Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:

a) \(A = {x^2} + xy + \frac{{{y^2}}}{4}\) biết \(x + \frac{y}{2} = 100\).

b) B = 25x²z ‒ 10xyz + y²z biết 5x ‒ y = ‒20 và z = ‒5.

c) C = x³yz + 3x²y²z + 3xy³z + y⁴z biết x + y = ‒0,5 và yz = 8.

Lời giải

a) Ta có: \(A = {x^2} + xy + \frac{{{y^2}}}{4} = {x^2} + 2 \cdot x \cdot \frac{y}{2} + {\left( {\frac{y}{2}} \right)^2} = {\left( {x + \frac{y}{2}} \right)^2}\).

Thay \(x + \frac{y}{2} = 100\) vào biểu thức trên ta có: A = 100² = 10 000.

b) Ta có: B = 25x²z ‒ 10xyz + y²z

                  = z(25x² ‒ 10xy + y²)

                  = z[(5x)² ‒ 2.5x.y + y²)]

                  = z(5x ‒ y)².

Thay 5x ‒ y = ‒20 và z = ‒5 vào biểu thức trên ta có:

B = ‒5.(‒20)² = –5.400 = ‒2 000.

c) Ta có: C = x³yz + 3x²y²z + 3xy³z + y⁴z

                  = yz(x³ + 3x²y + 3xy² + y³)

                  = yz(x + y)³.

Thay x + y = ‒0,5 và yz = 8 vào biểu thức trên ta có:

\[C = 8.{\left( { - 0,5} \right)^3} = 8.{\left( { - \frac{1}{2}} \right)^3} = 8.\left( { - \frac{1}{8}} \right) = - 1.\]