Câu hỏi:
13/07/2024 227Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, \(\widehat D = 45^\circ \). Kẻ AH vuông góc với CD tại H. Lấy điểm E thuộc cạnh CD sao cho HE = DH.
Đường thẳng qua D và song song với AE cắt AH tại F. Tứ giác ADFE là hình gì? Vì sao?
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Do DF // AE nên \(\widehat {FDH} = \widehat {AEH}\) (hai góc so le trong).
Xét ∆FDH và ∆AEH có:
\(\widehat {DHF} = \widehat {AHE} = 90^\circ \), \(\widehat {FDH} = \widehat {AEH}\), DH = HE
Do đó ∆FDH = ∆AEH (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra AH = HF (hai cạnh tương ứng)
Hay H là trung điểm của AF
Tứ giác ADFE có hai đường chéo AF và DE vuông góc với nhau tại trung điểm H của mỗi đường nên ADFE là hình thoi.
Tam giác ADE có \(\widehat {AED} = \widehat {ADE} = 45^\circ \) nên tam giác ADE vuông cân tại A, do đó \[\widehat {DAE} = 90^\circ \].
Hình thoi ADFE có \(\widehat {DAE} = 90^\circ \) nên là hình vuông.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một công ty dự định làm một đường ống dẫn từ một nhà máy ở địa điểm C trên bờ đến một địa điểm B trên biển. Khoảng cách giữa địa điểm A trên đảo với địa điểm B, địa điểm C lần lượt là 9 km, 15 km; AB vuông góc với BC (minh hoạ ở Hình 27).
Giá làm 1 km đường ống là 5 000 đô la Mỹ. Hỏi chi phí làm đường ống từ địa điểm C đến địa điểm B là bao nhiêu đồng? Biết 1 đô la Mỹ bằng 23 635 đồng (ngày 01/01/2023 theo nguồn https://www.google.com/finance/quote).
Câu 2:
Cho hình bình hành ABCD có \(\widehat A = 3\widehat B\). Số đo các góc của hình bình hành ABCD là:
A. \(\widehat A = \widehat C = 120^\circ ,\widehat C = \widehat D = 60^\circ \).
B. \(\widehat A = \widehat D = 45^\circ ,\widehat B = \widehat C = 135^\circ \).
C. \(\widehat A = \widehat C = 135^\circ ,\widehat B = \widehat D = 45^\circ \).
D. \(\widehat A = \widehat D = 135^\circ ,\widehat B = \widehat C = 45^\circ \).
Câu 3:
Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 8 cm. Độ dài đường chéo AC là:
A. \(4\sqrt 2 {\rm{\;cm}}\).
B. \(8\sqrt 2 {\rm{\;cm}}\).
C. \(2\sqrt 8 {\rm{\;cm}}\).
D. \(4\sqrt 8 {\rm{\;cm}}\).
Câu 4:
Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AD.
Gọi P là giao điểm của AM và BN, Q là giao điểm của CN và DM. Chứng minh tứ giác PMQN là hình chữ nhật.
Câu 5:
Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm M thuộc đường chéo BD. Kẻ ME vuông góc với AB tại E, MF vuông góc với AD tại F.
Chứng minh ba đường thẳng DE, BF, CM cùng đi qua một điểm.
Câu 6:
Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AD.
Tìm điều kiện của hình bình hành ABCD để tứ giác PMQN là hình vuông.
Câu 7:
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Kẻ HJ vuông góc với AB tại J và HK vuông góc với AC tại K. Trên tia HJ lấy điểm D sao cho DJ = JH. Trên tia HK lấy điểm E sao cho EK = KH.
Chứng minh BC = BD + CE.
về câu hỏi!