Câu hỏi:

13/07/2024 2,134

Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm M thuộc đường chéo BD. Kẻ ME vuông góc với AB tại E, MF vuông góc với AD tại F.

Chứng minh: DE = CF; DE ⊥ CF.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 8 Cánh Diều Bài tập cuối chương 5 có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm M Chứng minh: DE = CF; DE vuông góc CF (ảnh 1)

Gọi H là giao điểm của DE và CF, K là giao điểm của CM và EF.

Do ABCD là hình vuông nên ta có: \(\widehat {DAB} = 90^\circ ,CD = DA,\widehat {ADB} = \widehat {ABD} = \widehat {DBC} = 45^\circ \)

Do MF ⊥ AD nên tam giác FDM vuông tại F.

Do FM ⊥ AD, DC ⊥ AD nên FM // CD, suy ra \(\widehat {FMD} = \widehat {MDC}\) (hai góc so le trong)

Mà \(\widehat {FDM} = \widehat {MDC}\) (do ABCD là hình vuông nên DM là phân giác góc ADC)

Suy ra \(\widehat {FDM} = \widehat {FMD}\), nên ∆FDM cân tại F

Do đó FM = FD.

Do ME ⊥ AB nên \(\widehat {MEA} = 90^\circ \)

Tứ giác AEMF có \(\widehat {MFA} = \widehat {FAE} = \widehat {AEM} = 90^\circ \) nên AEMF là hình chữ nhật.

Suy ra AE = FM.

Do đó AE = FD (vì cùng bằng FM).

Xét ∆ADE vuông tại A và ∆DCF vuông tại D có:

AE = DF, AD = DC (chứng minh trên)

Do đó ∆ADE = ∆DCF (hai cạnh góc vuông)

Suy ra DE = CF (hai cạnh tương ứng) và \(\widehat {AED} = \widehat {DFC}\) (hai góc tương ứng)

Xét tam giác ADE vuông tại A, ta có: \(\widehat {AED} + \widehat {ADE} = 90^\circ \).

Suy ra \(\widehat {DFC} + \widehat {ADE} = 90^\circ \) hay \(\widehat {DFH} + \widehat {FDH} = 90^\circ \).

Xét ∆DHF có \(\widehat {DFH} + \widehat {FDH} + \widehat {DHF} = 180^\circ \)

Suy ra \(\widehat {DHF} = 180^\circ - \left( {\widehat {DFH} + \widehat {FDH}} \right) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \).

Vậy DE ⊥ CF.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình bình hành ABCD có \(\widehat A = 3\widehat B\). Số đo các góc của hình bình hành ABCD là:

A. \(\widehat A = \widehat C = 120^\circ ,\widehat C = \widehat D = 60^\circ \).

B. \(\widehat A = \widehat D = 45^\circ ,\widehat B = \widehat C = 135^\circ \).

C. \(\widehat A = \widehat C = 135^\circ ,\widehat B = \widehat D = 45^\circ \).

D. \(\widehat A = \widehat D = 135^\circ ,\widehat B = \widehat C = 45^\circ \).

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Cho hình bình hành ABCD có góc A = 3 góc B. Số đo các góc của hình bình hành (ảnh 1)

Do ABCD là hình bình hành nên \(\widehat A = \widehat C\), \(\widehat B = \widehat D\), \(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ \)

Mà \(\widehat A = 3\widehat B\) nên \(\widehat A = \widehat C = 3\widehat B\)

Suy ra \(3\widehat B + \widehat B + 3\widehat B + \widehat B = 360^\circ \)

Do đó \(8\widehat B = 360^\circ \) nên \(\widehat B = 45^\circ \)

Vậy \(\widehat B = \widehat D = 45^\circ \), \(\widehat A = \widehat C = 3\widehat B = 3.45^\circ = 135^\circ \).

Câu 2

Một công ty dự định làm một đường ống dẫn từ một nhà máy ở địa điểm C trên bờ đến một địa điểm B trên biển. Khoảng cách giữa địa điểm A trên đảo với địa điểm B, địa điểm C lần lượt là 9 km, 15 km; AB vuông góc với BC (minh hoạ ở Hình 27).

Giá làm 1 km đường ống là 5 000 đô la Mỹ. Hỏi chi phí làm đường ống từ địa điểm C đến địa điểm B là bao nhiêu đồng? Biết 1 đô la Mỹ bằng 23 635 đồng (ngày 01/01/2023 theo nguồn https://www.google.com/finance/quote).

Xem đáp án

Lời giải

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác ABC vuông tại B, ta có:

AC² = AB² + BC²

Suy ra BC² = AC² ‒ BC² = 15² ‒ 9² = 225 – 81 = 144.

Do đó \(BC = \sqrt {144} = 12\)(km).

Chi phí làm đường ống từ địa điểm \(C\) đến địa điểm \(B\) là:

5 000 . 23 635 . 12 = 1 418 100 000 (đồng).

Câu 3