Giải SBT Toán 8 Cánh diều Bài 4. Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử có đáp án

Lời giải

a) \(25{x^2} - \frac{1}{4} = {\left( {5x} \right)^2} - {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = \left( {5x - \frac{1}{2}} \right)\left( {5x + \frac{1}{2}} \right)\).

b) 36x² + 12xy + y² = (6x)² + 2.6.1.xy + y² = (6x + y)².

c) \(\frac{{{x^3}}}{2} + 4 = \frac{1}{2}\left( {{x^3} + {2^3}} \right) = \frac{1}{2}\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)\).

d) 27y³ + 27y² + 9y + 1 = (3y)³ + 3.(3y)².1 + 3.3y.1² + 1³ = (3y + 1)³.

Lời giải

a) x³(13xy ‒ 5) ‒ y³(5 ‒ 13xy)

= x³(13xy ‒ 5) + y³(13xy ‒ 5)

= (13xy ‒ 5)(x³ + y³)

= (13xy ‒ 5)(x + y)(x² ‒ xy + y²).

b) 8x³yz + 12x²yz + 6xyz + yz

= yz(8x³ + 12x² + 6x + 1)

= yz[(2x)³ + 3.(2x)².1 + 3.2x.1² + 1³)]

= yx(2x + 1)³.

Lời giải

a) Ta có: \(A = {x^2} + xy + \frac{{{y^2}}}{4} = {x^2} + 2 \cdot x \cdot \frac{y}{2} + {\left( {\frac{y}{2}} \right)^2} = {\left( {x + \frac{y}{2}} \right)^2}\).

Thay \(x + \frac{y}{2} = 100\) vào biểu thức trên ta có: A = 100² = 10 000.

b) Ta có: B = 25x²z ‒ 10xyz + y²z

                  = z(25x² ‒ 10xy + y²)

                  = z[(5x)² ‒ 2.5x.y + y²)]

                  = z(5x ‒ y)².

Thay 5x ‒ y = ‒20 và z = ‒5 vào biểu thức trên ta có:

B = ‒5.(‒20)² = –5.400 = ‒2 000.

c) Ta có: C = x³yz + 3x²y²z + 3xy³z + y⁴z

                  = yz(x³ + 3x²y + 3xy² + y³)

                  = yz(x + y)³.

Thay x + y = ‒0,5 và yz = 8 vào biểu thức trên ta có:

\[C = 8.{\left( { - 0,5} \right)^3} = 8.{\left( { - \frac{1}{2}} \right)^3} = 8.\left( { - \frac{1}{8}} \right) = - 1.\]

Lời giải

a) Diện tích của tam giác ABC là:

\[\frac{1}{2}.AH.BC = \frac{1}{2}.x.2x = {x^2}\](dm²)

Diện tích hình vuông MNPQ là:

MN² = y² (dm²)

Vì vậy, tổng diện tích của các tam giác AMN, BMQ, CNP là:

S = x² ‒ y² (dm²)

b) Từ câu a, ta có

S = x² ‒ y² = (x ‒ y)(x + y)

Thay x – y = 2 và x + y = 10 vào S ta được:

S = 2.10 = 20 (dm²).

Vậy tổng diện tích của các tam giác AMN, BMQ, CNP là 20 dm².