✕

✨ Đăng kí VIP để truy cập không giới hạn. Đăng ký ngay

Câu hỏi:

12/02/2020 3,660

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn $\ln x + \ln y \geq \ln (x^{2} + y)$ . Tính giá trị nhỏ nhất của P = x + y.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 240 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Ta có $\ln x y = \ln x + \ln y \geq \ln (x^{2} + y)$

$\Leftrightarrow x y \geq x^{2} + y \Leftrightarrow y (x - 1) \geq x^{2}$

Vì x = 1 không thỏa và y > 0 => x > 1

$\Rightarrow P = x y \geq \frac{x^{2}}{x - 1} + x = f (x)$

$X é t h à m s ố f (x) = \frac{x^{2}}{x - 1} + x v ớ i x > 1$

$\Rightarrow f^{'} (x) = \frac{x^{2} - 2 x}{{(x - 1)}^{2}} + x = \frac{2 x^{2} - 4 x + 1}{{(x - 1)}^{2}}$

$\Rightarrow f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{2 + \sqrt{2}}{2} v ì x > 1$

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số f(x) suy ra

$\Rightarrow M i n P = \underset{x > 1}{M i n} f (x) = f (1) = 3 + 2 \sqrt{2}$ .

Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tập nghiệm của bất phương trình 2^2x < 2^x+6 là:

Lời giải

Đáp án B.

Ta có

Câu 2

Tập xác định của hàm số y = ln(-x² + 5x - 6) là

Lời giải

Đáp án B

Hàm số đã cho xác định

Câu 3

Biết log₆2 = a, log₆5 = b. Tính I = log₃5 theo a, b.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 16^x – 2.12^x + (m – 2).9^x = 0 có nghiệm dương?

A. 1.

B. 2.

C. 4.

D. 3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = log₃ (–x² + mx + 2m + 1) xác định với mọi $x \in (1; 2)$

A. $m \geq - \frac{1}{3}$

B. $m \geq \frac{3}{4}$

C. $m > \frac{3}{4}$

D. $m < - \frac{1}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Biết phương trình $9^{x} - 2^{x + \frac{1}{2}} = 2^{x + \frac{3}{2}} - 3^{2 x - 1}$ có nghiệm là a. Tính giá trị biểu thức $P = a + \frac{1}{2} \log_{\frac{9}{2}} 2$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »