Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
sin2x = cos3x
\[ \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right) = cos3x\]
\[ \Leftrightarrow cos3x = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right)\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = \frac{\pi }{2} - 2x + k2\pi \\3x = - \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right) + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\3x = - \frac{\pi }{2} + 2x + k2\pi \end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{10}} + k\frac{{2\pi }}{5}\\x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].
Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là \[x = \frac{\pi }{{10}} + k\frac{{2\pi }}{5}\] và \[x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \] với k ∈ ℤ.
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Giải phương trình:
\({\cos ^2}2x = {\cos ^2}\left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)\).
Câu 2:
Giải phương trình:
\[\cot x - 3 = \sqrt 3 \left( {1 - \cot x} \right)\].
Câu 3:
Dùng đồ thị hàm số y = sinx, y = cosx để xác định số nghiệm của phương trình:
3sinx + 2 = 0 trên khoảng \(\left( { - \frac{{5\pi }}{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right)\);
Câu 4:
Giải phương trình:
\(\sin \left( {3x + \frac{\pi }{4}} \right) = - \frac{1}{2}\);
Câu 6:
Một vệ tinh nhân tạo bay quanh Trái Đất theo một quỹ đạo là đường elip (Hình 32). Độ cao h (km) của vệ tinh so với bề mặt Trái Đất được xác định bởi công thức \(h = 550 + 450\cos \frac{\pi }{{50}}t\) (Nguồn: Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2021), trong đó t là thời gian tính bằng phút kể từ lúc vệ tinh bay vào quỹ đạo. Tại thời điểm t bằng bao nhiêu thì vệ tinh cách mặt đất 1 000 km; 250 km; 100 km?
Trên thực tế, có nhiều bài toán dẫn đến việc giải một trong các phương trình có dạng: sinx = m, cosx = m, tanx = m, cotx = m, trong đó x là ẩn số, m là số thực cho trước. Các phương trình đó là các phương trình lượng giác cơ bản.
về câu hỏi!