Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Chứng minh:AC² + BD² = 4(OA² + OB²) = 4AB².

Một viên gạch trang trí có dạng hình thoi với độ dài cạnh là 40 cm và số đo một góc là 60° (Hình 63). Diện tích của viên gạch đó là bao nhiêu centimét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Hình 62 mô tả một lưới mắt cáo có dạng hình thoi với độ dài của hai đường chéo là 45 mm và 90 mm. Độ dài cạnh của ô lưới mắt cáo đó là bao nhiêu milimét (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Cho hình thoi ABCD có $\widehat{CDB}=40°$. Tính số đo mỗi góc của hình thoi ABCD.

Cho hình bình hành ABCD có tia AC là tia phân giác của góc DAB. Chứng minh ABCD là hình thoi .

Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN = MA. Chứng minh tứ giác ABNC là hình thoi.

Cho hình thoi ABCD có $\widehat{ABC}=120°$. Chứng minh tam giác ABD là tam giác đều.