Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Kẻ HJ vuông góc với AB tại J và HK vuông góc với AC tại K. Trên tia HJ lấy điểm D sao cho DJ = JH. Trên tia HK lấy điểm E sao cho EK = KH.

Chứng minh A là trung điểm của DE.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 8 Cánh Diều Bài tập cuối chương 5 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH Chứng minh A là trung điểm của DE (ảnh 1)

Xét ∆ADJ vuông tại J và ∆AHJ vuông tại J có:

DJ = HJ (giả thiết), AJ là cạnh chung

Do đó ∆ADJ = ∆AHJ (hai cạnh góc vuông)

Suy ra AD = AH (hai cạnh tương ứng) và \(\widehat {JAD} = \widehat {JAH}\) (hai góc tương ứng)

Tương tự ta cũng chứng minh được ∆AHK = ∆AEK (hai cạnh góc vuông)

Suy ra AH = AE (hai cạnh tương ứng) và \(\widehat {KAH} = \widehat {KAE}\) (hai góc tương ứng)

Ta có: \(\widehat {JAD} + \widehat {JAH} + \widehat {KAH} + \widehat {KAE} = 2.\left( {\widehat {JAH} + \widehat {KAH}} \right) = 2\widehat {JAK} = 2.90^\circ = 180^\circ \)

Hay \(\widehat {DAE} = 180^\circ \) nên ba điểm D, A, E thẳng hàng

Lại có AD = AH và AH = AE nên AD = AE.

Do đó A là trung điểm của DE.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một công ty dự định làm một đường ống dẫn từ một nhà máy ở địa điểm C trên bờ đến một địa điểm B trên biển. Khoảng cách giữa địa điểm A trên đảo với địa điểm B, địa điểm C lần lượt là 9 km, 15 km; AB vuông góc với BC (minh hoạ ở Hình 27).

Giá làm 1 km đường ống là 5 000 đô la Mỹ. Hỏi chi phí làm đường ống từ địa điểm C đến địa điểm B là bao nhiêu đồng? Biết 1 đô la Mỹ bằng 23 635 đồng (ngày 01/01/2023 theo nguồn https://www.google.com/finance/quote).

Xem đáp án

Lời giải

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác ABC vuông tại B, ta có:

AC² = AB² + BC²

Suy ra BC² = AC² ‒ BC² = 15² ‒ 9² = 225 – 81 = 144.

Do đó \(BC = \sqrt {144} = 12\)(km).

Chi phí làm đường ống từ địa điểm \(C\) đến địa điểm \(B\) là:

5 000 . 23 635 . 12 = 1 418 100 000 (đồng).

Câu 2

Cho hình bình hành ABCD có \(\widehat A = 3\widehat B\). Số đo các góc của hình bình hành ABCD là:

A. \(\widehat A = \widehat C = 120^\circ ,\widehat C = \widehat D = 60^\circ \).

B. \(\widehat A = \widehat D = 45^\circ ,\widehat B = \widehat C = 135^\circ \).

C. \(\widehat A = \widehat C = 135^\circ ,\widehat B = \widehat D = 45^\circ \).

D. \(\widehat A = \widehat D = 135^\circ ,\widehat B = \widehat C = 45^\circ \).

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Cho hình bình hành ABCD có góc A = 3 góc B. Số đo các góc của hình bình hành (ảnh 1)

Do ABCD là hình bình hành nên \(\widehat A = \widehat C\), \(\widehat B = \widehat D\), \(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ \)

Mà \(\widehat A = 3\widehat B\) nên \(\widehat A = \widehat C = 3\widehat B\)

Suy ra \(3\widehat B + \widehat B + 3\widehat B + \widehat B = 360^\circ \)

Do đó \(8\widehat B = 360^\circ \) nên \(\widehat B = 45^\circ \)

Vậy \(\widehat B = \widehat D = 45^\circ \), \(\widehat A = \widehat C = 3\widehat B = 3.45^\circ = 135^\circ \).

Câu 3