Câu hỏi:
12/07/2023 2,276
Cho biểu thức:
\(T = \frac{{{x^3}}}{{{x^2} - 4}} - \frac{x}{{x - 2}} - \frac{2}{{x + 2}}\).
a) Viết điều kiện xác định của biểu thức T.
b) Tìm giá trị của x để T = 0.
c) Tìm giá trị nguyên của x để T nhận giá trị dương.
Cho biểu thức:
\(T = \frac{{{x^3}}}{{{x^2} - 4}} - \frac{x}{{x - 2}} - \frac{2}{{x + 2}}\).
a) Viết điều kiện xác định của biểu thức T.
b) Tìm giá trị của x để T = 0.
c) Tìm giá trị nguyên của x để T nhận giá trị dương.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
a) Ta có: x2 ‒ 4 = x2 ‒ 22 = (x ‒ 2)(x + 2) nên điều kiện xác định của biểu thức \(T\) là:
x ‒ 2 ≠ 0; x + 2 ≠ 0 hay x ≠ 2; x ≠ ‒2.
b) Ta có: \(T = \frac{{{x^3}}}{{{x^2} - 4}} - \frac{x}{{x - 2}} - \frac{2}{{x + 2}}\)
\(\; = \frac{{{x^3}}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} - \frac{{x\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} - \frac{{2\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)
\(\; = \frac{{{x^3} - {x^2} - 2x - 2x + 4}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{{x^3} - {x^2} - 4x + 4}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)
\(\; = \frac{{\left( {{x^3} - 4x} \right) - \left( {{x^2} - 4} \right)}}{{{x^2} - 4}} = \frac{{x\left( {{x^2} - 4} \right) - \left( {{x^2} - 4} \right)}}{{{x^2} - 4}}\)
\(\; = \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 4} \right)}}{{{x^2} - 4}} = x - 1\)
Suy ra T = 0 khi x ‒ 1 = 0 hay x = 1 (thoả mãn điều kiện xác định).
Vậy x = 1 thì T = 0.
c) Để T > 0 thì x ‒ 1 > 0 hay x > 1.
Kết hợp với x là số nguyên và điều kiện xác định x ≠ 2; x ≠ ‒2, suy ra x ∈ {3; 4; 5;...}.
Nhà sách vietjack
Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức:
a) \(A = x + 1 - \frac{{{x^2} - 4}}{{x - 1}}\) tại x = –4;
b) \(B = \frac{1}{{5 - x}} - \frac{{{x^2} + 5x}}{{{x^2} - 25}}\) tại x = 99;
c*) \(C = \frac{1}{{x - 1}} - \frac{{2x}}{{{x^3} - {x^2} + x - 1}}\) tại x = 0,7;
d*) \(D = \frac{1}{{x\left( {x + 1} \right)}} + \frac{1}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{1}{{x + 2}}\) tại \(x = \frac{1}{{23}}\).
Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức:
a) \(A = x + 1 - \frac{{{x^2} - 4}}{{x - 1}}\) tại x = –4;
b) \(B = \frac{1}{{5 - x}} - \frac{{{x^2} + 5x}}{{{x^2} - 25}}\) tại x = 99;
c*) \(C = \frac{1}{{x - 1}} - \frac{{2x}}{{{x^3} - {x^2} + x - 1}}\) tại x = 0,7;
d*) \(D = \frac{1}{{x\left( {x + 1} \right)}} + \frac{1}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{1}{{x + 2}}\) tại \(x = \frac{1}{{23}}\).
Xem đáp án »
13/07/2024
4,776
Câu 2:
Một đội xe dự định dùng một số xe cùng loại để chở 120 tấn hàng gửi tặng đồng bào gặp thiên tai. Lúc sắp khởi hành, đội được bổ sung 5 xe cùng loại nữa. Biết khối lượng hàng mà mỗi xe phải chở là như nhau. Gọi x là số xe mà đội xe dự định dùng (x ∈ ℕ*). Viết phân thức biểu thị theo x:
a) Khối lượng hàng mà mỗi xe phải chở theo dự định;
b) Khối lượng hàng mà mỗi xe đã chở theo thực tế;
c) Hiệu giữa khối lượng hàng mà mỗi xe đã chở theo dự định và khối lượng hàng mà mỗi xe phải chở theo thực tế.
Một đội xe dự định dùng một số xe cùng loại để chở 120 tấn hàng gửi tặng đồng bào gặp thiên tai. Lúc sắp khởi hành, đội được bổ sung 5 xe cùng loại nữa. Biết khối lượng hàng mà mỗi xe phải chở là như nhau. Gọi x là số xe mà đội xe dự định dùng (x ∈ ℕ*). Viết phân thức biểu thị theo x:
a) Khối lượng hàng mà mỗi xe phải chở theo dự định;
b) Khối lượng hàng mà mỗi xe đã chở theo thực tế;
c) Hiệu giữa khối lượng hàng mà mỗi xe đã chở theo dự định và khối lượng hàng mà mỗi xe phải chở theo thực tế.
Xem đáp án »
13/07/2024
1,539
Câu 3:
Thực hiện phép tính:
a) \(\frac{{x + 2y}}{a} + \frac{{x - 2y}}{a}\) với a là một số khác 0;
b) \(\frac{x}{{x - 1}} + \frac{1}{{1 - x}}\);
c) \(\frac{{{x^2} + 2}}{{{x^3} - 1}} + \frac{2}{{{x^2} + x + 1}} + \frac{1}{{1 - x}}\);
d) \(x + \frac{1}{{x + 1}} - 1\).
Thực hiện phép tính:
a) \(\frac{{x + 2y}}{a} + \frac{{x - 2y}}{a}\) với a là một số khác 0;
b) \(\frac{x}{{x - 1}} + \frac{1}{{1 - x}}\);
c) \(\frac{{{x^2} + 2}}{{{x^3} - 1}} + \frac{2}{{{x^2} + x + 1}} + \frac{1}{{1 - x}}\);
d) \(x + \frac{1}{{x + 1}} - 1\).
Xem đáp án »
12/07/2023
1,140
Câu 4:
Một tàu tuần tra đi ngược dòng 60 km, sau đó tàu đi xuôi dòng 48 km, trên cùng một dòng sông. Biết tốc độ của dòng nước là 2 km/h. Gọi x (km/h) là tốc độ của tàu tuần tra (x > 2). Viết phân thức biểu thị theo x:
a) Thời gian tàu tuần tra đi ngược dòng;
b) Thời gian tàu tuần tra đi xuôi dòng;
c) Hiệu giữa thời gian tàu tuần tra đi ngược dòng và thời gian tàu tuần tra đi xuôi dòng.
Một tàu tuần tra đi ngược dòng 60 km, sau đó tàu đi xuôi dòng 48 km, trên cùng một dòng sông. Biết tốc độ của dòng nước là 2 km/h. Gọi x (km/h) là tốc độ của tàu tuần tra (x > 2). Viết phân thức biểu thị theo x:
a) Thời gian tàu tuần tra đi ngược dòng;
b) Thời gian tàu tuần tra đi xuôi dòng;
c) Hiệu giữa thời gian tàu tuần tra đi ngược dòng và thời gian tàu tuần tra đi xuôi dòng.
Xem đáp án »
12/07/2023
458
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề kiểm tra Cuối kì 1 Toán 8 KNTT có đáp án (Đề 1)
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
-
10 Bài tập Bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Thalès (có lời giải)
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 1: Đơn thức có đáp án
-
Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
-
10 Bài tập Các bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Pythagore (có lời giải)
-
10 Bài tập Nhận biết hai hình đồng dạng, hai hình đồng dạng phối cảnh (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luậnPhuong Nguyen
20:29 - 13/02/2024
H