết BH=9cm;HC=16cm và tan∠ACB=34 . Vẽ đường tròn tâm B bán kính BA. Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường tròn B;BA

Cho biểu thức P=aa−2+aa+2.a−44a . Tìm điều kiện của a để P xác định.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC có AH là đường cao, biết $B H = 9 c m; H C = 16 c m$ và $\tan ∠ A C B = \frac{3}{4}$ .

Cạnh BC cắt đường tròn (B; BA) tại E.Chứng minh AE là tia phân giác của góc HAC và $E H . \tan A B C = E C . \sin A B C$

Tìm tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng $(d_{1})$ và $(d_{2})$ (bằng phép tính).

Tìm m để ba đường thẳng $(d_{1}), (d_{2})$ và $(d_{3}) : y = 3 x - 2 m - 3$ đồng quy.

Vẽ đồ thị hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ: $(d_{1}) : y = 2 x - 3$ và $(d_{2}) : y = - \frac{1}{2} x + 2$ .

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 3 x - 2 y - 9 = 0 \\ 5 x + 2 y - 7 = 0 \end{cases}$ .

Cho tam giác ABC có AH là đường cao, biết $B H = 9 c m; H C = 16 c m$ và $\tan ∠ A C B = \frac{3}{4}$ .

Vẽ đường tròn tâm B bán kính BA. Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường tròn $(B; B A)$

Cho biểu thức $P = (\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} - 2} + \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} + 2}) . \frac{a - 4}{\sqrt{4 a}}$ .

Tìm điều kiện của a để P xác định.