Câu hỏi:
01/08/2023 219Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, \(\widehat D = 45^\circ \). Kẻ AH vuông góc với CD tại H. Lấy điểm E thuộc cạnh CD sao cho HE = DH.
Tìm điều kiện của hình thang cân ABCD để E là trung điểm của BF (bỏ qua giả thiết \(\widehat D = 45^\circ \)).
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Để E là trung điểm của BF thì BE = FE và ba điểm B, E, F thẳng hàng.
Khi bỏ qua giả thiết \(\widehat {ADC} = 45^\circ \) thì ta chứng minh được tứ giác ADFE có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên ADFE là hình bình hành.
Do ABCE và ADFE đều là hình bình hành nên AE = BC, AE // BC và AE = DF, AE // DF
Suy ra BC = DF và BC // DF
Tứ giác BCFD có BC = DF và BC // DF nên BCFD là hình bình hành.
Mà E là trung điểm của BF, suy ra E là trung điểm của CD hay \(EC = ED = \frac{1}{2}CD\).
Mặt khác, AB = EC (vì ABCE là hình bình hành), suy ra \(AB = \frac{1}{2}CD\).
Dễ thấy nếu hình thang cân ABCD (AB // CD) có \(AB = \frac{1}{2}CD\) thì E là trung điểm của BF.
Vậy điều kiện của hình thang cân ABCD (AB // CD) để E là trung điểm của BF là \(AB = \frac{1}{2}CD\).
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một công ty dự định làm một đường ống dẫn từ một nhà máy ở địa điểm C trên bờ đến một địa điểm B trên biển. Khoảng cách giữa địa điểm A trên đảo với địa điểm B, địa điểm C lần lượt là 9 km, 15 km; AB vuông góc với BC (minh hoạ ở Hình 27).
Giá làm 1 km đường ống là 5 000 đô la Mỹ. Hỏi chi phí làm đường ống từ địa điểm C đến địa điểm B là bao nhiêu đồng? Biết 1 đô la Mỹ bằng 23 635 đồng (ngày 01/01/2023 theo nguồn https://www.google.com/finance/quote).
Câu 2:
Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 8 cm. Độ dài đường chéo AC là:
A. \(4\sqrt 2 {\rm{\;cm}}\).
B. \(8\sqrt 2 {\rm{\;cm}}\).
C. \(2\sqrt 8 {\rm{\;cm}}\).
D. \(4\sqrt 8 {\rm{\;cm}}\).
Câu 3:
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Kẻ HJ vuông góc với AB tại J và HK vuông góc với AC tại K. Trên tia HJ lấy điểm D sao cho DJ = JH. Trên tia HK lấy điểm E sao cho EK = KH.
Chứng minh BC = BD + CE.
Câu 4:
Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AD.
Tìm điều kiện của hình bình hành ABCD để tứ giác PMQN là hình vuông.
Câu 5:
Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AD.
Gọi P là giao điểm của AM và BN, Q là giao điểm của CN và DM. Chứng minh tứ giác PMQN là hình chữ nhật.
Câu 6:
Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm M thuộc đường chéo BD. Kẻ ME vuông góc với AB tại E, MF vuông góc với AD tại F.
Chứng minh ba đường thẳng DE, BF, CM cùng đi qua một điểm.
Câu 7:
Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm M thuộc đường chéo BD. Kẻ ME vuông góc với AB tại E, MF vuông góc với AD tại F.
Xác định vị trí của điểm M trên đường chéo BD để diện tích của tứ giác AEMF lớn nhất.
về câu hỏi!