Trong mặt phẳng tọa độ Oxy xét hai hình H1, H2 được xác định như sau: H1=Mx;y|log1+x2+y2≤1+logx+y H2=Mx;y|log2+x2+y2≤2+logx+y Gọi S1, S2 lần lượt là diện tích của các hình H1, H2. Tính tỉ số S1S2 A. 9...

Đáp án C Điều kiện x + y > 0 Ta có log1+x2+y2≤1+logx+y=log10x+y ⇔1+x2+y2≤10x+y ⇔x-52+y-52≤49 Xét riêng x-52+y-52≤49 là hình tròn tâm I(5;5) bán kính R=7, diện tích H1 là diện tích của hình tròn tâm I(5;5) bán kinh R=7, nằm phía trên đường thẳng ∆:x+y=0 Vì dI,∆=52>R⇒S1=49π Tương tự log2+x2+y2≤2+logx+y=log100x+y ⇔2+x2+y2≤100x+y ⇔x-502+y-502≤4998 Xét riêng x-502+y-502≤4998 là hình tròn tâm I’(50;50) bán kinh R=7102 diện tích H2 là diện tích của hình tròn tâm I’(50;50) bán kính R=7102 nằm phía trên đường thẳng ∆:x+y=0 Vì d'I';∆=502>R'⇒S2=4998π ⇒S2S1=102.

Câu hỏi:

23/02/2021 1,014

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy xét hai hình H₁, H₂ được xác định như sau:

$H_{1} = \{M (x; y) | \log (1 + x^{2} + y^{2}) \leq 1 + \log (x + y)\}$

$H_{2} = \{M (x; y) | \log (2 + x^{2} + y^{2}) \leq 2 + \log (x + y)\}$

Gọi S₁, S₂ lần lượt là diện tích của các hình H₁, H₂. Tính tỉ số $\frac{S_{1}}{S_{2}}$

A. 99

B. 101

C. 102

D. 100

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 240 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Điều kiện x + y > 0

Ta có

$\log (1 + x^{2} + y^{2}) \leq 1 + \log (x + y) = \log [10 (x + y)]$

$\Leftrightarrow 1 + x^{2} + y^{2} \leq 10 (x + y)$

$\Leftrightarrow {(x - 5)}^{2} + {(y - 5)}^{2} \leq 49$

Xét riêng ${(x - 5)}^{2} + {(y - 5)}^{2} \leq 49$ là hình tròn tâm I(5;5) bán kính R=7, diện tích H₁ là diện tích của hình tròn tâm I(5;5) bán kinh R=7, nằm phía trên đường thẳng $∆ : x + y = 0$

$V ì d (I, ∆) = 5 \sqrt{2} > R \Rightarrow S_{1} = 49 π$

Tương tự

$\log (2 + x^{2} + y^{2}) \leq 2 + \log (x + y) = \log [100 (x + y)]$

$\Leftrightarrow 2 + x^{2} + y^{2} \leq 100 (x + y)$

$\Leftrightarrow {(x - 50)}^{2} + {(y - 50)}^{2} \leq 4998$

Xét riêng ${(x - 50)}^{2} + {(y - 50)}^{2} \leq 4998$ là hình tròn tâm I^’(50;50) bán kinh $R = 7 \sqrt{102}$ diện tích H₂ là diện tích của hình tròn tâm I^’(50;50) bán kính $R = 7 \sqrt{102}$ nằm phía trên đường thẳng $∆ : x + y = 0$

$V ì d^{'} (I^{'}; ∆) = 50 \sqrt{2} > R^{'} \Rightarrow S_{2} = 4998 π$

$\Rightarrow \frac{S_{2}}{S_{1}} = 102$ .

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay