Câu hỏi:
12/07/2024 211
Cho các biểu thức
và 
với 
1)Tính giá trị của biểu thức A khi 
2)Rút gọn B
3) Tìm a để phương trình A - B = a có nghiệm.
Cho các biểu thức
và với
1)Tính giá trị của biểu thức A khi
2)Rút gọn B
3) Tìm a để phương trình A - B = a có nghiệm.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1) Ta có \(x = 6 - 2\sqrt 5 \Rightarrow \sqrt x = \sqrt 5 - 1 \Rightarrow A = \frac{{1 - \left( {\sqrt 5 - 1} \right)}}{{1 + \left( {\sqrt 5 - 1} \right)}} = \frac{{2 - \sqrt 5 }}{{\sqrt 5 }}\)
\(\begin{array}{l}2)B = \left[ {\frac{{15 - \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x + 5} \right)\left( {\sqrt x - 5} \right)}} + \frac{{2\left( {\sqrt x - 5} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 5} \right)\left( {\sqrt x - 5} \right)}}} \right].\frac{{\sqrt x - 5}}{{\sqrt x + 1}}\\ = \frac{{\sqrt x + 5}}{{\left( {\sqrt x + 5} \right)\left( {\sqrt x - 5} \right)}}.\frac{{\sqrt x - 5}}{{\sqrt x + 1}} = \frac{1}{{\sqrt x + 1}}\left( \begin{array}{l}x \ge 0\\x \ne 25\end{array} \right)\end{array}\)
3) Với \(x \ge 0,x \ne 25\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow A - B = a \Leftrightarrow \frac{{1 - \sqrt x }}{{1 + \sqrt x }} - \frac{1}{{\sqrt x + 1}} = a \Leftrightarrow \frac{{ - \sqrt x }}{{1 + \sqrt x }} = a\\ \Rightarrow - \sqrt x = a\left( {1 + \sqrt x } \right) \Leftrightarrow \left( {a + 1} \right)\sqrt x = - a\end{array}\)
TH1: \(a = - 1\):Vô nghiệm
\(TH2:a \ne - 1\). Phương trình có dạng \(\sqrt x = \frac{{ - a}}{{a + 1}}\)
Phương trình này có nghiệm thỏa \(x \ge 0,x \ne 25\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{ - a}}{{a + 1}} \ge 0\\\frac{{ - a}}{{a + 1}} \ne 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 \le a \le 0\\6a \ne - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne \frac{{ - 5}}{6}\\ - 1 \le a \le 0\end{array} \right.\)
Do \(a \ne - 1\)nên giá trị cần tìm của \(a:\left\{ \begin{array}{l} - 1 < a \le 0\\a \ne \frac{{ - 5}}{6}\end{array} \right.\)
Do \(a \ne - 1\)nên giá trị cần tìm của \(a:\left\{ \begin{array}{l} - 1 < a \le 0\\a \ne - \frac{5}{6}\end{array} \right.\)
Sách thầy cô Vietjack biên soạn
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình :
Để hoàn thành một công việc theo dự định thì cần một số công nhân làm trong một số ngày nhất định . Nếu tăng thêm 10 công nhân thì công việc hoàng thành sớm được 2 ngày. Nếu bớt đi 10 công nhân thì phải mất thêm 3 ngày nữa mới hoàn thành công việc. Hỏi theo dự định thì cần bao nhiêu công nhân và làm trong bao nhiêu ngày?
Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình :
Để hoàn thành một công việc theo dự định thì cần một số công nhân làm trong một số ngày nhất định . Nếu tăng thêm 10 công nhân thì công việc hoàng thành sớm được 2 ngày. Nếu bớt đi 10 công nhân thì phải mất thêm 3 ngày nữa mới hoàn thành công việc. Hỏi theo dự định thì cần bao nhiêu công nhân và làm trong bao nhiêu ngày?
Xem đáp án »
12/07/2024
5,554
Câu 2:
Cho đường tròn (O;R) với dây AB < 2R cố định Gọi C là điểm thuộc cung lớn AB sao cho 
nhọn ,Mvà N lần lược là điểm chính giữa cung nhỏ AB và cung nhỏ AC. Gọi I là giao của BN và CM. Dây MN cắt AB và AC lần lượt tại H và K. Chứng minh rằng :
1) Tứ giác BMHI nội tiếp.
2) NI.NB = NH.NM
3) KH là phân giác củ góc AKI, IA là phân giác của góc KIH
4) Khi điểm C di động trên cung lớn AB và thỏa mãn điều kiện đề bài thì tổng hai bán kính của hai đường tròn ngoại tiếp 
và 
có giá trị không đổi .
Cho đường tròn (O;R) với dây AB < 2R cố định Gọi C là điểm thuộc cung lớn AB sao cho nhọn ,Mvà N lần lược là điểm chính giữa cung nhỏ AB và cung nhỏ AC. Gọi I là giao của BN và CM. Dây MN cắt AB và AC lần lượt tại H và K. Chứng minh rằng :
1) Tứ giác BMHI nội tiếp.
2) NI.NB = NH.NM
3) KH là phân giác củ góc AKI, IA là phân giác của góc KIH
4) Khi điểm C di động trên cung lớn AB và thỏa mãn điều kiện đề bài thì tổng hai bán kính của hai đường tròn ngoại tiếp và có giá trị không đổi .
Xem đáp án »
02/03/2023
1,856
Câu 3:
1) Giải hệ phương trình sau 
2) Cho Parabol 
và đường thẳng (d): y = 2x + 3
a) Chứng minh rằng đường thẳng d cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B và tìm tọa độ của A, B
b) Xác định điểm C thuộc cung nhỏ AB của parabol (P) sao cho diện tích 
lớn nhất .
1) Giải hệ phương trình sau
2) Cho Parabol và đường thẳng (d): y = 2x + 3
a) Chứng minh rằng đường thẳng d cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B và tìm tọa độ của A, B
b) Xác định điểm C thuộc cung nhỏ AB của parabol (P) sao cho diện tích lớn nhất .
Xem đáp án »
12/07/2024
1,076
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề số 1)
-
Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận