Câu hỏi:
13/07/2024 611
Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, \(\widehat D = 45^\circ \). Kẻ AH vuông góc với CD tại H. Lấy điểm E thuộc cạnh CD sao cho HE = DH.
Tìm điều kiện của hình thang cân ABCD để E là trung điểm của BF (bỏ qua giả thiết \(\widehat D = 45^\circ \)).
Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, \(\widehat D = 45^\circ \). Kẻ AH vuông góc với CD tại H. Lấy điểm E thuộc cạnh CD sao cho HE = DH.
Tìm điều kiện của hình thang cân ABCD để E là trung điểm của BF (bỏ qua giả thiết \(\widehat D = 45^\circ \)).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Để E là trung điểm của BF thì BE = FE và ba điểm B, E, F thẳng hàng.
Khi bỏ qua giả thiết \(\widehat {ADC} = 45^\circ \) thì ta chứng minh được tứ giác ADFE có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên ADFE là hình bình hành.
Do ABCE và ADFE đều là hình bình hành nên AE = BC, AE // BC và AE = DF, AE // DF
Suy ra BC = DF và BC // DF
Tứ giác BCFD có BC = DF và BC // DF nên BCFD là hình bình hành.
Mà E là trung điểm của BF, suy ra E là trung điểm của CD hay \(EC = ED = \frac{1}{2}CD\).
Mặt khác, AB = EC (vì ABCE là hình bình hành), suy ra \(AB = \frac{1}{2}CD\).
Dễ thấy nếu hình thang cân ABCD (AB // CD) có \(AB = \frac{1}{2}CD\) thì E là trung điểm của BF.
Vậy điều kiện của hình thang cân ABCD (AB // CD) để E là trung điểm của BF là \(AB = \frac{1}{2}CD\).
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Một công ty dự định làm một đường ống dẫn từ một nhà máy ở địa điểm C trên bờ đến một địa điểm B trên biển. Khoảng cách giữa địa điểm A trên đảo với địa điểm B, địa điểm C lần lượt là 9 km, 15 km; AB vuông góc với BC (minh hoạ ở Hình 27).
Giá làm 1 km đường ống là 5 000 đô la Mỹ. Hỏi chi phí làm đường ống từ địa điểm C đến địa điểm B là bao nhiêu đồng? Biết 1 đô la Mỹ bằng 23 635 đồng (ngày 01/01/2023 theo nguồn https://www.google.com/finance/quote).
Một công ty dự định làm một đường ống dẫn từ một nhà máy ở địa điểm C trên bờ đến một địa điểm B trên biển. Khoảng cách giữa địa điểm A trên đảo với địa điểm B, địa điểm C lần lượt là 9 km, 15 km; AB vuông góc với BC (minh hoạ ở Hình 27).
Giá làm 1 km đường ống là 5 000 đô la Mỹ. Hỏi chi phí làm đường ống từ địa điểm C đến địa điểm B là bao nhiêu đồng? Biết 1 đô la Mỹ bằng 23 635 đồng (ngày 01/01/2023 theo nguồn https://www.google.com/finance/quote).
Lời giải
Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác ABC vuông tại B, ta có:
AC2 = AB2 + BC2
Suy ra BC2 = AC2 ‒ BC2 = 152 ‒ 92 = 225 – 81 = 144.
Do đó \(BC = \sqrt {144} = 12\)(km).
Chi phí làm đường ống từ địa điểm \(C\) đến địa điểm \(B\) là:
5 000 . 23 635 . 12 = 1 418 100 000 (đồng).
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Do ABCD là hình bình hành nên \(\widehat A = \widehat C\), \(\widehat B = \widehat D\), \(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ \)
Mà \(\widehat A = 3\widehat B\) nên \(\widehat A = \widehat C = 3\widehat B\)
Suy ra \(3\widehat B + \widehat B + 3\widehat B + \widehat B = 360^\circ \)
Do đó \(8\widehat B = 360^\circ \) nên \(\widehat B = 45^\circ \)
Vậy \(\widehat B = \widehat D = 45^\circ \), \(\widehat A = \widehat C = 3\widehat B = 3.45^\circ = 135^\circ \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo