Cho phương trình 

1)     Chứng minh rằng phương trinh luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

2)    Gọi  là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để 

Gọi \(x\)là chiều dài, \(y\)là chiều rộng \(\left( \begin{array}{l}x,y > 0\\x > 20\end{array} \right)\)

Theo bài ta có hệ : \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 20\\2x + 3y = 240\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 60\\y = 40\end{array} \right.(tm)\)

Vậy chiều dài : 60m, chiều rộng : 40m

Ta có phương trình hoành độ giao điểm \(\left( P \right),\left( d \right):\)

\({x^2} - 2\left( {m + 3} \right)x + 2m - 2 = 0\)

\(\Delta ' = {\left( {m + 3} \right)^2} - \left( {2m - 2} \right) = {m^2} + 4m + 11 > 0\)

Nên \(\left( d \right)\)cắt (P) tại hai điểm phân biệt

Do \({x_1} > 0,{x_2} > 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} > 0\\{x_1}{x_2} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2m + 6 > 0\\2m - 2 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 1\)