Câu hỏi:

04/03/2023 3,274

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi E, D lần lượt là giao điểm của các tia phân giác trong và ngoài của hai góc B và C. Đường thẳng ED cắt BC tại I cắt cung nhỏ BC ở M. Chứng minh :

a) Ba điểm A, E, D thẳng hàng

b) Tứ giác BECD nội tiếp được trong đường tròn

c) BI.IC = ID.IE

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 có đáp án (Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

a) Vì \(E\)là giao điểm của hai phân giác \(\angle B\)và \(\angle C\)của tam giác \(ABC\)nên \(AE\)cũng là phân giác của \(\angle A\). Khi đó \(AE,AD\)đều là phân giác trong \(\angle BAC\)nên

\(A,E,D\)thẳng hàng

b) Ta có : \(\angle EBD + \angle ECD = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \Rightarrow BECD\)là tứ giác nội tiếp

c) Xét \(\Delta BIE\)và \(\Delta DIC\)có : \(\angle EBC = \angle EDC\)(cùng chắn ; \(\angle BIE = \angle DIC\)(đối đỉnh) \( \Rightarrow \frac{{BI}}{{ID}} = \frac{{IE}}{{IC}} \Rightarrow BI.IC = ID.IE\)

Bình luận

Câu 1:

Một xe khách và một xe du lịch khởi hành cùng một lúc từ A đến B. Xe du lịch có vận tốc lớn hơn vận tốc của xe khách là 20km/h, do đó nó đến B trước xe khách 25 phút. Tính vận tốc mỗi xe, biết khoảng cách AB là 100km.

Xem đáp án » 12/07/2024 13,324

Câu 2:

Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm

Xem đáp án » 12/07/2024 3,253

Câu 3:

Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có Khi đó bằng:

A. 30⁰

B. 20⁰

C. 120⁰

D. 140⁰

Xem đáp án » 04/03/2023 3,113

Câu 4:

Cho hình vẽ . Số đo của cung bằng:

A.

60^{0}

B.

70^{0}

C.

120^{0}

D.

130^{0}

Xem đáp án » 04/03/2023 2,531

Câu 5:

Phương trình của Parabol có đỉnh tại gốc tọa độ và đi qua điểm (-1;3) là:

A. y = x²

B. y = -x²

C. y = -3x²

D. y = 3x²

Xem đáp án » 04/03/2023 1,742

Câu 6:

Nghiệm của hệ phương trình là:

A. (2;1)

B. (3;1)

C. (1;3)

D. (3;-1)

Xem đáp án » 04/03/2023 1,695

Xem thêm các câu hỏi khác »