Câu hỏi:
13/07/2024 924
Một người đã vẽ xong bức tranh một con thiên nga đang bơi trên mặt hồ (đường thẳng d) (Hình 7a). Người đó muốn vẽ bóng của con thiên nga đó xuống mặt nước (như Hình 7b) bằng cách gấp tờ giấy theo đường thẳng d và đồ theo hình con thiên nga trên nửa tờ giấy còn lại. Chứng tỏ rằng đây là một phép dời hình.
Một người đã vẽ xong bức tranh một con thiên nga đang bơi trên mặt hồ (đường thẳng d) (Hình 7a). Người đó muốn vẽ bóng của con thiên nga đó xuống mặt nước (như Hình 7b) bằng cách gấp tờ giấy theo đường thẳng d và đồ theo hình con thiên nga trên nửa tờ giấy còn lại. Chứng tỏ rằng đây là một phép dời hình.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta đặt f là phép biến hình biến con thiên nga trong bức tranh thành bóng của con thiên nga đó qua đường thẳng d (mặt hồ).
Chọn M’ = f(M) hay M’ là điểm đối xứng của M qua d.
Suy ra d là đường trung trực của đoạn thẳng MM’.
Gọi H là giao điểm của MM’ và d.
Khi đó H là trung điểm của MM’ và MM’ ⊥ d tại H.
Trên hình 7b, chọn điểm N tùy ý trên con thiên nga đã vẽ trên mặt hồ (như hình vẽ).
Chọn N’ = f(N) hay N’ là điểm đối xứng của N qua d.
Suy ra d là đường trung trực của đoạn thẳng NN’.
Gọi K là giao điểm của NN’ và d.
Khi đó K là trung điểm của NN’ và NN’ ⊥ d tại K.
Ta có
(do H, K lần lượt là trung điểm của MM’, NN’)
.
Lại có .
Ta có
(do MM’ ⊥ d và NN’ ⊥ d).
Suy ra .
Do đó MN = M’N’.
Vì vậy phép biến hình f bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
Vậy ta có điều phải chứng minh.
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho đường thẳng d đi qua tâm O của đường tròn (C) và cắt (C) tại A và B. Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép chiếu vuông góc lên d.
Cho đường thẳng d đi qua tâm O của đường tròn (C) và cắt (C) tại A và B. Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép chiếu vuông góc lên d.
Xem đáp án »
13/07/2024
2,448
Câu 2:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét các phép biến hình sau đây:
– Phép biến hình f biến mỗi điểm M(x; y) thành điểm M’(–x; –y);
– Phép biến hình g biến mỗi điểm M(x; y) thành điểm M’(2x; 2y).
Trong hai phép biến hình trên, phép nào là phép dời hình? Giải thích.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét các phép biến hình sau đây:
– Phép biến hình f biến mỗi điểm M(x; y) thành điểm M’(–x; –y);
– Phép biến hình g biến mỗi điểm M(x; y) thành điểm M’(2x; 2y).
Trong hai phép biến hình trên, phép nào là phép dời hình? Giải thích.
Xem đáp án »
13/07/2024
2,037
Câu 3:
Cho đường thẳng d cố định, xét phép biến hình f biến điểm M thuộc d thành chính nó và biến điểm M không thuộc d thành điểm M’ sao cho d là trung trực của đoạn MM’. Hãy chứng minh f là một phép dời hình.
Cho đường thẳng d cố định, xét phép biến hình f biến điểm M thuộc d thành chính nó và biến điểm M không thuộc d thành điểm M’ sao cho d là trung trực của đoạn MM’. Hãy chứng minh f là một phép dời hình.
Xem đáp án »
22/07/2023
1,493
Câu 4:
Cho điểm O trong mặt phẳng. Ta định nghĩa một phép biến hình h như sau: Với mỗi điểm M khác O chọn M’ = h(M) sao cho O là trung điểm của đoạn thẳng MM’ (Hình 6), còn với M trùng với O thì ta chọn O = h(M). Chứng minh h là một phép dời hình.
Cho điểm O trong mặt phẳng. Ta định nghĩa một phép biến hình h như sau: Với mỗi điểm M khác O chọn M’ = h(M) sao cho O là trung điểm của đoạn thẳng MM’ (Hình 6), còn với M trùng với O thì ta chọn O = h(M). Chứng minh h là một phép dời hình.
Xem đáp án »
22/07/2023
1,434
Câu 5:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ứng mỗi điểm M(x; y) quy tắc f xác định điểm M’(–3x; 3y). Hãy cho biết f có phải là phép biến hình không. Nếu có, tìm ảnh của điểm A(–1; 2) qua f.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ứng mỗi điểm M(x; y) quy tắc f xác định điểm M’(–3x; 3y). Hãy cho biết f có phải là phép biến hình không. Nếu có, tìm ảnh của điểm A(–1; 2) qua f.
Xem đáp án »
13/07/2024
1,341
Câu 6:
Cho phép dời hình f biến hình vuông ℋ có cạnh bằng 2 cm thành hình vuông ℋ ’. Tìm diện tích của ℋ ’.
Cho phép dời hình f biến hình vuông ℋ có cạnh bằng 2 cm thành hình vuông ℋ ’. Tìm diện tích của ℋ ’.
Xem đáp án »
22/07/2023
1,066
Câu 7:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét phép biến hình h biến mỗi điểm M(x; y) thành điểm M’(x; y), trong đó
Hãy chứng minh h là một phép dời hình.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét phép biến hình h biến mỗi điểm M(x; y) thành điểm M’(x; y), trong đó
Hãy chứng minh h là một phép dời hình.
Xem đáp án »
13/07/2024
1,055
🔥 Đề thi HOT:
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
-
10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)
-
38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)
-
10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận