Câu hỏi:

12/07/2024 6,867 Lưu

Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN = MA. Chứng minh tứ giác ABNC là hình thoi.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack
Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN = MA. Chứng minh tứ giác ABNC là hình thoi.  (ảnh 1)

Do MN = MA nên M là trung điểm của AN.

Xét tứ giác ABNC có hai đường chéo AN và BC cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường

Do đó ABNC là hình bình hành.

Mặt khác, ΔABC cân tại A có AM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao

Do đó AM BC hay AN BC.

Suy ra hình bình hành ABNC có hai đường chéo vuông góc với nhau nên là hình thoi.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Chứng minh: AC^2 + BD^2 = 4(OA^2 + OB^2) = 4AB^2. (ảnh 1)

Do ABCD là hình thoi nên hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại trung điểm O của mỗi đường.

Do đó AC = 2OA, BD = 2OB.

Ta có: AC2 + BD2 = (2OA)2 + (2OB)2 = 4OA2 + 4OB2 = 4(OA2 + OB2).

Xét ΔOAB vuông tại O, theo định lí Pythagore ta có:

AB2 = OA2 + OB2

Suy ra AC2 + BD2 = 4(OA2 + OB2) = 4AB2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP