Cho hình bình hành ABCD có \(\widehat A = 3\widehat B\). Số đo các góc của hình bình hành ABCD là:

A. \(\widehat A = \widehat C = 120^\circ ,\widehat C = \widehat D = 60^\circ \).

B. \(\widehat A = \widehat D = 45^\circ ,\widehat B = \widehat C = 135^\circ \).

C. \(\widehat A = \widehat C = 135^\circ ,\widehat B = \widehat D = 45^\circ \).

D. \(\widehat A = \widehat D = 135^\circ ,\widehat B = \widehat C = 45^\circ \).

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác ABC vuông tại B, ta có:

AC² = AB² + BC²

Suy ra BC² = AC² ‒ BC² = 15² ‒ 9² = 225 – 81 = 144.

Do đó \(BC = \sqrt {144} = 12\)(km).

Chi phí làm đường ống từ địa điểm \(C\) đến địa điểm \(B\) là:

5 000 . 23 635 . 12 = 1 418 100 000 (đồng).

Gọi H là giao điểm của DE và CF, K là giao điểm của CM và EF.

Do ABCD là hình vuông nên ta có: \(\widehat {DAB} = 90^\circ ,CD = DA,\widehat {ADB} = \widehat {ABD} = \widehat {DBC} = 45^\circ \)

Tương tự câu \({\rm{a}}\), ta chứng minh được BF ⊥ CE.

Xét ∆ABM và ∆CBM có:

AB = BC, \(\widehat {ABM} = \widehat {CBM}\left( { = 45^\circ } \right)\), cạnh BM chung

Do đó ∆ABM = ∆CBM (c.g.c)

Suy ra AM = CM (hai cạnh tương ứng)

Mà EF = AM (vì AEMF là hình chữ nhật), suy ra EF = CM.

Xét ∆DEF và ∆FCM có:

DE = FC, EF = CM, DF = FM

Do đó ∆DEF = ∆FCM (c.c.c)

Suy ra \(\widehat {DEF} = \widehat {FCM}{\rm{\;}}\) (hai góc tương ứng)

Hay \(\widehat {FEH} = \widehat {FCK}\).  

Trong tam giác HEF vuông tại H, ta có \(\widehat {FEH} + \widehat {EFH} = 90^\circ \).

Suy ra \(\widehat {FCK} + \widehat {EFH} = 90^\circ \) hay \(\widehat {FCK} + \widehat {KFC} = 90^\circ \).

Do đó \(\widehat {CKF} = 90^\circ \). Do đó CK ⊥ EF.

Trong tam giác CEF, ta có: EH ⊥ CF, FB ⊥ CE, CM ⊥ EF nên ba đường thẳng EH, FB, CM là các đường cao của tam giác CEF.

Hay ba đường thẳng DE, BF, CM  là các đường cao của tam giác CEF.

Vậy ba đường thẳng DE, BF, CM cùng đi qua một điểm.