Trong mỗi trường hợp dưới đây, cho f là một phép dời hình.

a) Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự (B nằm giữa A và C). Gọi A’, B’, C’ lần lượt là ảnh của A, B, C qua f (Hình 8a). Có nhận xét gì về vị trí tương đối của ba điểm A’, B’, C’?

b) Cho hai đường thẳng song song d₁ và d₂, lấy hai đoạn thẳng bằng nhau AB và DC lần lượt trên d₁ và d₂. Gọi ${d^{\text{'}}}_1,{d^{\text{'}}}_2$ lần lượt là ảnh của d₁, d₂ và A’, B’, C’, D’ lần lượt là ảnh của A, B, C, D qua f (Hình 8b). Tứ giác A’B’C’D’ là hình gì? Nêu nhận xét về vị trí tương đối của hai đường thẳng ${d^{\text{'}}}_1,{d^{\text{'}}}_2$.

c) Cho A’B’C’ là ảnh của tam giác ABC qua f (Hình 8c).

So sánh ∆A’B’C’ và ∆ABC. So sánh số đo hai góc $\widehat{BAC}$ và $\widehat{B^{\text{'}}{A}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$.

Cho đường thẳng d đi qua tâm O của đường tròn (C) và cắt (C) tại A và B. Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép chiếu vuông góc lên d.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét các phép biến hình sau đây:

– Phép biến hình f biến mỗi điểm M(x; y) thành điểm M’(–x; –y);

– Phép biến hình g biến mỗi điểm M(x; y) thành điểm M’(2x; 2y).

Trong hai phép biến hình trên, phép nào là phép dời hình? Giải thích.

Cho đường thẳng d cố định, xét phép biến hình f biến điểm M thuộc d thành chính nó và biến điểm M không thuộc d thành điểm M’ sao cho d là trung trực của đoạn MM’. Hãy chứng minh f là một phép dời hình.

Cho điểm O trong mặt phẳng. Ta định nghĩa một phép biến hình h như sau: Với mỗi điểm M khác O chọn M’ = h(M) sao cho O là trung điểm của đoạn thẳng MM’ (Hình 6), còn với M trùng với O thì ta chọn O = h(M). Chứng minh h là một phép dời hình.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ứng mỗi điểm M(x; y) quy tắc f xác định điểm M’(–3x; 3y). Hãy cho biết f có phải là phép biến hình không. Nếu có, tìm ảnh của điểm A(–1; 2) qua f.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét phép biến hình h biến mỗi điểm M(x; y) thành điểm M’(x; y), trong đó$\left\{\begin{array}{l}{x}^{\text{'}}=\frac{\sqrt{2}}{2}x-\frac{\sqrt{2}}{2}y\\ y^{\text{'}}=\frac{\sqrt{2}}{2}x+\frac{\sqrt{2}}{2}y\end{array}\right.$

Hãy chứng minh h là một phép dời hình.

Cho phép dời hình f biến hình vuông ℋ  có cạnh bằng 2 cm thành hình vuông ℋ ’. Tìm diện tích của ℋ ’.