Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn đồng thời các điều kiện: a < b < x, a + b + c = 6; ab + bc + ca = 9

a) Chứng minh rằng a, c là hai nghiệm của phương trình bậc hai

b) Chứng minh rằng 0 < a < 1 < b < 3 < c < 4

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Điểm C bất kỳ trên nửa đường tròn (O) (C khác A và B). Kẻ đường kính CD của (O). Tiếp tuyến tại B của (O) cắt các tia AC, AD lần lượt tại M, N

1) Chứng minh tứ giác CDNM nội tiếp

2) Gọi H là trung điểm của BN, chứng minh O là trực tâm tam giác MAH

3) Kéo dài MO cắt AH tại K. Chứng minh:

a) OK.OM = OA²

b) K thuộc đường tròn đi qua 4 điểm M, C, D, N. Tính tỉ số $\frac{EF}{AB}$

Cho biểu thức

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 16

b) Rút gọn biểu thức B

c) Cho M = A.B, hãy so sánh M và $\sqrt{M}$ (với điều kiện $\sqrt{M}$ có nghĩa)

1) Giải hệ phương trình:

2) Cho đường thẳng (d): y = -2mx - m² + 2m và parabol (P): y = x²

a)   Tìm m để đường thẳng (d)  cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệr