Trong Bài 1, em đã biết thuật toán tìm kiếm nhị phân bằng vòng lặp. Việc loại bỏ đi một nửa dãy sau mỗi bước và tìm kiếm phần tử trên một nửa dãy còn lại cũng phù hợp với việc cài đặt đệ quy do các bước làm chỉ khác nhau ở phạm vi tìm kiếm. Em hãy mô tả lại từng bước thu hẹp phạm vi tìm kiếm trên một ví dụ trong Hình 4 của Bài 1 để thấy sự lặp lại thuật toán trên bài toán con so với bài toán cha.

Trong những câu sau đây, câu nào đúng cho việc giải bài toán tính 2” bằng phương pháp chia để trị?

1) Xét trường hợp n chẵn và n lẻ riêng.

2) n chẵn hay n lẻ đều giải quyết như nhau.

Em hãy cho biết nếu sử dụng phương pháp chia để trị đề tính 412 thì cần ít nhật bao nhiêu phép tính nhân.

A.4           B.5           C.6                 D.7

Tìm hiểu Bước 3 và Bước 4 trong thuật toán tìm kiếm nhị phân để rút ra kĩ thuật đệ quy cài đặt thuật toán này. Hai bước trên có thể cài đặt bởi lời gọi đệ quy đến hàm tìm kiếm nhị phân tổng quái với tham số đầu vào là khoảng cần tìm kiếm trong đây số. Em hãy đọc hiểu chương trình Python mẫu trong Hình 1 và chạy thử nghiệm trên các bộ dữ liệu đầu vào khác nhau.

Em hãy viết hàm đệ quy đề tìm kiếm nhị phân giá trị x trong dãy A không giảm có n phần tử A0,A1, ..., An - 1 các phần tử có thể trùng nhau. Nếu tìm thấy thì hàm này trả về chỉ số i nhỏ nhất mà Ai = x. Nếu không tìm thấy thì hàm này trả về -1.

Em hãy giúp Thanh An mô tả chỉ tiết các bước tính giá trị 3 với số phép tính nhân phải sử dụng là ít nhất.