Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là 0,5 mm, màn quan sát cách mặt phẳng chứa hai khe một khoảng 1,5 m. Chiếu sáng hai khe bằng ánh sáng tổng hợp gồm hai bức xạ có bước sóng

Trên màn quan sát người ta đánh dấu một điểm M cách vân sáng trung tâm một khoảng 12,6 mm. Tại M có vân sáng của bức xạ bước sóng  và vân tối của bức xạ bước sóng . Giữa M và vân sáng trung tâm có hai vị trí mà tại đó vân sáng của hai bức xạ trùng nhau. Để tại M chỉ có vân sáng của một bức xạ , phải dịch chuyển màn tịnh tiến theo phương vuông góc với màn, ra xa nguồn sáng thêm một khoảng nhỏ nhất bằng $\frac{1}{6}m$ . Bước sóng của hai bức xạ  và  chênh lệch nhau

\({x_M} = {k_{12}}.\frac{{{\lambda _{12}}D}}{a} = {k_1}.\frac{{{\lambda _2}D}}{a} = {k_2}.\frac{{{\lambda _2}D}}{a}\)

\( \Rightarrow 12,6 = 2,5.\frac{{{\lambda _{12}}.1,5}}{{0,5}} = {k_1}.\frac{{{\lambda _1}.1,5}}{{0,5}} = \left( {{k_1} - 1} \right).\frac{{{\lambda _2}.\left( {1,5 + \frac{1}{6}} \right)}}{{0,5}} = {k_2}.\frac{{{\lambda _2}.1,5}}{{0,5}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{k_1} = 10\\{\lambda _1} = 0,42\mu m\\{\lambda _{12}} = 1,68\mu m\end{array} \right.\)

 với \({k_2}\) bán nguyên

Lại có \(2,5{\lambda _{12}} = {k_2}{\lambda _2} \Rightarrow {\lambda _{12}} = \frac{{{k_2}}}{{2,5}}{\lambda _2} \Rightarrow \)\(\frac{{{k_2}}}{{2,5}}\) là số nguyên \( \Rightarrow {k_2} = 7,5 \Rightarrow {\lambda _2} = 0,56\mu m\)

Vậy \({\lambda _2} - {\lambda _1} = 0,56 - 0,42 = 0,14\mu m = 140nm\). Chọn C

Cách 2:

Hướng dẫn

* Giả sử l₁ < l₂.

* Lúc đầu, tại M là vị trí vân sáng của l₁ trùng với vị trí vân tối của l₂.

⟹ x_M = k₁.\(\frac{{{\lambda _1}D}}{a}\)= (k₂ - 0,5).\(\frac{{{\lambda _2}D}}{a}\) (1) (lưu ý: \(\frac{{{\lambda _1}}}{{{\lambda _2}}}\) tối giản = \(\frac{{l\^I }}{{ch\raise.5ex\hbox{$\scriptstyle 1$}\kern-.1em/

 \kern-.15em\lower.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$} n}}\) hoặc \(\frac{{ch\raise.5ex\hbox{$\scriptstyle 1$}\kern-.1em/

 \kern-.15em\lower.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$} n}}{{l\^I }}\)).

* Lúc sau: D’ = \(D + \frac{1}{6}\) (m), chỉ có vân sáng của một bức xạ.

    ⟹ x_M = (k₁ - 1).\(\frac{{{\lambda _1}.(D + \frac{1}{6})}}{a}\) (2).

* Từ (1) và (2) ⟹ k₁.D = (k₁ - 1).(\(D + \frac{1}{6}\)) ⟹ k₁ = 10 ⟹ l₁ = \(\frac{{a.{x_M}}}{{{k_1}.D}}\)= 0,42 mm = 420 nm.

* Giữa M và vân sáng trung tâm có hai vị trí mà tại đó vân sáng của hai bức xạ trùng nhau ⟹ ứng với vị trí vân sáng bậc k₁ = 4 và k₁ = 8 (suy luận, k < 10).

* Vị trí vân sáng trùng đầu tiên: k₁l₁ = k₂l₂ ⟹ 4´420 = k₂l₂ 2,47 ≤ k₂ ≤ 4,09.

* Do k₁ = 4 (chẵn) ⟹ k₂ = 3 (lẻ) ⟹ l₂ = 0,56 mm = 560 nm.

⟹ Dl = l₂ - l₁ = 560 - 420 = 140 nm.