Cho các biểu thức
và 
với 
1)Tính giá trị của biểu thức A khi 
2)Rút gọn B
3) Tìm a để phương trình A - B = a có nghiệm.
Cho các biểu thức
và với
1)Tính giá trị của biểu thức A khi
2)Rút gọn B
3) Tìm a để phương trình A - B = a có nghiệm.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1) Ta có \(x = 6 - 2\sqrt 5 \Rightarrow \sqrt x = \sqrt 5 - 1 \Rightarrow A = \frac{{1 - \left( {\sqrt 5 - 1} \right)}}{{1 + \left( {\sqrt 5 - 1} \right)}} = \frac{{2 - \sqrt 5 }}{{\sqrt 5 }}\)
\(\begin{array}{l}2)B = \left[ {\frac{{15 - \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x + 5} \right)\left( {\sqrt x - 5} \right)}} + \frac{{2\left( {\sqrt x - 5} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 5} \right)\left( {\sqrt x - 5} \right)}}} \right].\frac{{\sqrt x - 5}}{{\sqrt x + 1}}\\ = \frac{{\sqrt x + 5}}{{\left( {\sqrt x + 5} \right)\left( {\sqrt x - 5} \right)}}.\frac{{\sqrt x - 5}}{{\sqrt x + 1}} = \frac{1}{{\sqrt x + 1}}\left( \begin{array}{l}x \ge 0\\x \ne 25\end{array} \right)\end{array}\)
3) Với \(x \ge 0,x \ne 25\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow A - B = a \Leftrightarrow \frac{{1 - \sqrt x }}{{1 + \sqrt x }} - \frac{1}{{\sqrt x + 1}} = a \Leftrightarrow \frac{{ - \sqrt x }}{{1 + \sqrt x }} = a\\ \Rightarrow - \sqrt x = a\left( {1 + \sqrt x } \right) \Leftrightarrow \left( {a + 1} \right)\sqrt x = - a\end{array}\)
TH1: \(a = - 1\):Vô nghiệm
\(TH2:a \ne - 1\). Phương trình có dạng \(\sqrt x = \frac{{ - a}}{{a + 1}}\)
Phương trình này có nghiệm thỏa \(x \ge 0,x \ne 25\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{ - a}}{{a + 1}} \ge 0\\\frac{{ - a}}{{a + 1}} \ne 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 \le a \le 0\\6a \ne - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne \frac{{ - 5}}{6}\\ - 1 \le a \le 0\end{array} \right.\)
Do \(a \ne - 1\)nên giá trị cần tìm của \(a:\left\{ \begin{array}{l} - 1 < a \le 0\\a \ne \frac{{ - 5}}{6}\end{array} \right.\)
Do \(a \ne - 1\)nên giá trị cần tìm của \(a:\left\{ \begin{array}{l} - 1 < a \le 0\\a \ne - \frac{5}{6}\end{array} \right.\)
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi \(x\)là số công nhân, \(y\)là số ngày dự định \(\left( {x,y \in N*,x > 10} \right)\)
Theo bài ta có hệ phương trình :
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {x + 10} \right)\left( {y - 2} \right) = xy\\\left( {x - 10} \right)\left( {y + 3} \right) = xy\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2x + 10y = 20\\3x - 10y = 30\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 50\\y = 12\end{array} \right.(tm)\)
Vậy có 50 công nhân, làm trong 12 ngày
nhọn ,Mvà N
có giá trị không đổi .Lời giải
1) Ta có: \(AN = NC \Rightarrow \angle ABN = \angle NMC \Rightarrow BMHI\)là tứ giác nội tiếp
2) Theo câu a, tứ giác \(BMHI\)nội tiếp
\( \Rightarrow \angle HMB + \angle HIB = 180^\circ \)mà \(\angle NIH + \angle HIB = 180^\circ \Rightarrow \angle HNB = \angle HIB\)
Xét \(\Delta NIH\)và \(\Delta NMB\)có: \(\angle MNB\)chung,
\( \Rightarrow \frac{{NI}}{{NM}} = \frac{{NH}}{{NB}} \Rightarrow NI.NB = NM.NH\)
3) Ta có: \(MA = MB \Rightarrow \angle ACM = \angle MNB \Rightarrow KINC\)là tứ giác nội tiếp
\( \Rightarrow \angle KIN = \angle KCN\)(cùng chắn mà \(\angle KCN = \angle ABN\)(cùng chắn
\( \Rightarrow \angle KIN = \angle ABN\), mà chúng đồng vi \( \Rightarrow KI//AH\left( 1 \right)\)
Theo câu 1, tứ giác \(BHMI\)nội tiếp \( \Rightarrow \angle IMB = \angle IHB\)(cùng chắn
Mà \(\angle IMB = \angle CAB\), mà chúng đồng vị \( \Rightarrow IH//AK\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow AHIK\)là hình bình hành
Lại có :
\( \Rightarrow \angle AKH = \angle AHK \Rightarrow \Delta AHK\)cân tại A\( \Rightarrow AH = AK\)
Hình bình hành \(AHIK\)có \(AN = AK \Rightarrow AHIK\)là hình thoi\( \Rightarrow KH\)là đường phân giác \(\angle AKI \Rightarrow IA\)là phân giác \(\angle KIH\)
4) Gọi \({O_1},{O_2}\)lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ANH\)và \(\Delta BNH\)
\( \Rightarrow \Delta {O_1}AH\)cân tại \({O_1}\)và \(\Delta {O_2}BH\)cân tại \({O_2}\), có \(\angle A{O_1}H = 2\angle ANH\), \(\angle B{O_2}H = 2\angle BNH\)\( \Rightarrow \angle {A_1}OH = \angle B{O_2}H\)mà \(\angle ANH = \angle BNH\)
\( \Rightarrow \angle {O_1}AH = \angle {O_1}HA = \angle {O_2}HB = \angle O_2^{}BH\)
Gọi D là giao điểm của \(A{O_1}\)và \(B{O_2}\)có:
\(\Delta ADB\)cân tại \(D \Rightarrow M,O,D\)thẳng hàng
Có \(\angle AMD = \angle MAB = \angle ANM \Rightarrow MA\)là tiếp tuyến của \(\left( {{O_1}} \right) \Rightarrow \angle MAD = 90^\circ \)\( \Rightarrow MD\)là đường kính của \(\left( O \right) \Rightarrow D\)cố định
Ta chứng minh được : \(\angle A{O_1}H = \angle ADB \Rightarrow H{O_1}//D{O_2}\)
\( \Rightarrow \angle AOB = \angle H{O_2}B \Rightarrow H{O_2}//D{O_1}\)
Tứ giác \(H{O_1}D{O_2}\)là hình bình hành\( \Rightarrow {O_2}H = D{O_1}\)
Có \({R_1} + {R_2} = {O_1}A + {O_2}H = {O_1}A + {O_1}D = AD\)
\(A,D\)cố định \( \Rightarrow AD\)không đổi \( \Rightarrow {R_1} + {R_2}\)không đổi
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo