Câu 1:

Cho hình bình hành ABCD có \(\widehat A = 3\widehat B\). Số đo các góc của hình bình hành ABCD là:

A. \(\widehat A = \widehat C = 120^\circ ,\widehat C = \widehat D = 60^\circ \).

B. \(\widehat A = \widehat D = 45^\circ ,\widehat B = \widehat C = 135^\circ \).

C. \(\widehat A = \widehat C = 135^\circ ,\widehat B = \widehat D = 45^\circ \).

D. \(\widehat A = \widehat D = 135^\circ ,\widehat B = \widehat C = 45^\circ \).

Câu 2:

Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 8 cm. Độ dài đường chéo AC là:

A. \(4\sqrt 2 {\rm{\;cm}}\).

B. \(8\sqrt 2 {\rm{\;cm}}\).

C. \(2\sqrt 8 {\rm{\;cm}}\).

D. \(4\sqrt 8 {\rm{\;cm}}\).

Câu 3:

Cho tứ giác ABCD có E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác EFGH là hình chữ nhật là:

A. BD = AC.

B. AB ⊥ BC.

C. BD ⊥ AC.

D. AB = CD.

Câu 4:

Câu 5:

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Kẻ HJ vuông góc với AB tại J và HK vuông góc với AC tại K. Trên tia HJ lấy điểm D sao cho DJ = JH. Trên tia HK lấy điểm E sao cho EK = KH.

Chứng minh A là trung điểm của DE.

Câu 6:

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Kẻ HJ vuông góc với AB tại J và HK vuông góc với AC tại K. Trên tia HJ lấy điểm D sao cho DJ = JH. Trên tia HK lấy điểm E sao cho EK = KH.

Tứ giác AJHK là hình gì? Vì sao?

Câu 7:

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Kẻ HJ vuông góc với AB tại J và HK vuông góc với AC tại K. Trên tia HJ lấy điểm D sao cho DJ = JH. Trên tia HK lấy điểm E sao cho EK = KH.

Chứng minh BC = BD + CE.

Câu 8:

Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, \(\widehat D = 45^\circ \). Kẻ AH vuông góc với CD tại H. Lấy điểm E thuộc cạnh CD sao cho HE = DH.

Chứng minh tứ giác ABCE là hình bình hành.

Câu 9:

Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, \(\widehat D = 45^\circ \). Kẻ AH vuông góc với CD tại H. Lấy điểm E thuộc cạnh CD sao cho HE = DH.

Đường thẳng qua D và song song với AE cắt AH tại F. Tứ giác ADFE là hình gì? Vì sao?

Câu 10:

Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, \(\widehat D = 45^\circ \). Kẻ AH vuông góc với CD tại H. Lấy điểm E thuộc cạnh CD sao cho HE = DH.

Tìm điều kiện của hình thang cân ABCD để E là trung điểm của BF (bỏ qua giả thiết \(\widehat D = 45^\circ \)).

Câu 11:

Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AD.

Chứng minh tứ giác MBND là hình bình hành.

Câu 12:

Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AD.

Gọi P là giao điểm của AM và BN, Q là giao điểm của CN và DM. Chứng minh tứ giác PMQN là hình chữ nhật.

Câu 13:

Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AD.

Tìm điều kiện của hình bình hành ABCD để tứ giác PMQN là hình vuông.

Câu 14:

Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AD.

Tính diện tích của tứ giác PMQN, biết AB = 2 cm, \(\widehat {MAD} = 30^\circ \).

Câu 15:

Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm M thuộc đường chéo BD. Kẻ ME vuông góc với AB tại E, MF vuông góc với AD tại F.

Chứng minh: DE = CF; DE ⊥ CF.

Câu 16:

Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm M thuộc đường chéo BD. Kẻ ME vuông góc với AB tại E, MF vuông góc với AD tại F.

Chứng minh ba đường thẳng DE, BF, CM cùng đi qua một điểm.

Câu 17:

Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm M thuộc đường chéo BD. Kẻ ME vuông góc với AB tại E, MF vuông góc với AD tại F.

Xác định vị trí của điểm M trên đường chéo BD để diện tích của tứ giác AEMF lớn nhất.