Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:

a) \(25{x^2} - \frac{1}{4}\);

b) 36x² + 12xy + y²;

c) \(\frac{{{x^3}}}{2} + 4\);

d) 27y³ + 27y² + 9y + 1.

Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:

a) x³(13xy ‒ 5) ‒ y³(5 ‒ 13xy);

b) 8x³yz + 12x²yz + 6xyz + yz.

Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:

a) \(A = {x^2} + xy + \frac{{{y^2}}}{4}\) biết \(x + \frac{y}{2} = 100\).

b) B = 25x²z ‒ 10xyz + y²z biết 5x ‒ y = ‒20 và z = ‒5.

c) C = x³yz + 3x²y²z + 3xy³z + y⁴z biết x + y = ‒0,5 và yz = 8.

Cho tam giác ABC có cạnh BC = 2x (dm), đường cao AH = x (dm) với x > 0 và hình vuông MNPQ có cạnh MN = y (dm) với y > 0 (Hình 4).

=

a) Viết công thức tính tổng diện tích của các tam giác AMN, BMQ, CNP dưới dạng tích.

b) Tính tổng diện tích của các tam giác AMN, BMQ, CNP, biết x ‒ y = 2 và x + y = 10.