Giải phương trình: \(\sin x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\);

• Để khoảng cách h(m) từ vị trí người chơi đu đến vị trí cân bằng là 3 m thì:

\(\left| {3\cos \left[ {\frac{\pi }{3}\left( {2t - 1} \right)} \right]} \right| = 3\)

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3\cos \left[ {\frac{\pi }{3}\left( {2t - 1} \right)} \right] = 3\\3\cos \left[ {\frac{\pi }{3}\left( {2t - 1} \right)} \right] = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos \left[ {\frac{\pi }{3}\left( {2t - 1} \right)} \right] = 1\\\cos \left[ {\frac{\pi }{3}\left( {2t - 1} \right)} \right] = - 1\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{\pi }{3}\left( {2t - 1} \right) = k2\pi \\\frac{\pi }{3}\left( {2t - 1} \right) = \pi + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2t - 1 = 6k\\2t - 1 = 3 + 6k\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2t = 6k + 1\\2t = 6k + 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 3k + \frac{1}{2}\\t = 3k + 2\end{array} \right.\,\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

Do t ≥ 0, k ∈ ℤ nên k ∈ {0; 1; 2; …}

Khi đó \[\left[ \begin{array}{l}t \in \left\{ {\frac{1}{2};\frac{7}{2};\frac{{13}}{2};...} \right\}\\t \in \left\{ {2;5;8;...} \right\}\end{array} \right. \Leftrightarrow t \in \left\{ {\frac{1}{2};2;\frac{7}{2};5;\frac{{13}}{2};8;...} \right\}\].

Vậy \[t \in \left\{ {\frac{1}{2};2;\frac{7}{2};5;\frac{{13}}{2};8;...} \right\}\] (giây) thì khoảng cách h là 3 m.

• Để khoảng cách h(m) từ vị trí người chơi đu đến vị trí cân bằng là 0 m thì:

\(\left| {3\cos \left[ {\frac{\pi }{3}\left( {2t - 1} \right)} \right]} \right| = 0 \Leftrightarrow 3\cos \left[ {\frac{\pi }{3}\left( {2t - 1} \right)} \right] = 0\)

\( \Leftrightarrow \cos \left[ {\frac{\pi }{3}\left( {2t - 1} \right)} \right] = 0 \Leftrightarrow \frac{\pi }{3}\left( {2t - 1} \right) = \frac{\pi }{2} + k\pi \)

\( \Leftrightarrow 2t - 1 = \frac{3}{2} + 3k\)

\( \Leftrightarrow 2t = \frac{5}{2} + 3k \Leftrightarrow t = \frac{5}{4} + \frac{3}{2}k\).

Do t ≥ 0, k ∈ ℤ nên k ∈ {0; 1; 2; …}, khi đó \(t \in \left\{ {\frac{5}{4};\frac{{11}}{4};\frac{{17}}{4};...} \right\}\).

Vậy \(t \in \left\{ {\frac{5}{4};\frac{{11}}{4};\frac{{17}}{4};...} \right\}\) (giây) thì khoảng cách h là 0 m.

Sau bài học này chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:

• Để vệ tinh cách mặt đất 1 000 km thì \(550 + 450\cos \frac{\pi }{{50}}t = 1\,\,\,000\)

\( \Leftrightarrow 450\cos \frac{\pi }{{50}}t = 450\)

\( \Leftrightarrow \cos \frac{\pi }{{50}}t = 1\)

\( \Leftrightarrow \frac{\pi }{{50}}t = k2\pi \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z},\,t \ge 0} \right)\)

\[ \Leftrightarrow t = k2\pi .\frac{{50}}{\pi } = 100k\,\,\left( {k \in \left\{ {0;1;2;3;...} \right\}} \right)\]

Vậy tại các thời điểm t = 100k (với k ∈ ℤ, t ≥ 0) (phút) kể từ lúc vệ tinh bay vào quỹ đạo thì vệ tinh cách mặt đất 1 000 km.

• Để vệ tinh cách mặt đất 250 km thì \(550 + 450\cos \frac{\pi }{{50}}t = 250\)

\( \Leftrightarrow 450\cos \frac{\pi }{{50}}t = - 300\)

\( \Leftrightarrow \cos \frac{\pi }{{50}}t = - \frac{2}{3}\)

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{\pi }{{50}}t \approx 2,3 + k2\pi \\\frac{\pi }{{50}}t \approx - 2,3 + k2\pi \end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}\,,\,\,t \ge 0} \right)\]

(Dùng máy tính cầm tay (chuyển về chế độ “radian”) bấm liên tiếp  ta được kết quả gần đúng là 2,3)

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t \approx \frac{{115}}{\pi } + 100k\\t \approx - \frac{{115}}{\pi } + 100k\end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}\,,\,\,t \ge 0} \right)\]

Vậy tại các thời điểm \[t \approx \pm \frac{{115}}{\pi } + 100k\](với k ∈ ℤ, t ≥ 0) (phút) kể từ lúc vệ tinh bay vào quỹ đạo thì vệ tinh cách mặt đất 250 km.

• Để vệ tinh cách mặt đất 100 km thì \(550 + 450\cos \frac{\pi }{{50}}t = 1\,00\)

\( \Leftrightarrow 450\cos \frac{\pi }{{50}}t = - 450\)

\( \Leftrightarrow \cos \frac{\pi }{{50}}t = - 1\)

\( \Leftrightarrow \frac{\pi }{{50}}t = \pi + k2\pi \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z},\,t \ge 0} \right)\).

\( \Leftrightarrow t = 50 + 100k\,\,\,\left( {k \in \left\{ {0;1;2;3;...} \right\}} \right)\).

Vậy tại các thời điểm t = 50 + 100k (với k ∈ ℤ, t ≥ 0) (phút) kể từ lúc vệ tinh bay vào quỹ đạo thì vệ tinh cách mặt đất 100 km.