Chứng minh bằng quy nạp: 1.2+2.3+3.4+...+nn+1=nn+1n+23 (1).

Câu hỏi:

19/08/2025 287

Chứng minh bằng quy nạp:

$1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + n (n + 1) = \frac{n (n + 1) (n + 2)}{3}$ (1).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Với n = 1. Vế trái của (1) = 2, vế phải của (1) = 2

Suy ra (1) đúng với n = 1

Giải sử (1) đúng với n = k. Có nghĩa là ta có:

$1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + k (k + 1) = \frac{k (k + 1) (k + 2)}{3}$ (2)

Ta phải chứng minh (1) đúng với n = k + 1. Có nghĩa ta phải chứng mình:

$1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + k (k + 1) + (k + 1) (k + 2) = \frac{(k + 1) (k + 2) (k + 3)}{3}$

Thật vậy:

$\begin{array}{l} 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + k (k + 1) + (k + 1) (k + 2) \\ = \frac{k (k + 1) (k + 2)}{3} + (k + 1) (k + 2) \\ = \frac{(k + 1) (k + 2) (k + 3)}{3} \end{array}$

Vậy (1) đúng khi n = k + 1. Do đó, theo nguyên lí quy nạp, (1) đúng với mọi số nguyên dương n.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

. Người ta muốn chia 374 quyển vở, 68 thước kẻ va 340 nhãn vở thành một số phần thưởng như nhau. Hỏi có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu phần thưởng, mỗi phần thưởng có bao nhiêu quyển vở, thước kẻ, nhãn vở ?

Xem đáp án

Lời giải

Tìm ƯCLN của cả ba loại. Ta có:

374 = 2.11.17

68 = 2².17

340 = 17. 2².5

ƯCLN(374, 68, 340) = 34.

Do đó, số phần thưởng được chia nhiều nhất là 34.

Mỗi phần có:

374 : 34 = 11 (quyển vở)

68 : 34 = 2 (thước kẻ)

340 : 34 = 10 (nhãn vở).

Câu 2

Hùng và Dũng có tất cả 45 viên bi. Nếu Hùng cho đi 5 viên bi thì Hùng có nhiều hơn Dũng 14 viên bi. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên bi ?

Xem đáp án

Lời giải

Hùng hơn Dũng số bi là:

14 – 5 = 9 (viên)

Số bi của Hùng là:

( 45 + 9 ) : 2 = 27 (viên)

Số bi của Dũng là:

27 – 9 = 18 (viên)

Đáp số: Hùng: 27 viên bi, Dũng: 18 viên bi.

Câu 3