Câu hỏi:
12/07/2024 1,907
Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Chứng minh:AC2 + BD2 = 4(OA2 + OB2) = 4AB2.
Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Chứng minh:AC2 + BD2 = 4(OA2 + OB2) = 4AB2.
Câu hỏi trong đề:
Giải SGK Toán 8 Cánh diều Bài 19. Hình thoi có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Do ABCD là hình thoi nên hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại trung điểm O của mỗi đường.
Do đó AC = 2OA, BD = 2OB.
Ta có: AC2 + BD2 = (2OA)2 + (2OB)2 = 4OA2 + 4OB2 = 4(OA2 + OB2).
Xét ΔOAB vuông tại O, theo định lí Pythagore ta có:
AB2 = OA2 + OB2
Suy ra AC2 + BD2 = 4(OA2 + OB2) = 4AB2.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một viên gạch trang trí có dạng hình thoi với độ dài cạnh là 40 cm và số đo một góc là 60° (Hình 63). Diện tích của viên gạch đó là bao nhiêu centimét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Một viên gạch trang trí có dạng hình thoi với độ dài cạnh là 40 cm và số đo một góc là 60° (Hình 63). Diện tích của viên gạch đó là bao nhiêu centimét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Xem đáp án »
12/07/2024
4,381
Câu 2:
Hình 62 mô tả một lưới mắt cáo có dạng hình thoi với độ dài của hai đường chéo là 45 mm và 90 mm. Độ dài cạnh của ô lưới mắt cáo đó là bao nhiêu milimét (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Hình 62 mô tả một lưới mắt cáo có dạng hình thoi với độ dài của hai đường chéo là 45 mm và 90 mm. Độ dài cạnh của ô lưới mắt cáo đó là bao nhiêu milimét (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Xem đáp án »
12/07/2024
3,655
Câu 4:
Cho hình thoi ABCD có . Chứng minh tam giác ABD là tam giác đều.
Cho hình thoi ABCD có . Chứng minh tam giác ABD là tam giác đều.
Xem đáp án »
11/07/2024
2,557
Câu 5:
Cho hình bình hành ABCD có tia AC là tia phân giác của góc DAB. Chứng minh ABCD là hình thoi .
Cho hình bình hành ABCD có tia AC là tia phân giác của góc DAB. Chứng minh ABCD là hình thoi .
Xem đáp án »
11/07/2024
2,022
Câu 6:
Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN = MA. Chứng minh tứ giác ABNC là hình thoi.
Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN = MA. Chứng minh tứ giác ABNC là hình thoi.
Xem đáp án »
12/07/2024
1,616
về câu hỏi!