Câu hỏi:
13/07/2024 476
Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AD.
Tính diện tích của tứ giác PMQN, biết AB = 2 cm, \(\widehat {MAD} = 30^\circ \).
Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AD.
Tính diện tích của tứ giác PMQN, biết AB = 2 cm, \(\widehat {MAD} = 30^\circ \).
Câu hỏi trong đề:
Giải SBT Toán 8 Cánh Diều Bài tập cuối chương 5 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có BM = AB = 2 cm.
Do ABMN là hình thoi nên AM là tia phân giác của \(\widehat {BAN}\).
Suy ra \(\widehat {BAN} = 2\widehat {MAD} = 60^\circ \).
Tam giác ABN có AB = AN và \(\widehat {BAN} = 60^\circ \) nên tam giác ABN đều.
Suy ra BN = AN = AB = 2 cm.
Do P là trung điểm của BN nên \(BP = NP = \frac{{BN}}{2} = 1{\rm{\;cm}}\).
Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác BMP vuông tại P, ta có: BM2 = BP2 + MP2.
Suy ra MP2 = BM2 ‒ BP2 = 22 ‒ 12 = 3. Do đó \(MP = \sqrt 3 {\rm{\;cm}}\).
Do PMQN là hình chữ nhật nên diện tích của PMQN là:
\(MP.NP = \sqrt 3 .1 = \sqrt 3 \;\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình bình hành ABCD có \(\widehat A = 3\widehat B\). Số đo các góc của hình bình hành ABCD là:
A. \(\widehat A = \widehat C = 120^\circ ,\widehat C = \widehat D = 60^\circ \).
B. \(\widehat A = \widehat D = 45^\circ ,\widehat B = \widehat C = 135^\circ \).
C. \(\widehat A = \widehat C = 135^\circ ,\widehat B = \widehat D = 45^\circ \).
D. \(\widehat A = \widehat D = 135^\circ ,\widehat B = \widehat C = 45^\circ \).
Cho hình bình hành ABCD có \(\widehat A = 3\widehat B\). Số đo các góc của hình bình hành ABCD là:
A. \(\widehat A = \widehat C = 120^\circ ,\widehat C = \widehat D = 60^\circ \).
B. \(\widehat A = \widehat D = 45^\circ ,\widehat B = \widehat C = 135^\circ \).
C. \(\widehat A = \widehat C = 135^\circ ,\widehat B = \widehat D = 45^\circ \).
D. \(\widehat A = \widehat D = 135^\circ ,\widehat B = \widehat C = 45^\circ \).
Xem đáp án »
13/07/2024
3,338
Câu 2:
Một công ty dự định làm một đường ống dẫn từ một nhà máy ở địa điểm C trên bờ đến một địa điểm B trên biển. Khoảng cách giữa địa điểm A trên đảo với địa điểm B, địa điểm C lần lượt là 9 km, 15 km; AB vuông góc với BC (minh hoạ ở Hình 27).
Giá làm 1 km đường ống là 5 000 đô la Mỹ. Hỏi chi phí làm đường ống từ địa điểm C đến địa điểm B là bao nhiêu đồng? Biết 1 đô la Mỹ bằng 23 635 đồng (ngày 01/01/2023 theo nguồn https://www.google.com/finance/quote).
Một công ty dự định làm một đường ống dẫn từ một nhà máy ở địa điểm C trên bờ đến một địa điểm B trên biển. Khoảng cách giữa địa điểm A trên đảo với địa điểm B, địa điểm C lần lượt là 9 km, 15 km; AB vuông góc với BC (minh hoạ ở Hình 27).
Giá làm 1 km đường ống là 5 000 đô la Mỹ. Hỏi chi phí làm đường ống từ địa điểm C đến địa điểm B là bao nhiêu đồng? Biết 1 đô la Mỹ bằng 23 635 đồng (ngày 01/01/2023 theo nguồn https://www.google.com/finance/quote).
Xem đáp án »
13/07/2024
2,232
Câu 3:
Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 8 cm. Độ dài đường chéo AC là:
A. \(4\sqrt 2 {\rm{\;cm}}\).
B. \(8\sqrt 2 {\rm{\;cm}}\).
C. \(2\sqrt 8 {\rm{\;cm}}\).
D. \(4\sqrt 8 {\rm{\;cm}}\).
Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 8 cm. Độ dài đường chéo AC là:
A. \(4\sqrt 2 {\rm{\;cm}}\).
B. \(8\sqrt 2 {\rm{\;cm}}\).
C. \(2\sqrt 8 {\rm{\;cm}}\).
D. \(4\sqrt 8 {\rm{\;cm}}\).
Xem đáp án »
13/07/2024
1,392
Câu 4:
Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm M thuộc đường chéo BD. Kẻ ME vuông góc với AB tại E, MF vuông góc với AD tại F.
Chứng minh ba đường thẳng DE, BF, CM cùng đi qua một điểm.
Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm M thuộc đường chéo BD. Kẻ ME vuông góc với AB tại E, MF vuông góc với AD tại F.
Chứng minh ba đường thẳng DE, BF, CM cùng đi qua một điểm.
Xem đáp án »
13/07/2024
1,255
Câu 5:
Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AD.
Tìm điều kiện của hình bình hành ABCD để tứ giác PMQN là hình vuông.
Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AD.
Tìm điều kiện của hình bình hành ABCD để tứ giác PMQN là hình vuông.
Xem đáp án »
13/07/2024
1,195
Câu 6:
Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AD.
Gọi P là giao điểm của AM và BN, Q là giao điểm của CN và DM. Chứng minh tứ giác PMQN là hình chữ nhật.
Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AD.
Gọi P là giao điểm của AM và BN, Q là giao điểm của CN và DM. Chứng minh tứ giác PMQN là hình chữ nhật.
Xem đáp án »
13/07/2024
1,175
Câu 7:
Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm M thuộc đường chéo BD. Kẻ ME vuông góc với AB tại E, MF vuông góc với AD tại F.
Xác định vị trí của điểm M trên đường chéo BD để diện tích của tứ giác AEMF lớn nhất.
Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm M thuộc đường chéo BD. Kẻ ME vuông góc với AB tại E, MF vuông góc với AD tại F.
Xác định vị trí của điểm M trên đường chéo BD để diện tích của tứ giác AEMF lớn nhất.
Xem đáp án »
13/07/2024
956
về câu hỏi!