Trong mặt phẳng tọa độ Oxy xét hai hình H1, H2 được xác định như sau: H1=Mx;y|log1+x2+y2≤1+logx+y H2=Mx;y|log2+x2+y2≤2+logx+y Gọi S1, S2 lần lượt là diện tích của các hình H1, H2. Tính tỉ số S1S2 A. 9...

Đáp án C Điều kiện x + y > 0 Ta có log1+x2+y2≤1+logx+y=log10x+y ⇔1+x2+y2≤10x+y ⇔x-52+y-52≤49 Xét riêng x-52+y-52≤49 là hình tròn tâm I(5;5) bán kính R=7, diện tích H1 là diện tích của hình tròn tâm I(5;5) bán kinh R=7, nằm phía trên đường thẳng ∆:x+y=0 Vì dI,∆=52>R⇒S1=49π Tương tự log2+x2+y2≤2+logx+y=log100x+y ⇔2+x2+y2≤100x+y ⇔x-502+y-502≤4998 Xét riêng x-502+y-502≤4998 là hình tròn tâm I’(50;50) bán kinh R=7102 diện tích H2 là diện tích của hình tròn tâm I’(50;50) bán kính R=7102 nằm phía trên đường thẳng ∆:x+y=0 Vì d'I';∆=502>R'⇒S2=4998π ⇒S2S1=102.

Câu hỏi:

23/02/2021 685

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy xét hai hình H₁, H₂ được xác định như sau:

$H_{1} = \{M (x; y) | \log (1 + x^{2} + y^{2}) \leq 1 + \log (x + y)\}$

$H_{2} = \{M (x; y) | \log (2 + x^{2} + y^{2}) \leq 2 + \log (x + y)\}$

Gọi S₁, S₂ lần lượt là diện tích của các hình H₁, H₂. Tính tỉ số $\frac{S_{1}}{S_{2}}$

A. 99

B. 101

C. 102

Đáp án chính xác

D. 100

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 240 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Điều kiện x + y > 0

Ta có

$\log (1 + x^{2} + y^{2}) \leq 1 + \log (x + y) = \log [10 (x + y)]$

$\Leftrightarrow 1 + x^{2} + y^{2} \leq 10 (x + y)$

$\Leftrightarrow {(x - 5)}^{2} + {(y - 5)}^{2} \leq 49$

Xét riêng ${(x - 5)}^{2} + {(y - 5)}^{2} \leq 49$ là hình tròn tâm I(5;5) bán kính R=7, diện tích H₁ là diện tích của hình tròn tâm I(5;5) bán kinh R=7, nằm phía trên đường thẳng $∆ : x + y = 0$

$V ì d (I, ∆) = 5 \sqrt{2} > R \Rightarrow S_{1} = 49 π$

Tương tự

$\log (2 + x^{2} + y^{2}) \leq 2 + \log (x + y) = \log [100 (x + y)]$

$\Leftrightarrow 2 + x^{2} + y^{2} \leq 100 (x + y)$

$\Leftrightarrow {(x - 50)}^{2} + {(y - 50)}^{2} \leq 4998$

Xét riêng ${(x - 50)}^{2} + {(y - 50)}^{2} \leq 4998$ là hình tròn tâm I^’(50;50) bán kinh $R = 7 \sqrt{102}$ diện tích H₂ là diện tích của hình tròn tâm I^’(50;50) bán kính $R = 7 \sqrt{102}$ nằm phía trên đường thẳng $∆ : x + y = 0$