Câu hỏi:
11/07/2024 1,945
Chứng minh biểu thức B = x5 ‒ 15x2 ‒ x + 5 chia hết cho 5 với mọi số nguyên x.
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Trước hết, ta chứng minh (x5 ‒ x) ⋮ 5.
Ta có: x5 ‒ x = x(x4 ‒ 1) = x(x2 ‒ 1)(x2 + 1) = x(x ‒ 1)(x + 1)(x2 + 1)
• Nếu x = 5k thì x ⋮ 5.
Khi đó x(x ‒ 1)(x + 1)(x2 + 1) ⋮ 5 hay (x5 ‒ x) ⋮ 5.
• Nếu x = 5k + 1 thì x ‒ 1 = 5k ⋮ 5 .
Khi đó x(x ‒ 1)(x + 1)(x2 + 1) ⋮ 5 hay (x5 ‒ x) ⋮ 5.
• Nếu x = 5k + 2 thì x2 + 1 = (5k + 2)2 + 1 = 25k2 + 20k + 5 ⋮ 5.
Khi đó x(x ‒ 1)(x + 1)(x2 + 1) ⋮ 5 hay (x5 ‒ x) ⋮ 5.
• Nếu x = 5k + 3 thì x2 + 1 = (5k + 3)2 + 1 = 25k2 + 30k + 10 ⋮ 5.
Khi đó x(x ‒ 1)(x + 1)(x2 + 1) ⋮ 5 hay (x5 ‒ x) ⋮ 5.
• Nếu x = 5k + 4 thì x + 1 = 5k + 5 ⋮ 5.
Khi đó x(x ‒ 1)(x + 1)(x2 + 1) ⋮ 5 hay (x5 ‒ x) ⋮ 5.
Do đó x5 ‒ x ⋮ 5 với mọi số nguyên x.
Ta có: x5 ‒ x ⋮ 5; 15x2 ⋮ 5; 5 ⋮ 5 nên x5 ‒ 15x2 ‒ x + 5 ⋮ 5 với mọi số nguyên x.
Vậy B chia hết cho 5 với mọi số nguyên x.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:
a) x3(13xy ‒ 5) ‒ y3(5 ‒ 13xy);
b) 8x3yz + 12x2yz + 6xyz + yz.
Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:
a) x3(13xy ‒ 5) ‒ y3(5 ‒ 13xy);
b) 8x3yz + 12x2yz + 6xyz + yz.
Xem đáp án »
11/07/2024
3,577
Câu 2:
Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:
a) \(A = {x^2} + xy + \frac{{{y^2}}}{4}\) biết \(x + \frac{y}{2} = 100\).
b) B = 25x2z ‒ 10xyz + y2z biết 5x ‒ y = ‒20 và z = ‒5.
c) C = x3yz + 3x2y2z + 3xy3z + y4z biết x + y = ‒0,5 và yz = 8.
Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:
a) \(A = {x^2} + xy + \frac{{{y^2}}}{4}\) biết \(x + \frac{y}{2} = 100\).
b) B = 25x2z ‒ 10xyz + y2z biết 5x ‒ y = ‒20 và z = ‒5.
c) C = x3yz + 3x2y2z + 3xy3z + y4z biết x + y = ‒0,5 và yz = 8.
Xem đáp án »
11/07/2024
3,463
Câu 3:
Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:
a) \(25{x^2} - \frac{1}{4}\);
b) 36x2 + 12xy + y2;
c) \(\frac{{{x^3}}}{2} + 4\);
d) 27y3 + 27y2 + 9y + 1.
Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:
a) \(25{x^2} - \frac{1}{4}\);
b) 36x2 + 12xy + y2;
c) \(\frac{{{x^3}}}{2} + 4\);
d) 27y3 + 27y2 + 9y + 1.
Xem đáp án »
11/07/2024
3,354
Câu 4:
Cho tam giác ABC có cạnh BC = 2x (dm), đường cao AH = x (dm) với x > 0 và hình vuông MNPQ có cạnh MN = y (dm) với y > 0 (Hình 4).
=
a) Viết công thức tính tổng diện tích của các tam giác AMN, BMQ, CNP dưới dạng tích.
b) Tính tổng diện tích của các tam giác AMN, BMQ, CNP, biết x ‒ y = 2 và x + y = 10.
Cho tam giác ABC có cạnh BC = 2x (dm), đường cao AH = x (dm) với x > 0 và hình vuông MNPQ có cạnh MN = y (dm) với y > 0 (Hình 4).
=
a) Viết công thức tính tổng diện tích của các tam giác AMN, BMQ, CNP dưới dạng tích.
b) Tính tổng diện tích của các tam giác AMN, BMQ, CNP, biết x ‒ y = 2 và x + y = 10.
Xem đáp án »
03/07/2023
1,195
về câu hỏi!