Một viên đá được bắn lên bằng máy bắn đá với tốc độ ban đầu 20 m/s dưới góc 40⁰ so với mặt đất. Tìm độ dịch chuyển của nó theo phương ngang và phương thẳng đứng tại thời điểm:

a. 1,1 s sau khi bắn.

b. 1,8 s sau khi bắn.

c. 5 s sau khi bắn.

Lời giải:

Chuyển động của viên đá là chuyển động ném xiên.

Vận tốc ban đầu: \[\left\{ \begin{array}{l}{v_{0x}} = {v_0}.\cos \alpha = 15,3\,m/s\\{v_{0y}} = {v_0}\sin \alpha = 12,9\,m/s\end{array} \right.\]

Phương trình toạ độ theo các phương: \[\left\{ \begin{array}{l}x = {v_{0x}}t\\y = {v_{0y}}t - \frac{1}{2}g{t^2}\end{array} \right.\]

Thời gian từ lúc bắn đến lúc đạt độ cao cực đại:

\[{v_y} = {v_{0y}} - gt = 0 \Rightarrow t = \frac{{{v_{0y}}}}{g} = \frac{{12,9}}{{10}} = 1,29\,s\]

Tổng thời gian tính từ lúc bắn đến lúc viên đạn chạm mặt đất là: \[1,29.2 = 2,58\,s\]

a. Độ dịch chuyển tại thời điểm 1,1 s sau khi bắn:

\[\left\{ \begin{array}{l}x = {v_{0x}}t = 15,3.1,1 = 16,83\,m\\y = {v_{0y}}t - \frac{1}{2}g{t^2} = 12,9.1,1 - \frac{1}{2}{.9,8.1,1^2} = 8,261\,m\end{array} \right.\]

b. Độ dịch chuyển tại thời điểm 1,8 s sau khi bắn:

\[\left\{ \begin{array}{l}x = {v_{0x}}t = 15,3.1,8 = 27,54\,m\\y = {v_{0y}}t - \frac{1}{2}g{t^2} = 12,9.1,8 - \frac{1}{2}{.9,8.1,8^2} = 7,344\,m\end{array} \right.\]

c. Tại thời điểm 5 s sau khi bắn thì vật đã ở mặt đất (vì 5 s > 2,58 s) nên độ dịch chuyển:

\[\left\{ \begin{array}{l}x = 27,54\,m\\y = 0\,m\end{array} \right.\]