Câu hỏi:

04/03/2023 3,288

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi E, D lần lượt là giao điểm của các tia phân giác trong và ngoài của hai góc B và C. Đường thẳng ED cắt BC tại I cắt cung nhỏ BC ở M. Chứng minh :

a)    Ba điểm A, E, D thẳng hàng

b)    Tứ giác BECD nội tiếp được trong đường tròn

c)    BI.IC = ID.IE

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Media VietJack

a)    Vì \(E\)là giao điểm của hai phân giác \(\angle B\)và \(\angle C\)của tam giác \(ABC\)nên \(AE\)cũng là phân giác của \(\angle A\). Khi đó \(AE,AD\)đều là phân giác trong \(\angle BAC\)nên

\(A,E,D\)thẳng hàng

b)    Ta có : \(\angle EBD + \angle ECD = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \Rightarrow BECD\)là tứ giác nội tiếp

c)    Xét \(\Delta BIE\)và \(\Delta DIC\)có : \(\angle EBC = \angle EDC\)(cùng chắn ; \(\angle BIE = \angle DIC\)(đối đỉnh) \( \Rightarrow \frac{{BI}}{{ID}} = \frac{{IE}}{{IC}} \Rightarrow BI.IC = ID.IE\)

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một xe khách và một xe du lịch khởi hành cùng một lúc từ A đến B. Xe du lịch có vận tốc lớn hơn vận tốc của xe khách là 20km/h, do đó nó đến B trước xe khách 25 phút. Tính vận tốc mỗi xe, biết khoảng cách AB là 100km.

Xem đáp án » 12/07/2024 13,341

Câu 2:

Tìm các giá trị của m để phương trình Media VietJack có nghiệm

Xem đáp án » 12/07/2024 3,257

Câu 3:

Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có Media VietJack Khi đó Media VietJack bằng:

Xem đáp án » 04/03/2023 3,116

Câu 4:

Cho hình vẽ Media VietJack. Số đo của cung Media VietJack bằng:
Media VietJack

Xem đáp án » 04/03/2023 2,533

Câu 5:

Phương trình của Parabol có đỉnh tại gốc tọa độ và đi qua điểm (-1;3) là:

Xem đáp án » 04/03/2023 1,754

Câu 6:

Nghiệm của hệ phương trình Media VietJack  là:

Xem đáp án » 04/03/2023 1,697