Câu hỏi:
13/07/2024 4,934
Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức:
a) \(A = x + 1 - \frac{{{x^2} - 4}}{{x - 1}}\) tại x = –4;
b) \(B = \frac{1}{{5 - x}} - \frac{{{x^2} + 5x}}{{{x^2} - 25}}\) tại x = 99;
c*) \(C = \frac{1}{{x - 1}} - \frac{{2x}}{{{x^3} - {x^2} + x - 1}}\) tại x = 0,7;
d*) \(D = \frac{1}{{x\left( {x + 1} \right)}} + \frac{1}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{1}{{x + 2}}\) tại \(x = \frac{1}{{23}}\).
Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức:
a) \(A = x + 1 - \frac{{{x^2} - 4}}{{x - 1}}\) tại x = –4;
b) \(B = \frac{1}{{5 - x}} - \frac{{{x^2} + 5x}}{{{x^2} - 25}}\) tại x = 99;
c*) \(C = \frac{1}{{x - 1}} - \frac{{2x}}{{{x^3} - {x^2} + x - 1}}\) tại x = 0,7;
d*) \(D = \frac{1}{{x\left( {x + 1} \right)}} + \frac{1}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{1}{{x + 2}}\) tại \(x = \frac{1}{{23}}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
a) Điều kiện xác định của biểu thức A là x ≠ 1.
\(A = x + 1 - \frac{{{x^2} - 4}}{{x - 1}}\)
\( = \frac{{x\left( {x - 1} \right)}}{{x - 1}} + \frac{{x - 1}}{{x - 1}} - \frac{{{x^2} - 4}}{{x - 1}}\)
\( = \frac{{{x^2} - x + x - 1 - {x^2} + 4}}{{x - 1}}\)
\( = \frac{3}{{x - 1}}\)
Với x = ‒4 ta thấy x ‒ 1 = ‒4 ‒ 1 = ‒5 ≠ 0.
Do đó, giá trị của phân thức đã cho tại x = ‒4 là: \(A = \frac{3}{{ - 4 - 1}} = \frac{{ - 3}}{5}\).
b) Điều kiện xác định của phân thức A là 5 ‒ x ≠ 0
\(B = \frac{1}{{5 - x}} - \frac{{{x^2} + 5x}}{{{x^2} - 25}}\)
\( = \frac{1}{{5 - x}} - \frac{{x\left( {x + 5} \right)}}{{\left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right)}}\)
\( = \frac{1}{{5 - x}} - \frac{x}{{x - 5}} = \frac{1}{{5 - x}} + \frac{x}{{5 - x}}\)
\( = \frac{{1 + x}}{{5 - x}}\)
Với x = 99 ta thấy 5 ‒ x = 5 ‒ 99 = ‒94 ≠ 0.
Do đó, giá trị của phân thức đã cho tại x = 99 là:
\(B = \frac{{1 + 99}}{{5 - 99}} = \frac{{100}}{{ - 94}} = - \frac{{50}}{{47}}\).
c*) Ta có: x3 ‒ x2 + x ‒ 1 = (x3 ‒ x2) + (x ‒ 1)
= x2(x ‒ 1) + (x ‒ 1) = (x ‒ 1)(x2 + 1).
Điều kiện xác định của biểu thức C là x ≠ 1.
Suy ra \(C = \frac{1}{{x - 1}} - \frac{{2x}}{{{x^3} - {x^2} + x - 1}} = \frac{1}{{x - 1}} - \frac{{2x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)}}\)
\( = \frac{{{x^2} + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)}} - \frac{{2x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)}} = \frac{{{x^2} + 1 - 2x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)}}\)
\({\rm{\;}} = \frac{{{{(x - 1)}^2}}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)}} = \frac{{x - 1}}{{{x^2} + 1}}\)
Ta thấy x = 0,7 ≠ 1 thỏa mãn điều kiện xác định
Vậy giá trị của biểu thức C tại x = 0,7 là: \(C = \frac{{0,7 - 1}}{{{{0,7}^2} + 1}} = \frac{{ - 0,3}}{{1,49}} = \frac{{ - 30}}{{149}}\).
d*) Điều kiện xác định của biểu thức D là x ≠ 0; x ≠ ‒1; x ≠ ‒2.
Ta có: \(D = \frac{1}{{x\left( {x + 1} \right)}} + \frac{1}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{1}{{x + 2}}\)
\( = \left( {\frac{1}{x} - \frac{1}{{x + 1}}} \right) + \left( {\frac{1}{{x + 1}} - \frac{1}{{x + 2}}} \right) + \frac{1}{{x + 2}}\)\( = \frac{1}{x}\)
Ta thấy \(x = \frac{1}{{23}}\) thỏa mãn điều kiện xác định nên giá trị của biểu thức \(D\) tại \(x = \frac{1}{{23}}\) là:
\(D = \frac{1}{{\frac{1}{{23}}}} = 23\).
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải
a) Ta có: x2 ‒ 4 = x2 ‒ 22 = (x ‒ 2)(x + 2) nên điều kiện xác định của biểu thức \(T\) là:
x ‒ 2 ≠ 0; x + 2 ≠ 0 hay x ≠ 2; x ≠ ‒2.
b) Ta có: \(T = \frac{{{x^3}}}{{{x^2} - 4}} - \frac{x}{{x - 2}} - \frac{2}{{x + 2}}\)
\(\; = \frac{{{x^3}}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} - \frac{{x\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} - \frac{{2\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)
\(\; = \frac{{{x^3} - {x^2} - 2x - 2x + 4}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{{x^3} - {x^2} - 4x + 4}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)
\(\; = \frac{{\left( {{x^3} - 4x} \right) - \left( {{x^2} - 4} \right)}}{{{x^2} - 4}} = \frac{{x\left( {{x^2} - 4} \right) - \left( {{x^2} - 4} \right)}}{{{x^2} - 4}}\)
\(\; = \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 4} \right)}}{{{x^2} - 4}} = x - 1\)
Suy ra T = 0 khi x ‒ 1 = 0 hay x = 1 (thoả mãn điều kiện xác định).
Vậy x = 1 thì T = 0.
c) Để T > 0 thì x ‒ 1 > 0 hay x > 1.
Kết hợp với x là số nguyên và điều kiện xác định x ≠ 2; x ≠ ‒2, suy ra x ∈ {3; 4; 5;...}.
Lời giải
Lời giải
a) Khối lượng hàng mà mỗi xe phải chở theo dự định là: \(\frac{{120}}{x}\) (tấn).
b) Số xe thực tế là: x + 5 (xe).
Do đó, khối lượng hàng mà mỗi xe đã chở theo thực tế là: \(\frac{{120}}{{x + 5}}\) (tấn).
c) Hiệu giữa khối lượng hàng mà mỗi xe đã chở theo dự định và khối lượng hàng mà mỗi xe phải chở theo thực tế là:
\(\frac{{120}}{x} - \frac{{120}}{{x + 5}}\)\( = \frac{{120\left( {x + 5} \right)}}{{x.\left( {x + 5} \right)}} - \frac{{120x}}{{x.\left( {x + 5} \right)}}\)
\( = \frac{{120x + 600 - 120x}}{{{x^2} + 5x}} = \frac{{600}}{{{x^2} + 5x}}\)(tấn).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 1: Đơn thức có đáp án
-
Dạng 1: Bài luyện tập 1 dạng 1: Tính có đáp án
-
Đề kiểm tra cuối kỳ 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất)_ đề 24
-
Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
-
Đề kiểm tra cuối kỳ 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất)_ đề 1
-
Đề cuối kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đề 1
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 2)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận