Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng 9 cm, SH là chiều cao. Gọi M là trung điểm của BC (Hình 5). Tính thể tích của hình chóp S.ABC, biết H là trọng tâm của tam giác ABC, \(AH = \frac{{\sqrt 3 }}{3}AB\) và SH = 2AH.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Ta có: \(AH = \frac{{\sqrt 3 }}{3}AB\) nên \(AH = \frac{{\sqrt 3 }}{3}.9 = 3\sqrt 3 {\rm{\;}}\)(cm).
Suy ra \(SH = 2AH = 2.3\sqrt 3 = 6\sqrt 3 {\rm{\;}}\)(cm).
Do H là trọng tâm của tam giác ABC nên \(AH = \frac{2}{3}AM\).
Suy ra \(AM = \frac{3}{2}AH = \frac{3}{2}.3\sqrt 3 = \frac{{9\sqrt 3 }}{2}{\rm{\;}}\)(cm).
Xét DABM và ΔACM có:
AB = AC; AM là cạnh chung; MB = MC
Do đó ∆ABM = ΔACM (c.c.c)
Suy ra \(\widehat {AMB} = \widehat {AMC} = \frac{1}{2}.180^\circ = 90^\circ \).
Do đó AM ⊥ BC.
Diện tích đáy của hình chóp tam giác đều đó là:
\({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}.BC.AM = \frac{1}{2}.9.\frac{{9\sqrt 3 }}{2} = \frac{{81\sqrt 3 }}{4}\) (cm2).
Thể tích của hình chóp tam giác đều đó là:
\(V = \frac{1}{3}.{S_{ABC}}.SH = \frac{1}{3}.\frac{{81\sqrt 3 }}{4}.6\sqrt 3 = \frac{{243}}{2}\) (cm3).
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải
Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều đó là:
\({S_{xq}} = \frac{1}{2}.\left( {10.3} \right).9 = 135\) (cm2).
Lời giải
Lời giải
Áp dụng công thức tính thể tích hình chóp tam giác đều \(V = \frac{1}{3}.S.h\), trong đó \(V\) là thể tích, \(S\) là diện tích đáy, \(h\) là chiều cao của hình chóp tam giác đều, ta có: \(30 = \frac{1}{3}.S.12\).
Suy ra 4S = 30. Do đó S = 7,5 (cm2).
Vậy diện tích đáy của hình chóp tam giác đều đó là 7,5 cm2.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo