Giải SBT Toán 8 Cánh diều Bài 2. Phép cộng, phép trừ phân thức đại số có đáp án
27 người thi tuần này 4.6 316 lượt thi 5 câu hỏi
🔥 Đề thi HOT:
15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 1: Đơn thức có đáp án
15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Chân trời sáng tạo Bài 1: Đơn thức và đa thức nhiều biến có đáp án
10 Bài tập Nhận biết đơn thức, đơn thức thu gọn, hệ số, phần biến và bậc của đơn thức (có lời giải)
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Cánh diều Bài 1: Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến có đáp án
Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án (Đề 5)
Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án (Đề 10)
Nội dung liên quan:
Danh sách câu hỏi:
Lời giải
Lời giải
a) \(\frac{{x + 2y}}{a} + \frac{{x - 2y}}{a} = \frac{{x + 2y + x - 2y}}{a} = \frac{{\left( {x + x} \right) + \left( {2y - 2y} \right)}}{a} = \frac{{2x}}{a}\).
b) \(\frac{x}{{x - 1}} + \frac{1}{{1 - x}} = \frac{x}{{x - 1}} - \frac{1}{{x - 1}} = \frac{{x - 1}}{{x - 1}} = 1\).
c) \(\frac{{{x^2} + 2}}{{{x^3} - 1}} + \frac{2}{{{x^2} + x + 1}} + \frac{1}{{1 - x}}\)
\( = \frac{{{x^2} + 2}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} + \frac{2}{{{x^2} + x + 1}} - \frac{1}{{x - 1}}\)
\( = \frac{{{x^2} + 2}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} + \frac{{2\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} - \frac{{{x^2} + x + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\)
\( = \frac{{{x^2} + 2 + 2x - 2 - {x^2} - x - 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\)
\( = \frac{{x - 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\)
\( = \frac{1}{{{x^2} + x + 1}}\).
d) \(x + \frac{1}{{x + 1}} - 1\)
\( = \frac{{x.\left( {x + 1} \right)}}{{x + 1}} + \frac{1}{{x + 1}} - \frac{{1.\left( {x + 1} \right)}}{{x + 1}}\)
\( = \frac{{{x^2} + x + 1 - x - 1}}{{x + 1}}\)
\( = \frac{{{x^2}}}{{x + 1}}\).
Lời giải
Lời giải
a) Điều kiện xác định của biểu thức A là x ≠ 1.
\(A = x + 1 - \frac{{{x^2} - 4}}{{x - 1}}\)
\( = \frac{{x\left( {x - 1} \right)}}{{x - 1}} + \frac{{x - 1}}{{x - 1}} - \frac{{{x^2} - 4}}{{x - 1}}\)
\( = \frac{{{x^2} - x + x - 1 - {x^2} + 4}}{{x - 1}}\)
\( = \frac{3}{{x - 1}}\)
Với x = ‒4 ta thấy x ‒ 1 = ‒4 ‒ 1 = ‒5 ≠ 0.
Do đó, giá trị của phân thức đã cho tại x = ‒4 là: \(A = \frac{3}{{ - 4 - 1}} = \frac{{ - 3}}{5}\).
b) Điều kiện xác định của phân thức A là 5 ‒ x ≠ 0
\(B = \frac{1}{{5 - x}} - \frac{{{x^2} + 5x}}{{{x^2} - 25}}\)
\( = \frac{1}{{5 - x}} - \frac{{x\left( {x + 5} \right)}}{{\left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right)}}\)
\( = \frac{1}{{5 - x}} - \frac{x}{{x - 5}} = \frac{1}{{5 - x}} + \frac{x}{{5 - x}}\)
\( = \frac{{1 + x}}{{5 - x}}\)
Với x = 99 ta thấy 5 ‒ x = 5 ‒ 99 = ‒94 ≠ 0.
Do đó, giá trị của phân thức đã cho tại x = 99 là:
\(B = \frac{{1 + 99}}{{5 - 99}} = \frac{{100}}{{ - 94}} = - \frac{{50}}{{47}}\).
c*) Ta có: x3 ‒ x2 + x ‒ 1 = (x3 ‒ x2) + (x ‒ 1)
= x2(x ‒ 1) + (x ‒ 1) = (x ‒ 1)(x2 + 1).
Điều kiện xác định của biểu thức C là x ≠ 1.
Suy ra \(C = \frac{1}{{x - 1}} - \frac{{2x}}{{{x^3} - {x^2} + x - 1}} = \frac{1}{{x - 1}} - \frac{{2x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)}}\)
\( = \frac{{{x^2} + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)}} - \frac{{2x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)}} = \frac{{{x^2} + 1 - 2x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)}}\)
\({\rm{\;}} = \frac{{{{(x - 1)}^2}}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)}} = \frac{{x - 1}}{{{x^2} + 1}}\)
Ta thấy x = 0,7 ≠ 1 thỏa mãn điều kiện xác định
Vậy giá trị của biểu thức C tại x = 0,7 là: \(C = \frac{{0,7 - 1}}{{{{0,7}^2} + 1}} = \frac{{ - 0,3}}{{1,49}} = \frac{{ - 30}}{{149}}\).
d*) Điều kiện xác định của biểu thức D là x ≠ 0; x ≠ ‒1; x ≠ ‒2.
Ta có: \(D = \frac{1}{{x\left( {x + 1} \right)}} + \frac{1}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{1}{{x + 2}}\)
\( = \left( {\frac{1}{x} - \frac{1}{{x + 1}}} \right) + \left( {\frac{1}{{x + 1}} - \frac{1}{{x + 2}}} \right) + \frac{1}{{x + 2}}\)\( = \frac{1}{x}\)
Ta thấy \(x = \frac{1}{{23}}\) thỏa mãn điều kiện xác định nên giá trị của biểu thức \(D\) tại \(x = \frac{1}{{23}}\) là:
\(D = \frac{1}{{\frac{1}{{23}}}} = 23\).
Lời giải
Lời giải
a) Ta có: x2 ‒ 4 = x2 ‒ 22 = (x ‒ 2)(x + 2) nên điều kiện xác định của biểu thức \(T\) là:
x ‒ 2 ≠ 0; x + 2 ≠ 0 hay x ≠ 2; x ≠ ‒2.
b) Ta có: \(T = \frac{{{x^3}}}{{{x^2} - 4}} - \frac{x}{{x - 2}} - \frac{2}{{x + 2}}\)
\(\; = \frac{{{x^3}}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} - \frac{{x\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} - \frac{{2\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)
\(\; = \frac{{{x^3} - {x^2} - 2x - 2x + 4}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{{x^3} - {x^2} - 4x + 4}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)
\(\; = \frac{{\left( {{x^3} - 4x} \right) - \left( {{x^2} - 4} \right)}}{{{x^2} - 4}} = \frac{{x\left( {{x^2} - 4} \right) - \left( {{x^2} - 4} \right)}}{{{x^2} - 4}}\)
\(\; = \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 4} \right)}}{{{x^2} - 4}} = x - 1\)
Suy ra T = 0 khi x ‒ 1 = 0 hay x = 1 (thoả mãn điều kiện xác định).
Vậy x = 1 thì T = 0.
c) Để T > 0 thì x ‒ 1 > 0 hay x > 1.
Kết hợp với x là số nguyên và điều kiện xác định x ≠ 2; x ≠ ‒2, suy ra x ∈ {3; 4; 5;...}.
Lời giải
Lời giải
a) Do tốc độ tàu tuần tra đi ngược dòng là x ‒ 2 (km/h) nên phân thức biểu thị thời gian tàu tuần tra đi ngược dòng là: \(\frac{{60}}{{x - 2}}\) (giờ).
b) Do tốc độ tàu tuần tra đi xuôi dòng là x + 2 (km/h) nên phân thức biểu thị thời gian tàu tuần tra đi xuôi dòng là: \(\frac{{48}}{{x + 2}}\) (giờ).
c) Hiệu giữa thời gian tàu tuần tra đi ngược dòng và thời gian tàu tuần tra đi xuôi dòng là:
\(\frac{{60}}{{x - 2}} - \frac{{48}}{{x + 2}} = \frac{{60\left( {x + 2} \right) - 48\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{12x + 216}}{{{x^2} - 4}}\) (giờ).
Vậy phân thức biểu thị thời gian tàu tuần tra đi ngược dòng nhiều hơn thời gian tàu tuần tra đi xuôi dòng là: \(\frac{{12x + 216}}{{{x^2} - 4}}\) (giờ).
Lời giải
Lời giải
a) Khối lượng hàng mà mỗi xe phải chở theo dự định là: \(\frac{{120}}{x}\) (tấn).
b) Số xe thực tế là: x + 5 (xe).
Do đó, khối lượng hàng mà mỗi xe đã chở theo thực tế là: \(\frac{{120}}{{x + 5}}\) (tấn).
c) Hiệu giữa khối lượng hàng mà mỗi xe đã chở theo dự định và khối lượng hàng mà mỗi xe phải chở theo thực tế là:
\(\frac{{120}}{x} - \frac{{120}}{{x + 5}}\)\( = \frac{{120\left( {x + 5} \right)}}{{x.\left( {x + 5} \right)}} - \frac{{120x}}{{x.\left( {x + 5} \right)}}\)
\( = \frac{{120x + 600 - 120x}}{{{x^2} + 5x}} = \frac{{600}}{{{x^2} + 5x}}\)(tấn).