Câu hỏi:
12/07/2023 497Cho biểu thức:
\(T = \frac{{{x^3}}}{{{x^2} - 4}} - \frac{x}{{x - 2}} - \frac{2}{{x + 2}}\).
a) Viết điều kiện xác định của biểu thức T.
b) Tìm giá trị của x để T = 0.
c) Tìm giá trị nguyên của x để T nhận giá trị dương.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
a) Ta có: x2 ‒ 4 = x2 ‒ 22 = (x ‒ 2)(x + 2) nên điều kiện xác định của biểu thức \(T\) là:
x ‒ 2 ≠ 0; x + 2 ≠ 0 hay x ≠ 2; x ≠ ‒2.
b) Ta có: \(T = \frac{{{x^3}}}{{{x^2} - 4}} - \frac{x}{{x - 2}} - \frac{2}{{x + 2}}\)
\(\; = \frac{{{x^3}}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} - \frac{{x\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} - \frac{{2\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)
\(\; = \frac{{{x^3} - {x^2} - 2x - 2x + 4}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{{x^3} - {x^2} - 4x + 4}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)
\(\; = \frac{{\left( {{x^3} - 4x} \right) - \left( {{x^2} - 4} \right)}}{{{x^2} - 4}} = \frac{{x\left( {{x^2} - 4} \right) - \left( {{x^2} - 4} \right)}}{{{x^2} - 4}}\)
\(\; = \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 4} \right)}}{{{x^2} - 4}} = x - 1\)
Suy ra T = 0 khi x ‒ 1 = 0 hay x = 1 (thoả mãn điều kiện xác định).
Vậy x = 1 thì T = 0.
c) Để T > 0 thì x ‒ 1 > 0 hay x > 1.
Kết hợp với x là số nguyên và điều kiện xác định x ≠ 2; x ≠ ‒2, suy ra x ∈ {3; 4; 5;...}.
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức:
a) \(A = x + 1 - \frac{{{x^2} - 4}}{{x - 1}}\) tại x = –4;
b) \(B = \frac{1}{{5 - x}} - \frac{{{x^2} + 5x}}{{{x^2} - 25}}\) tại x = 99;
c*) \(C = \frac{1}{{x - 1}} - \frac{{2x}}{{{x^3} - {x^2} + x - 1}}\) tại x = 0,7;
d*) \(D = \frac{1}{{x\left( {x + 1} \right)}} + \frac{1}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{1}{{x + 2}}\) tại \(x = \frac{1}{{23}}\).
Câu 2:
Một đội xe dự định dùng một số xe cùng loại để chở 120 tấn hàng gửi tặng đồng bào gặp thiên tai. Lúc sắp khởi hành, đội được bổ sung 5 xe cùng loại nữa. Biết khối lượng hàng mà mỗi xe phải chở là như nhau. Gọi x là số xe mà đội xe dự định dùng (x ∈ ℕ*). Viết phân thức biểu thị theo x:
a) Khối lượng hàng mà mỗi xe phải chở theo dự định;
b) Khối lượng hàng mà mỗi xe đã chở theo thực tế;
c) Hiệu giữa khối lượng hàng mà mỗi xe đã chở theo dự định và khối lượng hàng mà mỗi xe phải chở theo thực tế.
Câu 3:
Thực hiện phép tính:
a) \(\frac{{x + 2y}}{a} + \frac{{x - 2y}}{a}\) với a là một số khác 0;
b) \(\frac{x}{{x - 1}} + \frac{1}{{1 - x}}\);
c) \(\frac{{{x^2} + 2}}{{{x^3} - 1}} + \frac{2}{{{x^2} + x + 1}} + \frac{1}{{1 - x}}\);
d) \(x + \frac{1}{{x + 1}} - 1\).
Câu 4:
Một tàu tuần tra đi ngược dòng 60 km, sau đó tàu đi xuôi dòng 48 km, trên cùng một dòng sông. Biết tốc độ của dòng nước là 2 km/h. Gọi x (km/h) là tốc độ của tàu tuần tra (x > 2). Viết phân thức biểu thị theo x:
a) Thời gian tàu tuần tra đi ngược dòng;
b) Thời gian tàu tuần tra đi xuôi dòng;
c) Hiệu giữa thời gian tàu tuần tra đi ngược dòng và thời gian tàu tuần tra đi xuôi dòng.
H
về câu hỏi!